Masalah Perkataan Algebra 2 Kalkulator menyediakan dan menyelesaikan masalah perkataan umur klasik, membandingkan umur semasa dua orang dan mengunjurkan kedua-dua umur ke hadapan mengikut bilangan tahun yang dinyatakan. Masukkan dua umur semasa, dan secara pilihan beberapa tahun ke hadapan, untuk melihat hubungan umur diselesaikan secara algebra.
Tentukan pembolehubah untuk masalah umur
Masalah perkataan umur membandingkan dua kuantiti yang kedua-duanya meningkat pada kadar yang sama dari semasa ke semasa: satu tahun lebih tua untuk seorang bermakna satu tahun lebih tua untuk yang lain juga. Biarkan A mewakili umur semasa orang pertama dan B mewakili umur semasa orang kedua.
Masalah Perkataan Algebra 2 Kalkulator menamakan ini secara eksplisit sebagai pembolehubah sebelum mengira apa-apa, kerana definisi pembolehubah yang jelas adalah perkara yang menghalang masalah umur berbilang langkah daripada menjadi mengelirukan.
Kira perbezaan umur
Perbezaan antara umur dua orang tidak pernah berubah dari semasa ke semasa, kerana kedua-dua umur meningkat dengan jumlah yang sama setiap tahun. Jika A ialah 34 dan B ialah 27, perbezaan A − B ialah 7, dan jurang 7 tahun itu kekal sama ada perbandingan berlaku hari ini, dalam 5 tahun, atau 5 tahun yang lalu.
Masalah Perkataan Algebra 2 Kalkulator melaporkan perbezaan ini sebagai fakta tetap yang membawa kepada seluruh masalah.
Unjurkan kedua-dua umur ke hadapan
Diberikan beberapa tahun, katakan 6, kedua-dua umur meningkat dengan jumlah yang sama: A + 6 dan B + 6. Untuk A = 34 dan B = 27, dalam 6 tahun umur menjadi 40 dan 33.
Perbezaan antara umur unjuran masih 40 − 33 = 7, mengesahkan bahawa unjuran ke hadapan mengekalkan jurang asal, yang merupakan semakan berguna pada sebarang pengiraan masalah umur.
Selesaikan masalah umur berasaskan nisbah klasik
Masalah umur biasa menyatakan hubungan semasa dan nisbah masa hadapan: "A ialah 34, B ialah 27; dalam berapa tahunkah A akan tepat 1.25 kali umur B?" Sediakan persamaan A + n = 1.25(B + n), atau 34 + n = 1.25(27 + n).
Kembangkan bahagian kanan: 34 + n = 33.75 + 1.25n. Tolak n daripada kedua-dua belah: 34 = 33.75 + 0.25n. Tolak 33.75: 0.25 = 0.25n, jadi n = 1. Menyemak: dalam 1 tahun, A ialah 35 dan B ialah 28, dan 35 dibahagikan dengan 28 ialah tepat 1.25.
Selesaikan masalah umur jumlah dan perbezaan
Format klasik yang berbeza memberikan jumlah dua umur dan perbezaannya, meminta setiap umur secara individu. Jika dua umur berjumlah 58 dan berbeza dengan 12, biarkan A menjadi lebih tua dan B lebih muda: A + B = 58 dan A − B = 12.
Menambah kedua-dua persamaan ini secara langsung menghapuskan B: 2A = 70, jadi A = 35. Menggantikan kembali, B = 58 − 35 = 23. Menyemak kedua-dua keadaan: 35 + 23 = 58 dan 35 − 23 = 12, mengesahkan penyelesaian.
Tafsirkan bilangan tahun negatif dengan betul
Apabila nilai n yang diselesaikan keluar negatif dalam masalah umur nisbah masa hadapan, ia biasanya bermaksud nisbah yang dinyatakan dipegang pada satu ketika pada masa lalu dan bukannya masa depan. Jika penyelesaian untuk "bila A akan dua kali umur B" memberikan n = −4, itu menunjukkan A dua kali umur B 4 tahun yang lalu, bukan 4 tahun dari sekarang.
