QuickCalculators risolve ax al quadrato più bx più c uguale zero con la formula quadratica, etichetta il caso del discriminante e scrive radici esatte quando i radicali si semplificano. Inserisci coefficienti a, b e c, poi leggi le due radici, il valore del discriminante e la forma complessa o ripetuta quando quel caso si applica.
Risolvi un'equazione quadratica con la formula quadratica
Un'equazione quadratica è un polinomio di grado due uguagliato a zero. La formula quadratica restituisce le radici per qualsiasi a diverso da zero combinando i coefficienti in un'espressione sotto una radice quadrata. QuickCalculators sostituisce gli a, b e c digitati, poi riporta le radici in forma decimale ed esatta quando il radicale si semplifica in modo pulito.
La formula si applica sia se la parabola interseca l'asse x due volte, una volta o mai nei reali. Radici coniugate complesse compaiono quando il discriminante è negativo. Una radice ripetuta compare quando il discriminante è zero. Il pannello di lavoro mostra ogni valore sostituito così l'aritmetica resta verificabile.
Applica la formula quadratica
La formula quadratica è x uguale meno b più o meno la radice quadrata di b al quadrato meno 4ac, tutto diviso 2a. Il termine meno b sta nel numeratore con la radice più o meno, e l'intera frazione divide per il doppio di a. QuickCalculators valuta prima il discriminante, poi separa il ramo più e il ramo meno.
L'ordine delle operazioni conta: eleva b al quadrato, moltiplica 4ac, sottrai, prendi la radice quadrata di quel risultato, poi combina con meno b prima di dividere per 2a. Saltare il raggruppamento assoluto del numeratore produce segni sbagliati. Il calcolatore mantiene quei passi in sequenza nell'elenco di lavoro.
Leggi il discriminante
Il discriminante è b al quadrato meno 4ac. Un discriminante positivo produce due radici reali distinte. Un discriminante zero produce una radice reale ripetuta. Un discriminante negativo produce una coppia coniugata di radici complesse scritte con l'unità immaginaria. QuickCalculators stampa il valore del discriminante e nomina quel caso accanto alle radici.
Per a uguale 1, b uguale meno 5 e c uguale 6, il discriminante è 25 meno 24, o 1, quindi esistono due radici reali. Per a uguale 1, b uguale 2 e c uguale 5, il discriminante è 4 meno 20, o meno 16, quindi le radici sono complesse. Quell'etichetta di caso evita di trattare una radice quadrata negativa come risultato vuoto.
Gestisci radici reali e complesse
Le radici reali includono radicali semplificati come 1 più o meno la radice quadrata di 3 da x al quadrato meno 2x meno 2 uguale zero. Le radici complesse usano l'unità immaginaria, come meno 1 più o meno 2i da x al quadrato più 2x più 5 uguale zero. QuickCalculators scrive coppie coniugate così entrambi i membri restano visibili.
Le radici ripetute elencano lo stesso valore reale due volte, corrispondendo alla radice doppia di un trinomio quadrato perfetto. Forme radicali esatte restano preferite quando il discriminante si fattorizza in un quadrato perfetto per una parte libera da quadrati. Approssimazioni decimali stanno accanto a quelle stringhe esatte per grafici o controlli con calcolatrice.
Risolvi x al quadrato meno 5x più 6 uguale zero
Il caso svolto usa a uguale 1, b uguale meno 5 e c uguale 6. Il discriminante è 1. Le radici sono 2 e 3, che si fattorizzano come (x meno 2)(x meno 3) uguale zero e corrispondono al fixture del motore su QuickCalculators.
- Calcola il discriminante: 25 meno 24 uguale 1.
- Applica più o meno: (5 più 1) / 2 uguale 3, e (5 meno 1) / 2 uguale 2.
- Riporta radici x uguale 2 e x uguale 3.
Quella coppia è la soluzione di riferimento per questa pagina.
Confronta la formula con il completamento del quadrato
Completare il quadrato riscrive la stessa quadratica aggiungendo e sottraendo una costante così compare un quadrato perfetto, poi prendendo radici quadrate. La formula quadratica impacchetta quei passi algebrici in un'espressione pronta da sostituire. Entrambi i metodi restituiscono le stesse radici per gli stessi coefficienti.
QuickCalculators si concentra sul percorso della formula su questa pagina. Completare il quadrato resta un metodo gemello per lo stesso tipo di problema e compare nelle note didattiche senza richiedere un collegamento live separato. Usa il metodo che il compito nomina; le radici numeriche devono coincidere.
Evita questo errore comune
L'equivoco chiamato "dividere solo per 2, non per 2a" omette il coefficiente a dal denominatore. Quando a non è 1, quella scorciatoia sposta entrambe le radici. Dividi sempre per il doppio di a dopo aver combinato il numeratore. Il pannello di lavoro mostra 2a esplicitamente così quello scivolone è più difficile da passare inosservato.
Domande frequenti
Cos'è la formula quadratica?
La formula quadratica è x uguale meno b più o meno la radice quadrata di b al quadrato meno 4ac, tutto diviso 2a. Risolve ax al quadrato più bx più c uguale zero per a diverso da zero. QuickCalculators valuta quell'espressione per i coefficienti inseriti.
Come si risolve un'equazione quadratica con la formula quadratica?
Per risolvere con la formula quadratica, identifica a, b e c, calcola il discriminante, poi valuta entrambi i rami più e meno su 2a. Il calcolatore esegue quelle sostituzioni e elenca i passi. Inserisci i tre coefficienti nei campi del modulo per seguire lo stesso percorso.
Cosa indica il discriminante?
Il discriminante indica se le radici sono due numeri reali, un numero reale ripetuto o una coppia coniugata complessa. Valori positivo, zero e negativo corrispondono a quei tre casi in quell'ordine. Il pannello risultati nomina il caso accanto al valore del discriminante.
Quali sono le radici di x al quadrato meno 5x più 6 uguale zero?
Le radici di x al quadrato meno 5x più 6 uguale zero sono 2 e 3. Il discriminante è 1, e entrambi i rami su 2a arrivano a quegli interi. Inserire a uguale 1, b uguale meno 5 e c uguale 6 restituisce la stessa coppia.
La formula quadratica può dare radici complesse?
La formula quadratica può dare radici complesse quando il discriminante è negativo. La radice quadrata di un numero negativo si scrive con l'unità immaginaria, e le radici formano una coppia coniugata come meno 1 più o meno 2i. QuickCalculators stampa quella forma a più o meno bi per il caso complesso.
Quando c'è una sola soluzione?
C'è una sola soluzione reale distinta quando il discriminante è zero. Quella radice ripetuta soddisfa comunque l'equazione due volte in senso algebrico. Il calcolatore etichetta il caso radice ripetuta e mostra l'unico valore reale.
Perché a deve essere diverso da zero?
Il coefficiente a deve essere diverso da zero perché un termine principale zero renderebbe l'equazione lineare, non quadratica, e la formula divide per 2a. Inserire a uguale 0 restituisce un errore invece di una risoluzione quadratica falsa. Usa un percorso lineare quando il grado scende.
Riepilogo
QuickCalculators risolve ax al quadrato più bx più c uguale zero con la formula quadratica e riporta casi del discriminante per radici reali, ripetute e complesse. Forme esatte includono 1 più o meno la radice quadrata di 3, e meno 1 più o meno 2 volte l'unità immaginaria.
Il fixture x al quadrato meno 5x più 6 uguale zero produce radici 2 e 3. Dividi sempre per 2a, e tratta un coefficiente principale zero come invalido per questa formula.