QuickCalculators ax 제곱 더하기 bx 더하기 c는 2차 공식을 사용하여 0과 동일하게 풀고, 판별 케이스에 레이블을 지정하고, 근호가 단순화되면 정확한 근을 씁니다. 계수 a, b, c를 입력한 다음 두 근, 판별 값, 해당 경우에 해당하는 복소수 또는 반복 형식을 읽습니다.
이차 공식을 사용하여 이차 방정식 풀기
이차 방정식은 0과 동일한 2차 다항식 집합입니다. 2차 공식은 계수를 제곱근 아래 하나의 표현식으로 결합하여 0이 아닌 모든 a의 근을 반환합니다. QuickCalculators는 입력된 a, b, c를 대체한 다음 근수가 깔끔하게 단순화되면 소수점과 정확한 형식으로 어근을 보고합니다.
이 공식은 실수로 포물선이 x축을 두 번, 한 번 교차하는지 또는 전혀 교차하지 않는지 여부에 적용됩니다. 복소 켤레근은 판별식이 음수일 때 나타납니다. 판별식이 0일 때 반복근이 나타납니다. 작업 패널에는 대체된 각 값이 표시되므로 산술을 계속 확인할 수 있습니다.
이차 공식을 적용해 보세요
이차 공식은 x가 음수 b 더하기 또는 빼기 b의 제곱 빼기 4ac, 전체 2a의 제곱근과 같습니다. 마이너스 b 항은 플러스 또는 마이너스 제곱근과 함께 분자에 위치하며 전체 분수는 두 배의 a로 나눕니다. QuickCalculators는 판별식을 먼저 평가한 다음 플러스 분기와 마이너스 분기로 나눕니다.
연산 순서는 중요합니다. b를 제곱하고 4ac를 곱하고, 빼서 그 결과의 제곱근을 구한 다음 음수 b와 결합한 후 2a로 나눕니다. 분자 주변의 절대 그룹화를 건너뛰면 잘못된 부호가 생성됩니다. 계산기는 작업 표시 목록에서 해당 단계를 순서대로 유지합니다.
판별식을 읽어보세요
판별식은 b 제곱 빼기 4ac입니다. 양의 판별식은 두 개의 서로 다른 실수 근을 생성합니다. 판별식이 0이면 하나의 반복된 실수근이 생성됩니다. 음의 판별식은 허수 단위로 작성된 복소수 근의 공액 쌍을 생성합니다. QuickCalculators는 루트 옆에 있는 판별 값과 대소 문자 이름을 인쇄합니다.
a가 1, b가 음수 5, c가 6인 경우 판별식은 25 빼기 24 또는 1이므로 두 개의 실제 근이 존재합니다. a가 1, b가 2, c가 5인 경우 판별식은 4 마이너스 20 또는 음수 16이므로 근은 복소수입니다. 해당 케이스 라벨은 음의 제곱근을 빈 결과로 처리하는 것을 방지합니다.
실수 및 복소수 근을 처리합니다
실수근에는 1 더하기 또는 빼기 x 제곱 빼기 2x 빼기 2 = 0에서 3의 제곱근을 더한 것과 같은 단순화된 근이 포함됩니다. 복소수 근은 음수 1 더하기 또는 빼기 2i에서 x 제곱 더하기 2x 더하기 5가 0와 같은 허수 단위를 사용합니다. QuickCalculators는 두 구성원이 계속 표시되도록 접합 쌍을 작성합니다.
반복되는 근은 동일한 실수 값을 두 번 나열하여 완전제곱 삼항식의 이중근과 일치합니다. 판별 요인이 완전제곱과 무제곱 부분을 곱하는 경우 정확한 근수 형태가 선호됩니다. 소수점 근사치는 그래프 작성이나 계산기 확인을 위해 정확한 문자열 옆에 있습니다.
x 제곱 빼기 5x 더하기 6 = 0 풀기
작업된 사례에서는 a = 1, b = 음수 5, c = 6을 사용합니다. 판별식은 1입니다. 근은 2 및 3이며, 이는 (x 빼기 2)(x 빼기 3)가 0과 같고 QuickCalculators의 엔진 고정 장치와 일치합니다.
- 판별식을 계산합니다: 25 마이너스 24는 1와 같습니다.
- 플러스 또는 마이너스 적용: (5 플러스 1) / 2은 3와 같고, (5 마이너스 1) / 2는 2과 같습니다.
- 보고 루트 x는 2이고 x는 3입니다.
해당 쌍은 이 페이지의 참조 솔루션입니다.