Masalah Perkataan Algebra 2 Kalkulator melaporkan nilai yang ditandatangani bagi n secara langsung supaya perbezaan masa lalu-berbanding-masa hadapan ini kekal kelihatan dan bukannya disembunyikan oleh andaian bahawa n mestilah positif.
Elakkan kesilapan biasa ini
Ralat yang kerap menambahkan bilangan tahun yang sama kepada umur seseorang sahaja sementara membiarkan yang lain tidak berubah, yang melanggar peraturan asas bahawa masa berlalu secara sama rata untuk kedua-dua orang dalam masalah itu. Walau apa pun bilangan tahun yang ditambahkan pada umur semasa A mesti ditambah dengan umur semasa B juga, kerana kedua-dua orang berumur bersama.
Masalah Kata Algebra 2 Kalkulator sentiasa menayangkan kedua-dua umur mengikut bilangan tahun yang sama untuk mengelakkan asimetri ini.
Soalan lazim
Bagaimanakah anda menyediakan masalah perkataan umur secara algebra?
Untuk menyediakan masalah perkataan umur, tetapkan pembolehubah kepada umur semasa setiap orang, nyatakan perhubungan yang dinyatakan sebagai persamaan menggunakan pembolehubah tersebut dan tambahkan bilangan tahun yang tidak diketahui atau diberikan yang sama kepada kedua-dua umur apabila masalah bertanya tentang masa depan.
Adakah perbezaan umur antara dua orang pernah berubah?
Perbezaan umur antara dua orang tidak pernah berubah dari semasa ke semasa, memandangkan setahun ditambah dengan umur seseorang juga ditambah setahun dengan yang lain, mengekalkan jurang mereka tetap tidak kira sejauh mana ke hadapan atau ke belakang perbandingan itu bergerak.
Bagaimanakah anda menyelesaikan untuk berapa tahun sehingga satu umur adalah gandaan dengan umur yang lain?
Untuk menyelesaikan berapa tahun sehingga satu umur ialah gandaan tertentu bagi yang lain, sediakan persamaan (umur 1 + n) = gandaan × (umur 2 + n), kembangkan bahagian kanan, kumpulkan sebutan n pada satu bahagian, dan selesaikan n secara langsung.
Bagaimana jika bilangan tahun yang dikira adalah negatif?
Bilangan tahun negatif dalam penyelesaian secara amnya bermaksud hubungan umur yang diterangkan pada masa lalu dan bukannya masa depan; mentafsirkan n negatif sebagai "bertahun-tahun dahulu" sering menjadikan jawapan itu bermakna semula.
Bolehkah kaedah ini mengendalikan lebih daripada dua orang?
Kaedah berasaskan penggantian ini seperti yang diterangkan menyelesaikan hubungan dua orang, dua pembolehubah secara langsung; masalah umur tiga orang memerlukan persamaan bebas tambahan yang mengaitkan umur orang ketiga sebelum ia berkurangan kepada sistem yang boleh diselesaikan.
Bagaimanakah anda menyelesaikan masalah umur diberi jumlah dan perbezaan?
Untuk menyelesaikan masalah umur diberi jumlah dan perbezaan, tambahkan persamaan jumlah dan persamaan perbezaan bersama-sama untuk menghapuskan satu pembolehubah secara langsung, selesaikan pembolehubah yang tinggal, kemudian gantikan semula untuk mencari pembolehubah yang lain.
Mengapakah penambahan jumlah dan persamaan perbezaan menghapuskan pembolehubah?
Menambah persamaan jumlah (A + B) dan persamaan perbezaan (A − B) menghapuskan B kerana +B dan −B membatalkan dengan tepat, meninggalkan 2A dengan sendirinya, yang merupakan teknik penyingkiran piawai untuk mana-mana dua persamaan, sistem linear dua tidak diketahui.
Ringkasan
Masalah Perkataan Algebra 2 Kalkulator mentakrifkan dua umur semasa sebagai pembolehubah, mengira perbezaan tetapnya dan mengunjurkan kedua-dua umur ke hadapan dengan bilangan tahun yang sama untuk menyelesaikan masalah umur berasaskan perhubungan.
Masukkan dua umur semasa dan, apabila perlu, nisbah sasaran atau bilangan tahun, untuk melihat persamaan disediakan, dikembangkan dan diselesaikan dengan semakan terhadap hubungan asal.