QuickCalculators a 제곱 빼기 b 제곱 형식의 표현식을 (a 더하기 b)(a 빼기 b)로 인수분해하고 인수가 나타나기 전의 패턴 일치를 보여줍니다. 제곱의 차이를 입력하고 두 항이 사이에 마이너스가 있는 완전 제곱인지 확인한 다음 원래로 다시 확장되는 FOIL 확인을 통해 이항 쌍을 읽습니다.
두 제곱의 차이를 인수분해합니다
두 제곱의 차이는 완전 제곱에서 또 다른 완전 제곱을 뺀 값입니다. 인수분해 공식은 그 차이를 같은 근의 합과 차이의 곱으로 다시 씁니다. 교실 대수학에서는 중항 자유 이차식과 49 빼기 9와 같은 수치 사례에 대한 패턴을 사용합니다. 패턴이 맞을 때 계산기는 요인 쌍을 반환합니다.
표현식이 제곱합이거나 두 조각 중 하나가 선택한 수 체계에 대해 완전제곱수가 아닌 경우 특수 공식이 적용되지 않습니다. QuickCalculators는 관련 없는 인수분해를 강제하는 대신 입력이 제곱의 차이가 아닌 경우를 나타냅니다.
패턴을 인식하세요
인식은 공식 회상보다 먼저 발생합니다. 정확히 두 개의 항, 그 사이에 빼기 기호가 있고 양쪽에 완전제곱 구조가 있는지 찾아보세요. 변수의 예는 x 제곱 빼기 9 또는 4y 제곱 빼기 25와 같습니다. 숫자의 예는 81 빼기 16과 같습니다. 사각형을 먼저 발견하면 모든 이항식을 마치 이 항등식을 공유하는 것처럼 처리하는 것을 방지할 수 있습니다.
사각형은 계수를 숨길 수 있습니다. 4x 제곱은 (2x) 제곱입니다. 상수 제곱은 9, 16 또는 25와 같은 정수입니다. 양쪽이 모두 적합하고 연산이 뺄셈이면 이 페이지의 인수분해 공식에 대한 패턴이 준비됩니다.
인수분해 공식을 적용해 보세요
항등식은 a 제곱 빼기 b 제곱이 (a 더하기 b)(a 빼기 b)와 같다고 말합니다. a를 첫 번째 항의 제곱근으로, b를 두 번째 항의 제곱근으로 확인한 다음 합과 차이 인자를 쓰세요. QuickCalculators는 인수 옆에 해당 근을 인쇄하므로 원래 제곱과 비교하여 대체를 확인할 수 있습니다.
기호가 중요합니다. 원래 표현은 차이가 있어야 합니다. 제곱합으로 바꾸면 실수 인수분해 패턴이 사용되지 않습니다. (a + b)(a - b) 차수는 중간 항을 취소하여 a 제곱 - b 제곱으로 다시 곱합니다.
FOIL로 요인을 확인하세요
검증에서는 제안된 요소에 FOIL 또는 분포를 곱하고 First 및 Last가 제곱을 복원하는 동안 Outer 및 Inner가 취소되는지 확인합니다. 이 검사는 답변이 제출되기 전에 서명 오류와 근본 실수를 찾아냅니다. 계산기는 자동으로 확장을 실행하므로 요인과 원래 표현식이 한 화면에 계속 연결됩니다.
(x 더하기 3)(x 빼기 3)의 경우 곱은 x 제곱, 음수 3x, 3x 및 음수 9입니다. 선형 항이 취소되어 x 제곱 마이너스 9가 남습니다. 해당 결과를 일치시키면 인수분해 단계가 확인됩니다.
인수 x 제곱 빼기 9
엔진 정렬 예제에서는 x 제곱 빼기 9를 (x 더하기 3)(x 빼기 3)로 인수분해합니다. 9를 3 제곱으로 읽고, 합과 차이 공식을 적용한 다음, FOIL를 사용해 확인하세요. 두 항이 모두 마이너스로 구분된 완전 제곱인 경우에도 동일한 단계가 적용됩니다.