정사각형을 완성하는 공식과 비교해보세요
완전한 제곱은 상수를 더하고 빼서 완전 제곱이 나타나고 제곱근을 취함으로써 동일한 이차식을 다시 작성합니다. 2차 공식은 이러한 대수 단계를 하나의 플러그인 표현식으로 패키지합니다. 두 방법 모두 동일한 계수에 대해 동일한 근을 반환합니다.
QuickCalculators는 이 페이지의 수식 경로에 중점을 둡니다. 정사각형을 완성하는 것은 동일한 문제 유형에 대한 형제 방법으로 남아 있으며 여기에 별도의 라이브 링크가 필요하지 않은 교육 노트에 나타납니다. 과제 이름이 지정된 방법을 사용하십시오. 숫자 근은 일치해야 합니다.
이런 흔한 실수를 피하세요
"2a가 아닌 2로만 나누기"라는 오해는 분모에서 계수 a를 떨어뜨립니다. a가 1가 아닌 경우 해당 단축키는 두 루트를 모두 이동합니다. 분자를 결합한 후에는 항상 두 번 a로 나눕니다. 작업 패널에는 2a가 명시적으로 표시되어 미끄러짐을 놓치기가 더 어렵습니다.
자주 묻는 질문
이차 공식은 무엇입니까?
이차 공식은 x가 음수 b 더하기 또는 빼기 b의 제곱 빼기 4ac, 전체 2a의 제곱근과 같습니다. ax 제곱 더하기 bx 더하기 c가 0이 아닌 경우 0과 같다는 문제를 해결합니다. QuickCalculators는 입력된 계수에 대해 해당 표현식을 평가합니다.
이차 방정식을 사용하여 이차 방정식을 어떻게 풀 수 있나요?
이차 공식으로 풀려면 a, b, c를 식별하고 판별식을 계산한 다음 2a에 대한 플러스 및 마이너스 분기를 모두 평가합니다. 계산기는 이러한 대체 작업을 수행하고 단계를 나열합니다. 동일한 경로를 실행하려면 양식 필드에 세 가지 계수를 입력하십시오.
판별자는 무엇을 말합니까?
판별식은 근이 두 개의 실수인지, 하나의 반복된 실수인지, 아니면 복소공액쌍인지를 알려줍니다. 양수, 0, 음수 값은 세 가지 경우에 순서대로 매핑됩니다. 결과 패널에서는 판별 값 옆에 사례 이름이 지정됩니다.
x 제곱 빼기 5x 더하기 6는 0의 근이 무엇인가요?
x 제곱 빼기 5x 더하기 6 = 0의 근은 2 및 3입니다. 판별식은 1이고 2a에 대한 두 가지 모두 해당 정수에 도달합니다. a는 1, b는 음수 5, c는 6를 입력하면 동일한 쌍이 반환됩니다.
이차 공식이 복소수 근을 제공할 수 있나요?
이차 공식은 판별식이 음수일 때 복소수 근을 제공할 수 있습니다. 음수의 제곱근은 허수단위로 쓰고, 그 근은 음수 1 플러스 또는 마이너스 2i와 같은 공액쌍을 이룬다. QuickCalculators는 복잡한 경우에 대한 플러스 또는 마이너스 이중 형식을 인쇄합니다.
해결책이 하나만 있는 경우는 언제인가요?
판별식이 0일 때 구별되는 실제 해는 단 하나뿐입니다. 그 반복된 근은 여전히 대수적 의미에서 방정식을 두 번 만족시킵니다. 계산기는 반복되는 루트 케이스에 레이블을 지정하고 단일 실수 값을 표시합니다.
왜 a는 0이 아니어야 합니까?
선행 항이 0이면 방정식이 2차 방정식이 아닌 선형이 되고 공식이 2a로 나누어지기 때문에 계수 a는 0이 아니어야 합니다. 같음 0을 입력하면 잘못된 2차 해법 대신 오류가 반환됩니다. 차수가 떨어지면 선형 해결 경로를 사용합니다.
요약
QuickCalculators는 2차 공식을 사용하여 ax 제곱 더하기 bx + c가 0인 것을 풀고 실수근, 반복근, 복소근에 대한 판별 사례를 보고합니다. 정확한 형태에는 1 더하기 또는 빼기 3의 제곱근 및 음수 1 더하기 또는 빼기 2 곱하기 허수 단위가 포함됩니다.
고정 장치 x 제곱 빼기 5x 더하기 6는 0와 같으며 근 2 및 3을 산출합니다. 항상 2a로 나누고, 선행 계수가 0인 경우 이 공식에 유효하지 않은 것으로 간주합니다.