QuickCalculators resolve ax ao quadrado mais bx mais c igual a zero com a fórmula quadrática, rotulando o caso discriminante e escrevendo raízes exatas quando radicais simplificam. Insira os coeficientes a, b e c, então leia as duas raízes, o valor discriminante e a forma complexa ou repetida quando esse caso se aplica.
Resolver uma equação quadrática com a fórmula quadrática
Uma equação quadrática é um conjunto polinomial de grau dois igual a zero. A fórmula quadrática retorna as raízes para qualquer a que não seja zero combinando os coeficientes em uma única expressão sob uma raiz quadrada. QuickCalculators substitui os tipos a, b e c, depois reporta as raízes em forma decimal e exata quando o radical se simplifica limpamente.
A fórmula se aplica se a parábola cruzar o eixo x duas vezes, uma vez ou não cruzar nos números reais. Raízes conjugadas complexas aparecem quando o discriminante é negativo. Uma raiz repetida aparece quando o discriminante é zero. O painel de trabalho mostra cada valor substituído para que a aritmética permaneça verificável.
Aplicar a fórmula quadrática
A fórmula quadrática é x igual a menos b mais ou menos a raiz quadrada de b ao quadrado menos 4ac, tudo em 2a. O termo menos b está no numerador com a raiz quadrada mais ou menos, e a fração inteira se divide por duas vezes a. QuickCalculators avalia primeiro o discriminante, depois se divide no ramo positivo e no ramo negativo.
A ordem das operações importa: quadrado b, multiplicar 4ac, subtrair, tomar a raiz quadrada desse resultado e então combinar com menos b antes de dividir por 2a. Pular o agrupamento absoluto ao redor do numerador produz sinais errados. A calculadora mantém esses passos em sequência na lista de trabalhos de exibição.
Leia o discriminante
O discriminante é b ao quadrado menos 4ac. Um discriminante positivo gera duas raízes reais distintas. Um discriminante zero gera uma raiz real repetida. Um discriminante negativo gera um par conjugado de raízes complexas escritas com a unidade imaginária. QuickCalculators imprime o valor discriminante e nomeia esse caso ao lado das raízes.
Para a é igual a 1, b é igual a negativo 5, e c é igual a 6, o discriminante é 25 menos 24, ou 1, então existem duas raízes reais. Para a igual a 1, b igual a 2, e c igual a 5, o discriminante é 4 menos 20, ou negativo 16, então as raízes são complexas. Esse rotulo de caso impede de tratar uma raiz quadrada negativa como resultado em branco.
Lidar com raízes reais e complexas
Raízes reais incluem radicais simplificados como 1 mais ou menos a raiz quadrada de 3 de x ao quadrado menos 2x menos 2 igual a 0. Raízes complexas usam a unidade imaginária, como em negativo 1 mais ou menos 2i de x ao quadrado mais 2x mais 5 igual a 0. QuickCalculators escreve pares conjugados para que ambos os membros permaneçam visíveis.
Raízes repetidas listam o mesmo valor real duas vezes, correspondendo à raiz dupla de um trinômio de quadrado perfeito. Formas radicais exatas permanecem preferidas quando o discriminante faz um quadrado perfeito vezes uma parte livre de quadrado. Aproximações decimais ficam ao lado dessas sequências exatas para checagem gráfica ou calculadora.
Resolver x ao quadrado menos 5x mais 6 igual a 0
O caso resolvido usa a igual a 1, b igual a negativo 5, e c igual a 6. O discriminante é 1. As raízes são 2 e 3, que se fativam como (x menos 2) (x menos 3) igual a zero e correspondem ao fixador do motor em QuickCalculators.
- Calcule o discriminante: 25 menos 24 igual a 1.
- Aplique mais ou menos: (5 mais 1) / 2 igual a 3, e (5 menos 1) / 2 igual a 2.
- Raízes do relatório x são 2 e x são 3.
Esse par é a solução de referência para esta página.
Comparar a fórmula com completar o quadrado
Completar o quadrado reescreve a mesma quadrática somando e subtraindo uma constante para que apareça um quadrado perfeito, e então tomando raízes quadradas. A fórmula quadrática empacota esses passos de álgebra em uma única expressão plug-in. Ambos os métodos retornam as mesmas raízes para os mesmos coeficientes.
QuickCalculators foca no caminho da fórmula nesta página. Completar o quadrado permanece um método irmão para o mesmo tipo de problema e aparece nas anotações de ensino sem exigir um link ativo separado aqui. Use o método que as atribuições nomeiam; As raízes numéricas devem concordar.
Evitar este erro comum
O equívoco chamado "dividir apenas por 2, não por 2a" elimina o coeficiente a do denominador. Quando a não é 1, esse atalho desloca ambas as raízes. Sempre divida por duas vezes a após combinar o numerador. O painel de trabalho mostra 2a explicitamente, então esse deslize é mais difícil de perder.
Perguntas frequentes
O que é a fórmula quadrática?
A fórmula quadrática é x igual a menos b mais ou menos a raiz quadrada de b ao quadrado menos 4ac, tudo em 2a. Resolve ax ao quadrado mais bx mais c igual a zero para um que não é igual a zero. QuickCalculators avalia essa expressão para os coeficientes inseridos.
Como você resolve uma equação quadrática com a fórmula quadrática?
Para resolver com a fórmula quadrática, identifique a, b e c, calcule o discriminante e depois avalie tanto os ramos positivo quanto negativo ao longo de 2a. A calculadora realiza essas substituições e lista os passos. Insira os três coeficientes nos campos de forma para executar o mesmo caminho.
O que o discriminador te diz?
O discriminante indica se as raízes são dois números reais, um número real repetido ou um par conjugado complexo. Valores positivo, zero e negativo correspondem a esses três casos em ordem. O painel de resultado nomeia o caso ao lado do valor discriminante.
Quais são as raízes de x ao quadrado menos 5x mais 6 igual a 0?
As raízes de x ao quadrado menos 5x mais 6 igual a 0 são 2 e 3. O discriminante é 1, e ambos os ramos acima de 2a ficam sobre esses inteiros. Inserir a é igual a 1, b igual a negativo 5, e c igual a 6 retorna o mesmo par.
A fórmula quadrática pode fornecer raízes complexas?
A fórmula quadrática pode fornecer raízes complexas quando o discriminante é negativo. A raiz quadrada de um número negativo é escrita com a unidade imaginária, e as raízes formam um par conjugado como negativo 1 mais ou menos 2i. QuickCalculators imprime que uma forma bi mais ou menos para o caso complexo.
Quando existe apenas uma solução?
Há apenas uma solução real distinta quando o discriminante é zero. Essa raiz repetida ainda satisfaz a equação duas vezes no sentido algébrico. A calculadora rotulou o caso raiz repetido e mostra o único valor real.
Por que a deve ser diferente de zero?
O coeficiente a deve ser diferente de zero porque um termo líder zero tornaria a equação linear, não quadrática, e a fórmula divide por 2a. Inserir um igual a 0 retorna um erro em vez de uma falsa resolução quadrática. Use um caminho de resolução linear quando o grau cair.
Resumo
QuickCalculators resolve ax ao quadrado mais bx mais c igual a zero com a fórmula quadrática e reporta casos discriminantes para raízes reais, repetidas e complexas. Formas exatas incluem 1 mais ou menos a raiz quadrada de 3, e menos 1 mais ou menos 2 vezes a unidade imaginária.
O fixo x ao quadrado menos 5x mais 6 igual a 0 produz raízes 2 e 3. Sempre divida por 2a e trate um coeficiente zero como inválido para essa fórmula.