QuickCalculators ungkapan faktor dalam bentuk kuasa dua tolak b kuasa dua menjadi (a tambah b)(a tolak b) dan menunjukkan padanan corak sebelum faktor muncul. Masukkan perbezaan petak, sahkan kedua-dua istilah ialah petak sempurna dengan tolak di antaranya dan baca pasangan binomial dengan tanda FOIL yang mengembang kembali kepada asal.
Faktorkan perbezaan dua segi empat sama
Perbezaan dua petak ialah petak sempurna tolak petak sempurna yang lain. Formula pemfaktoran menulis semula perbezaan itu sebagai hasil tambah dan perbezaan punca yang sama. Algebra bilik darjah menggunakan corak untuk kuadratik bebas jangka pertengahan dan kes angka seperti 49 tolak 9. Kalkulator mengembalikan pasangan faktor apabila corak sesuai.
Jika ungkapan ialah jumlah kuasa dua, atau jika mana-mana bahagian bukan kuasa dua sempurna di atas sistem nombor yang dipilih, formula khas tidak digunakan. QuickCalculators menyatakan apabila input bukan perbezaan kuasa dua dan bukannya memaksa pemfaktoran yang tidak berkaitan.
Kenal pasti corak
Pengiktirafan datang sebelum memanggil semula formula. Cari betul-betul dua sebutan, tanda tolak di antaranya, dan struktur segi empat tepat pada kedua-dua belah. Contoh pembolehubah kelihatan seperti x kuasa dua tolak 9 atau 4y kuasa dua tolak 25. Contoh berangka kelihatan seperti 81 tolak 16. Mengesan petak dahulu menghalang perlakuan setiap binomial seolah-olah ia berkongsi identiti ini.
Petak boleh menyembunyikan pekali: 4x kuasa dua ialah (2x) kuasa dua. Kuasa dua malar ialah integer seperti 9, 16 atau 25. Apabila kedua-dua belah layak dan operasi adalah penolakan, corak sedia untuk formula pemfaktoran pada halaman ini.
Gunakan formula pemfaktoran
Identiti mengatakan kuasa dua tolak b kuasa dua sama dengan (a tambah b)(a tolak b). Kenal pasti a sebagai punca kuasa dua bagi sebutan pertama dan b sebagai punca kuasa dua bagi kedua, kemudian tulis faktor hasil tambah dan perbezaan. QuickCalculators mencetak akar-akar tersebut di sebelah faktor supaya penggantian boleh disemak terhadap petak asal.
Tanda penting: ungkapan asal mestilah perbezaan. Bertukar kepada jumlah kuasa dua menyebabkan corak pemfaktoran nombor nyata tidak digunakan. Urutan (a tambah b)(a tolak b) didarab kembali kepada kuasa dua tolak b kuasa dua dengan sebutan tengah membatalkan.
Sahkan faktor dengan FOIL
Pengesahan mendarabkan faktor yang dicadangkan dengan FOIL atau pengedaran dan menyemak bahawa Luar dan Dalam membatalkan sementara Pertama dan Terakhir memulihkan petak. Semakan itu menangkap ralat tanda dan ralat akar sebelum jawapan diserahkan. Kalkulator menjalankan pengembangan secara automatik supaya faktor dan ungkapan asal kekal dipaut pada satu skrin.
Untuk (x tambah 3)(x tolak 3) hasil kali ialah x kuasa dua, negatif 3x, 3x dan negatif 9. Sebutan linear batal, meninggalkan x kuasa dua tolak 9. Memadankan keputusan itu mengesahkan langkah pemfaktoran.
Faktor x kuasa dua tolak 9
Faktor contoh sejajar enjin x kuasa dua tolak 9 menjadi (x tambah 3)(x tolak 3). Baca 9 sebagai 3 kuasa dua, gunakan formula jumlah dan perbezaan, kemudian FOIL untuk mengesahkan. Langkah yang sama digunakan apabila kedua-dua istilah ialah kuasa dua sempurna yang dipisahkan dengan tolak. 1. Kenali x kuasa dua dan 9 sebagai kuasa dua sempurna dengan tolak antara kedua-duanya. 2. Ambil punca kuasa dua: a sama dengan x, b sama dengan 3. 3. Tulis (x tambah 3)(x tolak 3). 4. FOIL untuk mengesahkan: x kuasa dua tolak 9 selepas terma pertengahan dibatalkan.