- x 제곱과 9 사이에 마이너스가 있는 완전제곱수로 인식하세요.
- 제곱근을 취합니다: a는 x와 같고, b는 3와 같습니다.
- (x 더하기 3)(x 빼기 3)라고 씁니다.
- FOIL 확인: x 제곱 빼기 9 중간 항 취소 후.
QuickCalculators는 해당 요인 쌍을 이 전형적인 사례의 기본 결과로 제시합니다.
이런 흔한 실수를 피하세요
"x 제곱 빼기 9는 (x 빼기 3) 제곱과 같다"라는 오해는 제곱의 차이를 단일 제곱 이항식으로 축소합니다. (x 빼기 3) 제곱을 확장하면 x 제곱 빼기 6x 더하기 9가 생성되는데, 이는 여전히 중간 항과 더하기 상수를 갖습니다.
올바른 인수는 (x 더하기 3)(x 빼기 3)이며, 이는 중간항을 취소합니다. 항상 FOIL로 혼동을 잡으세요.
자주 묻는 질문
두 정사각형의 차이점은 무엇입니까?
두 제곱의 차이는 두 개의 완전제곱항을 뺄셈으로 구분한 표현입니다. 첫 번째 제곱이 a 제곱이고 두 번째 제곱이 b 제곱인 경우 (a + b)(a - b)로 인수분해됩니다. QuickCalculators는 해당 패턴을 감지하고 인자 쌍을 반환합니다.
x 제곱 빼기 9를 어떻게 인수분해하나요?
x 제곱 빼기 9를 인수분해하면 a는 x와 같고 b는 3와 같습니다. 따라서 인수는 (x + 3)(x 빼기 3)입니다. FOIL는 선형 항이 취소된 후 해당 요소를 x 제곱 빼기 9로 다시 확장합니다. 해당 수표를 보려면 여기에 동일한 표현식을 입력하세요.
제곱 공식의 차이점은 무엇입니까?
제곱의 차이 공식은 a 제곱 빼기 b 제곱이 (a 더하기 b)(a 빼기 b)와 같다는 것을 나타냅니다. 두 항의 제곱근을 확인한 다음 합과 차 인수를 적습니다. 동일한 간단한 방법으로 실수에 대한 제곱합에 대해 항등식이 실패합니다.
요인을 어떻게 확인하나요?
요인을 검증한다는 것은 요인을 FOIL 또는 분포로 확장하여 원래 표현과 일치시키는 것을 의미합니다. 외부와 내부는 순수한 제곱 차이로 인해 취소되어야 합니다. 계산기는 인수분해된 형식 옆에서 해당 확장을 수행합니다.
제곱합도 같은 방식으로 인수분해할 수 있나요?
제곱합은 동일한 (a + b)(a - b) 패턴을 갖는 실수를 고려하지 않습니다. 해당 패턴에는 사각형 사이의 빼기가 필요합니다. 다른 강좌에도 복소수 분해가 존재하지만 이 페이지에서는 실제 차이 항등식을 대상으로 합니다.
항이 완전제곱식이 아닌 경우에는 어떻게 되나요?
항이 완전 제곱이 아닌 경우, 고전적인 2제곱 패턴은 정수 계수 형식에 적용되지 않습니다. 최대공약수를 먼저 빼내는 등의 다른 인수분해 방법도 여전히 도움이 될 수 있습니다. 이 도구는 제곱 차이 패턴이 없을 때 보고합니다.
요약
QuickCalculators 두 항이 사이에 마이너스가 있는 완전 제곱수임을 확인한 후 a 제곱 - b 제곱을 (a + b)(a - b)로 인수분해합니다. 처리된 사례 x 제곱 빼기 9는 (x 더하기 3)(x 빼기 3)가 되고, FOIL는 중간 항 취소를 확인합니다.
패턴 인식은 수식을 사용하기 전에 이루어지며 요인을 확장하면 잘못된 다시 쓰기를 단일 제곱 이항식으로 포착합니다.