QuickCalculators ikinci dereceden formülle ax kare artı bx artı c eşittir sıfır'ı çözer, diskriminant durumunu etiketler ve radikaller basitleştirildiğinde tam kökleri yazar. a, b ve c katsayılarını girin, ardından iki kökü, diskriminant değerini ve bu durum geçerli olduğunda karmaşık veya tekrarlanan formu okuyun.
İkinci dereceden denklemi ikinci dereceden formülle çözme
İkinci dereceden bir denklem, sıfıra eşit ikinci dereceden bir polinom kümesidir. İkinci dereceden formül, katsayıları bir karekök altında tek bir ifadede birleştirerek sıfıra eşit olmayan herhangi bir a'nın köklerini döndürür. QuickCalculators yazılan a, b ve c'nin yerine geçer, ardından radikal temiz bir şekilde basitleştirildiğinde kökleri ondalık ve tam biçimde bildirir.
Formül, reel olarak parabolün x eksenini iki kez, bir kez geçmesine veya hiç kesmemesine göre uygulanır. Diskriminant negatif olduğunda karmaşık eşlenik kökler ortaya çıkar. Diskriminant sıfır olduğunda tekrarlanan kök ortaya çıkar. Çalışma paneli, değiştirilen her değeri gösterir, böylece aritmetik kontrol edilebilir kalır.
İkinci dereceden formülü uygula
İkinci dereceden formül şudur: x eşittir negatif b artı veya eksi b kare eksi 4ac'ın karekökü, tamamı 2a'ya göre. Eksi b terimi artı veya eksi kareköklü payda yer alır ve tüm kesir a'nın iki katına bölünür. QuickCalculators önce diskriminantı değerlendirir, ardından artı dalı ve eksi dalı olarak ikiye ayrılır.
İşlem sırası önemlidir: b'nin karesi, 4ac ile çarpın, çıkarın, sonucun karekökünü alın, ardından 2a'ya bölmeden önce negatif b ile birleştirin. Payın etrafındaki mutlak gruplandırmanın atlanması yanlış işaretlere neden olur. Hesap makinesi bu adımları gösteri çalışması listesinde sırayla tutar.
Ayırt ediciyi okuyun
Diskriminant b kare eksi 4ac'dır. Pozitif bir diskriminant iki farklı reel kök verir. Sıfır diskriminant, tekrarlanan bir gerçek kök verir. Negatif bir diskriminant, hayali birimle yazılmış eşlenik bir karmaşık kök çifti verir. QuickCalculators diskriminant değerini ve köklerin yanında yer alan isimleri yazdırır.
a'nın 1'ye eşit olması, b'nin negatif 5'ye eşit olması ve c'nin 6'ye eşit olması için diskriminant 25 eksi 24 veya 1'dir, dolayısıyla iki gerçek kök mevcuttur. a eşittir 1, b eşittir 2 ve c eşit 5 için diskriminant 4 eksi 20 veya negatif 16'dir, dolayısıyla kökler karmaşıktır. Bu durum etiketi, negatif karekökün boş sonuç olarak değerlendirilmesini önler.
Gerçek ve karmaşık kökleri işleyin
Gerçek kökler, 1 artı veya eksi 3'nin karekökü gibi basitleştirilmiş radikalleri içerir, x kare eksi 2x eksi 2 eşittir 0. Karmaşık kökler, negatif 1 artı veya eksi 2i'den x kare artı 2x artı 5 eşittir 0'de olduğu gibi hayali birimi kullanır. QuickCalculators eşlenik çiftler yazar, böylece her iki üye de görünür kalır.
Tekrarlanan kökler, tam kare üç terimlinin çift köküyle eşleşen aynı gerçek değeri iki kez listeler. Ayırıcı faktörlerin tam kare çarpı karesiz bir parçaya bölünmesi durumunda tam radikal formlar tercih edilmeye devam eder. Ondalık yaklaşımlar, grafik veya hesap makinesi kontrolleri için bu tam dizelerin yanında bulunur.
X kare eksi 5x artı 6 eşittir 0'i çözün
Çalışılan örnekte a eşittir 1, b eşittir negatif 5 ve c eşittir 6 kullanılır. Diskriminant 1'dir. Kökler 2 ve 3'dır; bu faktör (x eksi 2)(x eksi 3) sıfıra eşittir ve QuickCalculators'deki motor fikstürüyle eşleşir.
- Diskriminantı hesaplayın: 25 eksi 24 eşittir 1.
- Artı veya eksi uygulayın: (5 artı 1) / 2, 3'ye eşittir ve (5 eksi 1) / 2, 2'ye eşittir.
- Kök x'in 2 ve x'in 3 olduğunu rapor edin.
