Der Algebra Wortaufgabe 2 Rechner richtet ein klassisches Alterswortproblem ein und löst es, vergleicht das aktuelle Alter zweier Personen und projiziert beide Alter um eine angegebene Anzahl von Jahren. Geben Sie zwei aktuelle Altersstufen ein und optional mehrere Jahre in die Zukunft, um zu sehen, ob die Altersbeziehung algebraisch ausgearbeitet wird.
Definiere Variablen für ein Altersproblem
Alters-Wortaufgaben vergleichen zwei Größen, die beide im Laufe der Zeit im gleichen Tempo zunehmen: Ein Jahr älter für die eine Person bedeutet auch ein Jahr älter für die andere. Sei A für das aktuelle Alter der ersten Person und B für das aktuelle Alter der zweiten Person.
Algebra Word Problem 2 Calculator nennt diese explizit als Variablen, bevor er etwas berechnet, da eine klare Variablendefinition ein mehrstufiges Altersproblem davor bewahrt, verwirrend zu werden.
Berechnen Sie den Altersunterschied
Der Unterschied zwischen dem Alter zweier Personen ändert sich im Laufe der Zeit nie, da beide Altersstufen jedes Jahr um denselben Wert steigen. Wenn A 34 und B 27 ist, beträgt die Differenz A − B 7, und diese Lücke von 7 Jahren bleibt unverändert, egal ob der Vergleich heute, in 5 Jahren oder vor 5 Jahren stattfindet.
Der Algebra Word Problem 2 Calculator meldet diesen Unterschied als eine ständige Tatsache, die sich durch den Rest des Problems zieht.
Projiziere beide Zeitalter vorwärts
Gegeben eine Anzahl von Jahren, sagen wir 6, steigen beide Alter um denselben Betrag: A + 6 und B + 6. Für A = 34 und B = 27 werden die Alter in 6 Jahren 40 und 33 Jahre alt.
Der Unterschied zwischen den projizierten Altern beträgt immer noch 40 − 33 = 7, was bestätigt, dass das Vorwärtsprojizieren die ursprüngliche Lücke bewahrt, was eine nützliche Kontrolle bei jeder Altersproblemberechnung darstellt.
Arbeite dich durch ein klassisches, verhältnisbasiertes Altersproblem
Ein häufiges Altersproblem besagt ein aktuelles Verhältnis zu einem zukünftigen Verhältnis: "A ist 34, B ist 27; in wie vielen Jahren wird A genau 1,25 mal so alt wie B sein?" Stellen Sie die Gleichung A + n = 1,25(B + n) oder 34 + n = 1,25(27 + n) auf.
Erweitern Sie die rechte Seite: 34 + n = 33,75 + 1,25n. Subtrahiert n von beiden Seiten: 34 = 33,75 + 0,25n. Subtraktion 33,75: 0,25 = 0,25n, also n = 1. Checking: In 1 Jahr sind A 35 und B 28, und 35 geteilt durch 28 entspricht genau 1,25.
Arbeiten Sie an einem Altersproblem mit Summe und Differenz
Ein anderes klassisches Format gibt die Summe von zwei Altern und deren Unterschied an, wobei jedes Alter individuell gefordert wird. Wenn sich zwei Alter zu 58 summieren und sich um 12 unterscheiden, sei A das ältere und B das jüngere: A + B = 58 und A − B = 12.
Das Hinzufügen dieser beiden Gleichungen eliminiert B direkt: 2A = 70, also A = 35. Zurück eingetauscht, B = 58 − 35 = 23. Prüfen Sie beide Bedingungen: 35 + 23 = 58 und 35 − 23 = 12, wodurch die Lösung bestätigt wird.
Eine negative Anzahl von Jahren korrekt interpretieren
Wenn ein gelöster Wert von n in einem Future-Ratio-Altersproblem negativ erscheint, bedeutet das in der Regel das angegebene Verhältnis, das zu einem Zeitpunkt in der Vergangenheit gehalten wurde, statt in der Zukunft. Wenn die Lösung für "wann wird A doppelt so alt wie B" ergibt, dass n = −4 ergibt, bedeutet das, dass A vor 4 Jahren doppelt so alt war wie B, nicht 4 Jahre später.
