QuickCalculators menulis semula kuadratik dengan melengkapkan petak, menghasilkan bentuk bucu dan punca pilihan daripada petak yang telah dilengkapkan. Masukkan pekali untuk ax² + bx + c, kemudian baca langkah separuh pekali, binomial kuasa dua dan koordinat bucu.
Melengkapkan petak adalah satu kaedah, bukan sahaja jawapan. Panel kerja menunjukkan setiap peringkat tambah-dan-tolak supaya algebra kekal boleh diperiksa dengan tangan.
Lengkapkan kuasa dua kuadratik
Melengkapkan segi empat sama bertukar ax² + bx + c menjadi bentuk a(x − h)² + k (atau (x − h)² + k apabila a = 1). QuickCalculators berskala kepada pekali utama 1 apabila diperlukan, kemudian membina trinomial kuasa dua sempurna daripada sebutan linear.
Bentuk bucu menjadikan bucu (h, k) boleh dibaca sepintas lalu. Tulisan semula yang sama menyokong penyelesaian dengan mengasingkan binomial kuasa dua dan mengambil punca kuasa dua.
Ikut melengkapkan langkah persegi
Untuk x² + bx + c dengan a = 1, ambil separuh daripada b, petak separuh itu, dan tambah serta tolak petak itu supaya trinomial kuasa dua sempurna muncul. QuickCalculators menunjukkan separuh daripada b, segi empat sama, dan pengumpulan semula menjadi (x + b/2)² ditambah pemalar.
Contoh rangka untuk x² + 6x + 5: separuh daripada 6 ialah 3, dan 3² ialah 9. Tulis semula sebagai x² + 6x + 9 − 9 + 5 = (x + 3)² − 4. Apabila ≠ 1, faktorkan a daripada sebutan x dahulu, kemudian lengkapkan petak di dalamnya.
Cari bucu daripada bentuk bucu
Dalam bentuk bucu a(x − h)² + k, bucunya ialah (h, k). Jika a > 0 parabola terbuka ke atas dan (h, k) adalah minimum. Jika a < 0 ia terbuka ke bawah dan (h, k) ialah maksimum. QuickCalculators melaporkan koordinat tersebut daripada petak yang telah siap.
Untuk (x + 3)² − 4, h = −3 dan k = −4, jadi bucunya ialah (−3, −4). Penjagaan tanda penting: (x + 3) bermakna h = −3, bukan +3.
Selesaikan kuadratik dengan melengkapkan kuasa dua
Selepas melengkapkan segi empat sama, asingkan binomial kuasa dua dan ambil punca kuasa dua pada kedua-dua belah. Kedua-dua punca (apabila ia wujud di atas real) berasal dari langkah ±. QuickCalculators boleh diteruskan dari bentuk puncak kepada penyelesaian tersebut.
Daripada (x + 3)² − 4 = 0, gerakkan pemalar: (x + 3)² = 4, jadi x + 3 = 3 = 3 = 3 x = −1 atau x = −5.
Menyemak dalam kuadratik asal mengesahkan kedua-dua punca.
Lengkapkan kuasa dua bagi x² + 6x + 5
Lekapan melengkapkan segi empat sama untuk x² + 6x + 5 pada QuickCalculators. 1. Separuh daripada 6 ialah 3; persegi untuk mendapatkan 9. 2. Tulis x² + 6x + 9 − 9 + 5. 3. Kumpul semula sebagai (x + 3)² − 4. 4. Baca bucu (−3, −4). Penyelesaian (x + 3)² = 4 menghasilkan x = −1 dan x = −5.
Elakkan salah faham biasa ini
Ralat yang kerap berlaku ialah terlupa mengimbangi pemalar apabila menambah (b/2)², yang mengubah nilai ungkapan. Melengkapkan petak menambah dan menolak petak yang sama, atau mengagihkan dengan teliti apabila ≠ 1. Menggugurkan penolakan pampasan mencipta kuadratik yang berbeza. QuickCalculators memastikan kuasa dua yang ditambah dan dikurangkan kelihatan.
Soalan lazim
Apakah maksud melengkapkan segi empat sama?
Melengkapkan segi empat sama menulis semula kuadratik supaya binomial kuasa dua sempurna muncul, biasanya menghasilkan bentuk bucu a(x − h)² + k.
Bagaimanakah anda melengkapkan petak untuk x² + 6x + 5?
Separuh daripada 6 ialah 3, dan 3² ialah 9, jadi bentuknya menjadi (x + 3)² − 4. Memasuki pekali tersebut mengembalikan lekapan itu.
Bagaimanakah anda mencari bucu selepas melengkapkan segi empat sama?
Baca (h, k) daripada a(x − h)² + k. Untuk (x + 3)² − 4, puncaknya ialah (−3, −4).
Bolehkah melengkapkan kuasa dua menyelesaikan mana-mana kuadratik?
Melengkapkan kuasa dua menyelesaikan mana-mana kuadratik dengan punca sebenar atau kompleks. Langkah punca kuasa dua sebenar memerlukan sisi kanan bukan negatif selepas mengasingkan segi empat sama; jika tidak akarnya kompleks.
Bagaimanakah melengkapkan kuasa dua berkaitan dengan formula kuadratik?
Rumus kuadratik diperoleh dengan melengkapkan petak pada ax² + bx + c dalam bentuk umum. Kedua-dua kaedah berkongsi teras algebra yang sama.
Bagaimana jika pekali pendahuluan bukan 1?
Faktorkan a daripada sebutan x² dan x dahulu, lengkapkan segi empat sama di dalam kurungan, kemudian edarkan belakang merentasi binomial kuasa dua dan pemalar mengikut keperluan.
Ringkasan
QuickCalculators menulis semula kuadratik dengan melengkapkan segi empat sama ke dalam bentuk bucu dan boleh terus ke punca. Separuh daripada b, segi empat sama separuh itu, dan imbangkan pemalar. Lekapan x² + 6x + 5 menjadi (x + 3)² − 4 dengan bucu (−3, −4⟧) dan punca ⟦ −5.
Sentiasa tambah dan tolak petak yang sama supaya nilainya tidak berubah.