QuickCalculators kareyi tamamlayarak ikinci dereceden bir ifadeyi yeniden yazar, tamamlanan kareden köşe formu ve isteğe bağlı kökler üretir. ax² + bx + c katsayılarını girin, ardından yarı katsayı adımlarını, kare binomunu ve köşe koordinatlarını okuyun.
Kareye tamamlamak yalnızca bir cevap değil, bir yöntemdir. Çalışma paneli her toplama ve çıkarma aşamasını gösterir, böylece cebir elle kontrol edilebilir kalır.
İkinci dereceden bir sayının karesini tamamla
Karenin tamamlanması ax² + bx + c'yi a(x − h)² + k (veya a = 1 olduğunda (x − h)² + k) biçimine dönüştürür. QuickCalculators gerektiğinde 1 baş katsayısına ölçeklenir, ardından doğrusal terimden mükemmel kare üç terimliyi oluşturur.
Köşe formu köşe noktasının (h, k) bir bakışta okunabilir olmasını sağlar. Aynı yeniden yazma, kare binomun izole edilmesi ve karekök alınması yoluyla çözmeyi destekler.
Kare adımları tamamlamayı takip edin
a = 1 olan x² + bx + c için, b'nin yarısını alın, bu yarının karesini alın ve kareyi toplayıp çıkarın, böylece mükemmel kare bir üç terimli ortaya çıkar. QuickCalculators b'nin yarısını, kareyi ve (x + b/2)² artı bir sabit olarak yeniden gruplandırmayı gösterir.
x² + 6x + 5 için örnek taslak: 6'nin yarısı 3'dir ve 3², 9'dir. x² + 6x + 9 − 9 + 5 = (x + 3)² − 4 olarak yeniden yazın. a ≠ 1 olduğunda, önce x terimlerinden a'yı çarpanlarına ayırın, ardından içerideki kareyi tamamlayın.
Köşe formundan köşeyi bulun
Tepe noktası a(x − h)² + k formunda, tepe noktası (h, k)'dir. a > 0 ise parabol yukarı doğru açılır ve (h, k) minimumdur. a < 0 ise aşağıya doğru açılır ve (h, k) maksimumdur. QuickCalculators tamamlanan karedeki koordinatları bildirir.
(x + 3)² − 4, h = −3 ve k = −4 için, tepe noktası (−3, −4) olur. İşaret dikkati önemlidir: (x + 3), +3 değil, h = −3 anlamına gelir.
İkinci dereceden denklemi kareye tamamlayarak çözün
Kareyi tamamladıktan sonra kare binomunu ayırın ve her iki tarafın da kareköklerini alın. İki kök (gerçeklerin üzerinde mevcut olduklarında) ± adımından gelir. QuickCalculators köşe formundan bu çözümlere devam edilebilir.
Sabiti (x + 3)² − 4 = 0'den hareket ettirin: (x + 3)² = 4, yani x + 3 = ±2, dolayısıyla x = −1 veya x = −5.
Orijinal ikinci dereceden kontrolün yapılması her iki kökü de doğrular.
x² + 6x + 5'nin karesini tamamlayın
Fikstür, QuickCalculators'da x² + 6x + 5 için kareyi tamamlar.
- 6'nin yarısı 3'dir; 9 elde etmek için kare.
- x² + 6x + 9 − 9 + 5 yazın.
- (x + 3)² − 4 olarak yeniden gruplandırın.
- Tepe noktasını okuyun (−3, −4). (x + 3)² = 4 çözümü, x = −1 ve x = −5 sonucunu verir.
Bu yaygın yanılgıdan kaçının
İfadenin değerini değiştiren (b/2)² eklenirken sabitin dengelenmesinin unutulması sık karşılaşılan bir hatadır. Kareyi tamamlamak aynı kareyi ekler ve çıkarır veya ≠ 1 olduğunda dikkatli bir şekilde dağıtır. Telafi edici çıkarma işlemini bırakmak farklı bir ikinci dereceden ifade yaratır. QuickCalculators hem eklenen hem de çıkarılan kareyi görünür tutar.
Sıkça sorulan sorular
Kareyi tamamlamak ne anlama geliyor?
Karenin tamamlanması ikinci dereceden bir ifadeyi yeniden yazar, böylece bir mükemmel kare binom ortaya çıkar ve genellikle a(x − h)² + k biçiminde tepe noktası üretir.
x² + 6x + 5'nin karesini nasıl tamamlarsınız?
6'nin yarısı 3'dir ve 3² 9'dir, dolayısıyla form (x + 3)² − 4 olur. Bu katsayıların girilmesi o fikstürü döndürür.
Kareyi tamamladıktan sonra tepe noktasını nasıl bulursunuz?
a(x − h)² + k'den (h, k)'yi okuyun. (x + 3)² − 4 için köşe noktası (−3, −4)'dir.
Kareyi tamamlamak herhangi bir ikinci dereceden denklemi çözebilir mi?
Kareye tamamlamak, gerçek veya karmaşık kökleri olan herhangi bir ikinci dereceden denklemi çözer. Gerçek karekök adımları, kareyi izole ettikten sonra negatif olmayan bir sağ taraf gerektirir; aksi takdirde kökler karmaşıktır.
Kareyi tamamlamanın ikinci dereceden formülle ilişkisi nedir?
İkinci dereceden formül, genel formda ax² + bx + c üzerinde karenin tamamlanmasıyla elde edilir. Her iki yöntem de aynı cebirsel çekirdeği paylaşır.
Ya baş katsayı 1 değilse?
Önce x² ve x terimlerinden a'yı çarpanlarına ayırın, parantez içindeki kareyi tamamlayın, ardından gerektiği kadar kare binom ve sabite bir geri dağıtın.
Özet
QuickCalculators kareyi köşe formuna tamamlayarak ikinci dereceden ifadeleri yeniden yazar ve köklere devam edebilir. B'nin yarısı, bu yarının karesi ve sabiti dengeleyin. x² + 6x + 5 fikstürü, tepe noktası (−3, −4) ve kökleri −1 ve −5 ile (x + 3)² − 4 olur.
Değerin değişmemesi için her zaman aynı kareyi ekleyip çıkarın.