Bu çift, bu sayfanın referans çözümüdür.
Formülü kareye tamamlamayla karşılaştırın
Kareyi tamamlamak, mükemmel bir kare elde edilecek şekilde bir sabit ekleyip çıkararak ve ardından karekökleri alarak aynı ikinci dereceli ifadeyi yeniden yazar. İkinci dereceden formül, bu cebir adımlarını tek bir eklenti ifadesinde paketler. Her iki yöntem de aynı katsayılar için aynı kökleri döndürür.
QuickCalculators bu sayfadaki formül yoluna odaklanır. Karenin tamamlanması aynı problem türü için kardeş bir yöntem olarak kalır ve burada ayrı bir canlı bağlantı gerektirmeden öğretim notlarında görünür. Atama adları hangi yöntemi kullanıyorsa onu kullanın; sayısal kökler aynı olmalıdır.
Bu yaygın hatadan kaçının
"2a'ya değil, sadece 2'ye böl" şeklindeki yanılgı, a katsayısını paydadan düşürür. a 1 olmadığında, bu kısayol her iki kökü de kaydırır. Payı birleştirdikten sonra daima a'nın iki katına bölün. Çalışma paneli 2a'yı açıkça gösteriyor, böylece kaymanın gözden kaçırılması daha zor oluyor.
Sıkça sorulan sorular
İkinci dereceden formül nedir?
İkinci dereceden formül şudur: x eşittir negatif b artı veya eksi b kare eksi 4ac'ın karekökü, tamamı 2a'ya göre. a'nın sıfıra eşit olmadığı için ax kare artı bx artı c eşittir sıfır'ı çözüyor. QuickCalculators girilen katsayılar için bu ifadeyi değerlendirir.
İkinci dereceden denklemi ikinci dereceden formülle nasıl çözersiniz?
İkinci dereceden formülle çözmek için a, b ve c'yi tanımlayın, diskriminantı hesaplayın, ardından 2a üzerinden hem artı hem de eksi dalları değerlendirin. Hesap makinesi bu değişiklikleri gerçekleştirir ve adımları listeler. Aynı yolu çalıştırmak için form alanlarına üç katsayıyı girin.
Diskriminant size ne söylüyor?
Diskriminant, köklerin iki gerçek sayı mı, bir tekrarlanan gerçek sayı mı yoksa karmaşık bir eşlenik çift mi olduğunu söyler. Pozitif, sıfır ve negatif değerler bu üç duruma sırayla eşlenir. Sonuç paneli, durumu diskriminant değerinin yanında adlandırır.
x kare eksi 5x artı 6 eşittir 0'nin kökleri nedir?
X kare eksi 5x artı 6 eşittir 0'nin kökleri 2 ve 3'dir. Diskriminant 1'dir ve 2a'nın üzerindeki her iki dal da bu tamsayılara denk gelir. a eşittir 1, b eşittir negatif 5 ve c eşittir 6 girilmesi aynı çifti döndürür.
İkinci dereceden formül karmaşık kökler verebilir mi?
İkinci dereceden formül, diskriminant negatif olduğunda karmaşık kökler verebilir. Negatif bir sayının karekökü imajiner birimle yazılır ve kökler negatif 1 artı veya eksi 2i gibi eşlenik bir çift oluşturur. QuickCalculators karmaşık durum için artı veya eksi bi formunu yazdırır.
Ne zaman tek bir çözüm var?
Diskriminant sıfır olduğunda tek bir farklı gerçek çözüm vardır. Bu tekrarlanan kök, denklemi cebirsel anlamda iki kez karşılıyor. Hesap makinesi tekrarlanan kök durumunu etiketler ve tek gerçek değeri gösterir.
A neden sıfırdan farklı olmalı?
A katsayısı sıfırdan farklı olmalıdır çünkü sıfır baş terim denklemi ikinci dereceden değil doğrusal yapar ve formül 2a'ya bölünür. Eşittir 0 girilmesi, yanlış ikinci dereceden çözüm yerine hata döndürür. Derece düştüğünde doğrusal bir çözüm yolu kullanın.
Özet
QuickCalculators ikinci dereceden formülle ax kare artı bx artı c eşittir sıfır'ı çözer ve gerçek, tekrarlanan ve karmaşık kökler için ayırt edici durumları rapor eder. Tam formlar arasında 1 artı veya eksi 3'nin karekökü ve negatif 1 artı veya eksi 2 çarpı hayali birim bulunur.
x kare eksi 5x artı 6 eşittir 0 fikstürü 2 ve 3 köklerini verir. Daima 2a'ya bölün ve sıfır baş katsayıyı bu formül için geçersiz sayın.