QuickCalculators menyelesaikan persamaan padu ax³ + bx² + cx + d = 0 untuk puncanya dan melaporkan bilangan punca sebenar yang ditunjukkan oleh corak diskriminasi. Masukkan empat pekali, kemudian baca akar dengan pemeriksaan Vieta pada jumlah dan produk apabila pengesahan ditunjukkan.
Kubik sentiasa mempunyai tiga punca mengira kedaraban dalam nombor kompleks. Halaman ini menekankan akar sebenar pelajar biasanya perlukan dan mencatatkan rakan kongsi yang kompleks apabila mereka muncul.
Selesaikan persamaan padu
Menyelesaikan kubik bermakna mencari semua nilai x yang menjadikan ax³ + bx² + cx + d sama dengan sifar, dengan ≠ 0. QuickCalculators menggunakan laluan penyelesai padu yang stabil dan membentangkan akar dengan pendaraban apabila akar berulang berlaku. Pengurangan tertekan-kubik dan langkah-langkah gaya Cardano mungkin muncul dalam panel kerja untuk membina pengajaran; punca berangka kekal sebagai keluaran utama.
Sentiasa simpan bukan sifar.
Cari punca kubik
Kubik mempunyai sama ada tiga punca nyata (mengira multiplicity) atau satu punca nyata dan dua punca konjugat kompleks apabila pekali adalah nyata. QuickCalculators menyenaraikan setiap akar dan melabelkan kes sebenar berbanding kes kompleks dengan jelas.
Contoh lekapan x³ − 6x² + 11x − 6 = 0 faktor sebagai (x − 1)(x − 2)(x − ⟧)(x − ⟧)(x − ⟧)(x) = − ⟧ jadi akarnya ialah 1, 2, dan 3.
Punca berbilang berkongsi nilai yang sama dengan berbilang lebih besar daripada satu.
Fahami diskriminasi kubik
Diskriminasi padu membezakan tiga punca nyata yang berbeza, berbilang punca nyata atau satu punca nyata dengan pasangan konjugat kompleks. QuickCalculators boleh meringkaskan kes itu tanpa memerlukan pelajar mengembangkan polinomial diskriminasi penuh dengan tangan. Diskriminasi positif untuk kubik pekali nyata biasa sepadan dengan tiga punca sebenar yang berbeza.
Diskriminasi sifar menandakan sekurang-kurangnya satu punca berulang. Diskriminasi negatif menandakan satu punca sebenar dan dua konjugat kompleks. Perkataan ambang tepat mengikut definisi diskriminasi enjin pada halaman.
Semak akar dengan formula Vieta
Rumus Vieta mengaitkan jumlah simetri asas akar kepada pekali. Untuk ax³ + bx² + cx + d = 0, jumlah punca bersamaan dengan −b/a, dan hasil darab punca bersamaan −d/a (dengan konvensyen tanda yang sepadan dengan bentuk monik). QuickCalculators boleh menunjukkan semakan tersebut selepas menyenaraikan akar.
Untuk punca 1, 2, dan 3 x³ − 6x² + 11x − 6, jumlahnya ialah 6 = −(−6)/1 dan produk ialah 6 = −(−6)/1. Pemeriksaan Vieta yang gagal bermakna ralat penyenaraian akar.
Selesaikan x³ − 6x² + 11x − 6 = 0
Lekapan menyelesaikan x³ − 6x² + 11x − 6 = 0 pada QuickCalculators. 1. Masukkan a = 1, b = −6, c = 11, d = −6. 2. Dapatkan akar 1, 2, dan 3. 3. Sahkan: (1)(2)(3) = 6 dan 1 + 2 + 3 = 6 sepadan dengan Vieta untuk kubik monik ini. 4. Kembangkan (x − 1)(x − 2)(x − 3) untuk mendapatkan semula polinomial asal.
Elakkan salah faham biasa ini
Kepercayaan umum ialah setiap kubik mempunyai tiga punca sebenar yang berbeza. Dengan pekali nyata, kubik hanya boleh mempunyai satu punca sebenar manakala dua lagi adalah konjugat kompleks. Secara grafik itu bermakna satu pintasan x sebenar. QuickCalculators menyatakan pemisahan sebenar-berbanding-kompleks supaya tiga penyenaraian sebenar tidak diandaikan.
Soalan lazim
Apakah persamaan padu?
Persamaan padu ialah persamaan polinomial darjah 3, biasanya ditulis ax³ + bx² + cx + d = 0 dengan ≠ 0.
Apakah punca-punca bagi x³ − 6x² + 11x − 6 = 0?
Akarnya ialah 1, 2, dan 3. Memasuki pekali tersebut mengembalikan lekapan itu.
Berapakah bilangan akar bagi sebuah kubik?
Kubik mempunyai tiga punca mengira punca kompleks dan multiplicity. Bilangan punca nyata yang berbeza mungkin satu atau tiga (mengira tiga kali ganda atau dua kali ganda sebagai nyata berulang).
Apakah formula Vieta untuk kubik?
Untuk ax³ + bx² + cx + d = 0, hasil tambah punca ialah −b/a dan hasil darab punca ialah −d/a di bawah konvensyen bertanda piawai untuk bentuk tersebut.
Bolehkah kubik mempunyai akar berulang?
ya. Punca yang berulang mempunyai kepelbagaian lebih besar daripada satu dan menjadikan diskriminasi sifar. Graf adalah tangen kepada paksi-x pada punca itu.
Bagaimana anda menyemak akar padu?
Gantikan setiap punca ke dalam polinomial, atau gunakan jumlah Vieta dan semakan produk terhadap pekali.
Ringkasan
QuickCalculators menyelesaikan ax³ + bx² + cx + d = 0 dan melaporkan punca sebenar dan kompleks dengan semakan Vieta. Lekapan x³ − 6x² + 11x − 6 = 0 mempunyai akar 1, 2 dan 3. Tidak setiap kubik sebenar menunjukkan tiga punca sebenar yang berbeza; satu punca sebenar dengan pasangan konjugat adalah perkara biasa.
Simpan ≠ 0 dan sahkan dengan penggantian atau Vieta.