QuickCalculators membentangkan pasangan faktor itu sebagai hasil utama untuk kes klasik ini.
Elakkan kesilapan biasa ini
Tanggapan salah yang dinamakan "x kuasa dua tolak 9 sama dengan (x tolak 3) kuasa dua" meruntuhkan perbezaan segi empat sama menjadi binomial kuasa dua tunggal. Mengembangkan (x tolak 3) kuasa dua menghasilkan x kuasa dua tolak 6x tambah 9, yang masih mempunyai sebutan pertengahan dan pemalar tambah.
Faktor yang betul ialah (x tambah 3)(x tolak 3), yang membatalkan sebutan tengah. Sentiasa FOIL untuk menangkap percampuran itu.
Soalan lazim
Apakah perbezaan dua segi empat sama?
Perbezaan dua segi empat sama ialah ungkapan dengan dua sebutan kuasa dua sempurna yang dipisahkan dengan penolakan. Ia difaktorkan sebagai (a tambah b)(a tolak b) apabila petak pertama ialah kuasa dua dan yang kedua ialah kuasa dua. QuickCalculators mengesan corak itu dan mengembalikan pasangan faktor.
Bagaimanakah anda memfaktorkan x kuasa dua tolak 9?
Memfaktorkan x kuasa dua tolak 9 menggunakan x bersamaan dan b sama dengan 3, jadi faktornya ialah (x tambah 3)(x tolak 3). FOIL mengembangkan faktor tersebut kembali kepada x kuasa dua tolak 9 selepas sebutan linear dibatalkan. Masukkan ungkapan yang sama di sini untuk melihat semakan itu.
Apakah perbezaan formula kuasa dua?
Formula perbezaan kuasa dua menyatakan bahawa kuasa dua tolak b kuasa dua sama dengan (a tambah b)(a tolak b). Kenal pasti punca kuasa dua bagi kedua-dua sebutan, kemudian tulis faktor hasil tambah dan perbezaan. Identiti gagal untuk jumlah kuasa dua di atas nombor nyata dengan cara mudah yang sama.
Bagaimana anda mengesahkan faktor?
Mengesahkan faktor bermakna mengembangkannya dengan FOIL atau pengedaran dan memadankan ungkapan asal. Luar dan Dalam harus membatalkan untuk perbezaan tulen segi empat sama. Kalkulator melakukan pengembangan itu di sebelah bentuk terfaktor.
Bolehkah jumlah kuasa dua memfaktorkan dengan cara yang sama?
Jumlah kuasa dua tidak memfaktorkan real dengan corak (a tambah b)(a tolak b) yang sama. Corak itu memerlukan penolakan antara segi empat sama. Pemfaktoran kompleks wujud dalam kursus lain, tetapi halaman ini menyasarkan identiti perbezaan sebenar.
Bagaimana jika istilah bukan segi empat sama sempurna?
Jika sebutan bukan segi empat sama sempurna, corak dua segi empat sama klasik tidak digunakan dalam bentuk pekali integer. Kaedah pemfaktoran lain mungkin masih membantu, seperti memfaktorkan faktor sepunya terbesar terlebih dahulu. Alat melaporkan apabila corak perbezaan kuasa dua tiada.
Ringkasan
QuickCalculators faktorkan kuasa dua tolak b kuasa dua menjadi (a tambah b)(a tolak b) selepas mengesahkan kedua-dua sebutan ialah kuasa dua sempurna dengan tolak antara keduanya. Bekas yang dikerjakan x kuasa dua tolak 9 menjadi (x tambah 3)(x tolak 3), dan FOIL mengesahkan terma pertengahan membatalkan.
Pengecaman corak datang sebelum penggunaan formula, dan mengembangkan faktor menangkap penulisan semula palsu ke dalam binomial kuasa dua tunggal.