QuickCalculators menulis ulang kuadrat dengan melengkapi kuadrat, menghasilkan bentuk vertex dan akar opsional dari kuadrat yang dilengkapi. Masukkan koefisien untuk ax² + bx + c, lalu baca langkah setengah koefisien, binomial kuadrat, dan koordinat vertex.
Melengkapi kuadrat adalah metode, bukan hanya jawaban. Panel langkah menampilkan tiap tahap tambah-dan-kurangi agar aljabar tetap dapat diperiksa dengan tangan.
Lengkapi kuadrat suatu kuadrat
Melengkapi kuadrat mengubah ax² + bx + c menjadi bentuk a(x − h)² + k (atau (x − h)² + k ketika a = 1). QuickCalculators menskalakan ke koefisien utama 1 jika perlu, lalu membangun trinomial kuadrat sempurna dari suku linear.
Bentuk vertex membuat vertex (h, k) terbaca sekilas. Penulisan ulang yang sama mendukung penyelesaian dengan mengisolasi binomial kuadrat dan mengambil akar kuadrat.
Ikuti langkah melengkapi kuadrat
Untuk x² + bx + c dengan a = 1, ambil setengah dari b, kuadratkan setengah itu, lalu tambah dan kurangi kuadrat itu agar trinomial kuadrat sempurna muncul. QuickCalculators menampilkan setengah dari b, kuadratnya, dan pengelompokan ulang menjadi (x + b/2)² plus konstanta.
Garis besar contoh untuk x² + 6x + 5: setengah dari 6 adalah 3, dan 3² adalah 9. Tulis ulang sebagai x² + 6x + 9 − 9 + 5 = (x + 3)² − 4. Ketika a ≠ 1, faktorkan a dari suku x dulu, lalu lengkapi kuadrat di dalam.
Cari vertex dari bentuk vertex
Dalam bentuk vertex a(x − h)² + k, vertex adalah (h, k). Jika a > 0 parabola membuka ke atas dan (h, k) adalah minimum. Jika a < 0 membuka ke bawah dan (h, k) adalah maksimum. QuickCalculators melaporkan koordinat itu dari kuadrat yang dilengkapi.
Untuk (x + 3)² − 4, h = −3 dan k = −4, jadi vertex adalah (−3, −4). Kehati-hatian tanda penting: (x + 3) berarti h = −3, bukan +3.
Selesaikan kuadrat dengan melengkapi kuadrat
Setelah melengkapi kuadrat, isolasi binomial kuadrat dan ambil akar kuadrat di kedua sisi. Dua akar (ketika ada atas bilangan real) datang dari langkah ±. QuickCalculators dapat melanjutkan dari bentuk vertex ke solusi itu.
Dari (x + 3)² − 4 = 0, pindahkan konstanta: (x + 3)² = 4, jadi x + 3 = ±2, maka x = −1 atau x = −5.
Pengecekan di kuadrat asli mengonfirmasi kedua akar.
Lengkapi kuadrat x² + 6x + 5
Contoh tetap melengkapi kuadrat untuk x² + 6x + 5 di QuickCalculators.
- Setengah dari 6 adalah 3; kuadratkan untuk mendapat 9.
- Tulis x² + 6x + 9 − 9 + 5.
- Kelompokkan ulang sebagai (x + 3)² − 4.
- Baca vertex (−3, −4). Menyelesaikan (x + 3)² = 4 menghasilkan x = −1 dan x = −5.
Hindari kesalahpahaman umum ini
Kesalahan yang sering terjadi adalah lupa menyeimbangkan konstanta saat menambahkan (b/2)², yang mengubah nilai ekspresi. Melengkapi kuadrat menambah dan mengurangi kuadrat yang sama, atau mendistribusikan hati-hati ketika a ≠ 1. Menjatuhkan pengurangan kompensasi menciptakan kuadrat berbeda. QuickCalculators menjaga kuadrat yang ditambah dan dikurangi tetap terlihat.
Pertanyaan yang sering diajukan
Apa arti melengkapi kuadrat?
Melengkapi kuadrat menulis ulang kuadrat agar binomial kuadrat sempurna muncul, biasanya menghasilkan bentuk vertex a(x − h)² + k.
Bagaimana cara melengkapi kuadrat untuk x² + 6x + 5?
Setengah dari 6 adalah 3, dan 3² adalah 9, jadi bentuknya menjadi (x + 3)² − 4. Memasukkan koefisien itu mengembalikan contoh tetap itu.
Bagaimana cara mencari vertex setelah melengkapi kuadrat?
Baca (h, k) dari a(x − h)² + k. Untuk (x + 3)² − 4, vertex adalah (−3, −4).
Bisakah melengkapi kuadrat menyelesaikan sembarang kuadrat?
Melengkapi kuadrat menyelesaikan sembarang kuadrat dengan akar real atau kompleks. Langkah akar kuadrat real membutuhkan sisi kanan nonnegatif setelah mengisolasi kuadrat; jika tidak, akarnya kompleks.
Bagaimana melengkapi kuadrat berhubungan dengan rumus kuadrat?
Rumus kuadrat diturunkan dengan melengkapi kuadrat pada ax² + bx + c dalam bentuk umum. Kedua metode berbagi inti aljabar yang sama.
Bagaimana jika koefisien utama bukan 1?
Faktorkan a dari suku x² dan x dulu, lengkapi kuadrat di dalam tanda kurung, lalu distribusikan a kembali ke binomial kuadrat dan konstanta sesuai kebutuhan.
Ringkasan
QuickCalculators menulis ulang kuadrat dengan melengkapi kuadrat ke bentuk vertex dan dapat melanjutkan ke akar. Ambil setengah dari b, kuadratkan setengah itu, dan seimbangkan konstanta. Contoh tetap x² + 6x + 5 menjadi (x + 3)² − 4 dengan vertex (−3, −4) dan akar −1 serta −5.
Selalu tambah dan kurangi kuadrat yang sama agar nilai tidak berubah.