Quick Calculators

삼차 방정식 계산기

QuickCalculators는 근에 대한 삼차 방정식 ax³ + bx² + cx + d = 0를 풀고 판별 패턴이 암시하는 실제 근의 수를 보고합니다. 4개의 계수를 입력한 다음 확인이 표시되면 합계와 곱에 대한 Vieta 확인을 통해 근을 읽습니다.

01 계산기

결과

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    상세 풀이
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    QuickCalculators는 근에 대한 삼차 방정식 ax³ + bx² + cx + d = 0를 풀고 판별 패턴이 암시하는 실제 근의 수를 보고합니다. 4개의 계수를 입력한 다음 확인이 표시되면 합계와 곱에 대한 Vieta 확인을 통해 근을 읽습니다.

    삼차는 항상 복소수의 다중도를 계산하는 세 개의 근을 갖습니다. 이 페이지에서는 학생들에게 일반적으로 필요한 실제 뿌리를 강조하고 복잡한 파트너가 나타날 때 이를 기록합니다.

    삼차 방정식 풀기

    Concept diagram: Inputs leads to a cubic equation leads to ResultInputsa cubic equationResult
    Solve a cubic equation.

    3차 방정식을 푼다는 것은 a ≠ 0를 사용하여 ax³ + bx² + cx + d를 0으로 만드는 모든 x 값을 찾는 것을 의미합니다. QuickCalculators 안정적인 3차 솔버 경로를 사용하고 반복 근이 발생할 때 다중성을 갖는 근을 제공합니다. 디프레프레스 큐빅(depressed-cubic) 감소 및 Cardano 스타일 단계가 빌드 교육을 위한 작업 패널에 나타날 수 있습니다. 숫자 근은 기본 출력으로 유지됩니다.

    항상 0이 아닌 값을 유지하세요.

    삼차의 근을 찾아보세요

    Concept diagram: Inputs leads to roots of a cubic leads to ResultInputsroots of a cubicResult
    Find the roots of a cubic.

    삼차는 3개의 실수 근(복수 계산)을 갖거나 계수가 실수인 경우 1개의 실수 근과 2개의 복소수 켤레 근을 갖습니다. QuickCalculators는 각 루트를 나열하고 실제 사례와 복잡한 사례를 명확하게 표시합니다.

    예제 고정물 x³ − 6x² + 11x − 6 = 0 인수는 (x − 1)(x − 2)(x − 3) = 0이므로 루트는 다음과 같습니다. 1, 2, 3.

    여러 루트는 1보다 큰 다중도로 동일한 값을 공유합니다.

    삼차식의 판별식을 이해하세요

    Concept diagram: Inputs leads to discriminant of a cubic leads to ResultInputsdiscriminant of a cubicResult
    Understand the discriminant of a cubic.

    3차 판별식은 세 개의 서로 다른 실수근, 다중 실수근 또는 복소수 켤레 쌍이 있는 하나의 실수근을 구별합니다. QuickCalculators는 학생이 완전 판별 다항식을 직접 확장하지 않고도 해당 사례를 요약할 수 있습니다. 일반적인 실수 계수 삼차에 대한 양의 판별식은 세 개의 서로 다른 실수 근에 해당합니다.

    0 판별식은 적어도 하나의 반복되는 근을 나타냅니다. 음의 판별식은 하나의 실수근과 두 개의 복소공액을 나타냅니다. 정확한 임계값 문구는 페이지에 있는 엔진의 판별 정의를 따릅니다.

    Vieta의 공식으로 뿌리를 확인해보세요

    Formula result = f(inputs), with variables: in is inputs, f is formula, out is resultresult = f(inputs)ininputsfformulaoutresult
    Check the roots with Vieta's formulas.

    Vieta의 공식은 근의 기본 대칭합을 계수와 연관시킵니다. ax³ + bx² + cx + d = 0의 경우 근의 합은 −b/a와 같고 근의 곱은 −d/a와 같습니다(부호 규칙은 모닉 형식과 일치함). QuickCalculators는 루트를 나열한 후 해당 검사를 표시할 수 있습니다.

    x³ − 6x² + 11x − 6의 근 1, 2, 3에 대한 합은 6 = −(−6)/1이고 제품은 6 = −(−6)/1입니다. 실패한 Vieta 검사는 루트 목록 오류를 의미합니다.

    x³ − 6x² + 11x − 6 = 0 풀기

    Concept diagram: Inputs leads to x³ − 6x² + 11x − 6 = 0 leads to ResultInputsx³ − 6x² + 11x − 6 = 0Result
    Solve x³ − 6x² + 11x − 6 = 0.

    고정 장치는 QuickCalculators에서 x³ − 6x² + 11x − 6 = 0를 푼다.

    1. a = 1, b = −6, c = 11, d = −6를 입력합니다.
    2. 루트 1, 2, 3를 구합니다.
    3. 확인: (1)(2)(3) = 6 및 1 + 2 + 3 = 6가 이 모닉 큐빅에 대해 Vieta와 일치하는지 확인하세요.
    4. (x − 1)(x − 2)(x − 3)를 전개하여 원래 다항식을 복구합니다.

    이런 흔한 오해를 피하세요

    Concept diagram: Inputs leads to Avoid this common misconception leads to ResultInputsAvoid this commonmisconceptionResult
    Avoid this common misconception.

    일반적인 믿음은 모든 삼차에는 세 개의 서로 다른 실근이 있다는 것입니다. 실수 계수의 경우, 3차는 실수 근을 하나만 가질 수 있고 나머지 두 개는 켤레 복소수입니다. 그래픽적으로 이는 하나의 실제 x절편을 의미합니다. QuickCalculators는 실수 대 복소수 분할을 명시하므로 세 개의 실제 목록이 가정되지 않습니다.

    자주 묻는 질문

    삼차 방정식이란 무엇입니까?

    삼차 방정식은 3 정도의 다항 방정식으로, 일반적으로 ax³ + bx² + cx + d = 0로 a ≠ 0로 작성됩니다.

    x³ − 6x² + 11x − 6 = 0의 근은 무엇인가요?

    근은 1, 2, 3입니다. 해당 계수를 입력하면 해당 고정물이 반환됩니다.

    입방체에는 몇 개의 뿌리가 있습니까?

    삼차에는 복소수와 다중도를 세는 세 개의 근이 있습니다. 구별되는 실수근의 수는 1개 또는 3개일 수 있습니다(반복되는 실수로 삼중 또는 이중으로 계산).

    비에타의 3차 공식은 무엇입니까?

    ax³ + bx² + cx + d = 0의 경우 근의 합은 −b/a이고 근의 곱은 해당 형식에 대한 표준 부호 규칙에 따라 −d/a입니다.

    큐빅은 반복되는 근을 가질 수 있나요?

    그렇습니다. 반복되는 근은 다중도가 1보다 크고 판별식이 0이 됩니다. 그래프는 해당 루트에서 x축에 접합니다.

    입방근을 어떻게 확인하나요?

    각 근을 다항식으로 대체하거나 계수에 대해 Vieta 합계 및 곱 확인을 사용합니다.

    요약

    QuickCalculators는 ax³ + bx² + cx + d = 0를 풀고 Vieta 검사를 통해 실수 및 복소수 근을 보고합니다. 고정 장치 x³ − 6x² + 11x − 6 = 0에는 근 1, 2 및 3이 있습니다. 모든 실수 삼차가 세 개의 서로 다른 실수 근을 나타내는 것은 아닙니다. 켤레 쌍을 갖는 하나의 실수근이 일반적입니다.

    ≠ 0를 유지하고 대체 또는 Vieta로 확인하세요.

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