Der Algebra-Wortaufgabe-2-Rechner meldet direkt den vorzeichenmäßigen Wert von n, sodass diese Unterscheidung zwischen Vergangenheit und Zukunft sichtbar bleibt und nicht durch die Annahme verborgen wird, dass n positiv sein muss.
Diesen häufigen Fehler vermeiden
Ein häufiger Fehler fügt nur dem Alter einer Person die gleiche Anzahl von Jahren hinzu, während die andere unverändert bleibt, was die grundlegende Regel bricht, dass die Zeit für beide Personen im Problem gleich vergeht. Die Anzahl der Jahre, die zu A's aktuellem Alter addiert wird, muss auch zu Bs aktuellem Alter addiert werden, da beide Personen zusammen altern.
Der Algebra-Wortaufgaben-2-Rechner berechnet beide Alter immer um die gleiche Anzahl von Jahren, um diese Asymmetrie zu vermeiden.
Häufig gestellte Fragen
Wie richtet man ein Alterswortproblem algebraisch auf?
Um ein Alterswortproblem aufzustellen, weist jeder Person eine Variable dem aktuellen Alter zu, drückt die angegebene Beziehung als Gleichung mit diesen Variablen aus und addiert beide Altersgruppen die gleiche unbekannte oder gegebene Anzahl von Jahren, wenn die Aufgabe nach der Zukunft fragt.
Ändert sich der Altersunterschied zwischen zwei Menschen jemals?
Der Altersunterschied zwischen zwei Personen ändert sich im Laufe der Zeit nie, denn ein Jahr, das zum Alter der einen hinzukommt, ist auch ein Jahr zum Alter der anderen, sodass die Lücke konstant bleibt, egal wie weit der Vergleich vor- oder zurückgeht.
Wie löst man heraus, wie viele Jahre es ist, bis ein Alter ein Vielfaches eines anderen ist?
Um zu berechnen, wie viele Jahre bis ein Zeitalter ein spezifisches Vielfaches eines anderen ist, stellt man die Gleichung auf (Alter 1 + n) = Vielfaches × (Alter 2 + n), erweitert die rechte Seite, sammelt die n Terme auf einer Seite und löst direkt für n.
Was, wenn die berechnete Anzahl der Jahre negativ ist?
Eine negative Anzahl von Jahren in der Lösung bedeutet in der Regel die beschriebene Altersbeziehung in der Vergangenheit und nicht in der Zukunft; Ein negatives N als "so viele Jahre her" zu interpretieren, macht die Antwort oft wieder bedeutungsvoll.
Kann diese Methode mehr als zwei Personen bewältigen?
Diese auf Substitution basierende Methode löst direkt eine Beziehung zwischen zwei Personen und zwei Variablen; Ein Drei-Personen-Altersproblem benötigt eine zusätzliche unabhängige Gleichung, die das Alter der dritten Person in Verbindung bringt, bevor es auf ein lösbares System reduziert wird.
Wie löst man ein Altersproblem unter einer Summe und einer Differenz?
Um ein Altersproblem gegeben Summe und Differenz zu lösen, addiert man die Summengleichung und die Differenzengleichung, um eine Variable direkt zu eliminieren, löst die verbleibende Variable auf und setzt dann wieder ein, um die andere zu finden.
Warum eliminiert das Addieren der Summen- und Differenzgleichungen eine Variable?
Das Addieren der Summengleichung (A + B) und der Differenzengleichung (A − B) eliminiert B, weil +B und −B exakt aufheben und 2A für sich allein bleibt, was eine Standard-Eliminationstechnik für jedes zwei-gleichungsbasierte, zwei-unbekannte lineare System ist.
Zusammenfassung
Der Algebra-Wortaufgaben-2-Rechner definiert zwei aktuelle Alter als Variablen, berechnet deren feste Differenz und projiziert beide Alter um die gleiche Anzahl von Jahren vor, um beziehungsbasierte Altersprobleme zu lösen.
Geben Sie zwei aktuelle Zeitalter ein und, wenn nötig, ein Zielverhältnis oder eine Anzahl der Jahre, um die Gleichung aufgestellt, erweitert und mit einer Überprüfung gegen die ursprüngliche Beziehung gelöst zu sehen.