QuickCalculators rozwiązuje ax do kwadratu plus bx plus c równa się zero wzorem kwadratowym, oznacza przypadek dyskryminacyjny i zapisuje dokładne pierwiastki, gdy uproszczają się pierwiastki. Wpisz współczynniki a, b i c, następnie odczytaj dwa pierwiastki, wartość dyskryminantną oraz postać zespoloną lub powtarzaną, gdy ten przypadek ma zastosowanie.
Rozwiąż równanie kwadratowe za pomocą wzoru kwadratowego
Równanie kwadratowe to zbiór wielomianów stopnia dwa równy zeru. Formuła kwadratowa zwraca pierwiastki dla dowolnego a nierównego zeru, łącząc współczynniki w jedno wyrażenie pod pierwiastkiem kwadratowym. QuickCalculators zastępuje typowane a, b i c, a następnie raportuje pierwiastki w postaci dziesiętnej i dokładnej, gdy radykał upraszcza się czysto.
Wzór ten ma zastosowanie niezależnie od tego, czy parabola przecina oś x dwukrotnie, raz, czy wcale nie w liczbach rzeczywistych. Pierwiastki sprzężone zespolone pojawiają się, gdy dyskryminant jest ujemny. Powtarzający się pierwiastek pojawia się, gdy dyskryminant wynosi zero. Panel roboczy pokazuje każdą podstawioną wartość, dzięki czemu arytmetyka pozostaje sprawdzalna.
Zastosuj wzór kwadratowy
Wzór kwadratowy to x równa się minus b plus lub minus pierwiastek kwadratowy z b do kwadratu minus 4ac, wszystko przez 2a. Wyraz minus b znajduje się w liczniku z pierwiastkiem plus minus kwadratowym, a cały ułamek dzieli się przez dwa razy a. QuickCalculators najpierw oblicza rozróżniający, a następnie dzieli się na gałąź plus i minus.
Kolejność operacji ma znaczenie: kwadrat b, pomnoś 4ac, odejmij, weź pierwiastek kwadratowy z tego wyniku, potem połącz z minus b przed podzieleniem przez 2a. Pominięcie absolutnego grupowania wokół licznika daje błędne znaki. Kalkulator utrzymuje te kroki w kolejności na liście prezentacji.
Przeczytaj dyskryminant
Dyskryminant wynosi b do kwadratu minus 4ac. Dodatnia dyskryminanta daje dwa różne rzeczywiste pierwiastki. Dyskryminant zerowy daje jeden powtarzany pierwiastek rzeczywisty. Dyskryminant ujemny daje sprzężoną parę pierwiastków zespolonych zapisanych z urojoną jednostką. QuickCalculators drukuje wartość dyskryminanta i nazywa ten przypadek obok pierwiastków.
Dla a równa się 1, b równa się ujemnie 5, a c równa się 6, dyskryminant to 25 minus 24, czyli 1, więc istnieją dwa pierwiastki rzeczywiste. Dla a równe 1, b równa się 2, a c równa się 5, dyskryminant to 4 minus 20, czyli ujemny 16, więc pierwiastki są zespolone. Ta etykieta przypadków uniemożliwia traktowanie ujemnego pierwiastka kwadratowego jako pustego wyniku.
Obsługa pierwiastków rzeczywistych i zespolonych
Rzeczywiste pierwiastki obejmują uproszczone rodniki, takie jak 1 plus lub minus pierwiastek kwadratowy z 3 z x do kwadratu minus 2x minus 2 równa się 0. Pierwiastki zespolone wykorzystują jednostkę urojoną, jak w przypadku ujemnych 1 plus lub minus 2i z x do kwadratu plus 2x plus 5 równa się 0. QuickCalculators zapisuje sprzężone pary, dzięki czemu oba elementy pozostają widoczne.
Powtarzające się pierwiastki podają tę samą wartość rzeczywistą dwukrotnie, odpowiadając podwójnemu pierwiastkowi trymianu idealnego kwadratu. Dokładne formy radykalne pozostają preferowane, gdy dyskryminant rozkłada się na idealny kwadrat razy część wolną od kwadratu. Przybliżenia dziesiętne znajdują się obok tych dokładnych ciągów do sprawdzania wykresów lub kalkulatorów.
Rozwiąż x do kwadratu minus 5x plus 6 równa się 0
Przypadek przepracowany używa a równego 1, b równa się ujemnie 5, a c równa się 6. Dyskryminant to 1. Pierwiastki to 2 i 3, które dzielą się jako (x minus 2)(x minus 3) równoznaczają zero i odpowiadają złączeniu silnika na QuickCalculators.
- Oblicz dyskryminant: 25 minus 24 równa się 1.
- Zastosuj plus lub minus: (5 plus 1) / 2 równa się 3, oraz (5 minus 1) / 2 równa się 2.
- Pierwiastki raportu x równa się 2 i x równa się 3.
Ta para jest źródłem odniesienia dla tej strony.
Porównaj wzór do uzupełnienia kwadratu
Uzupełnienie kwadratu przepisuje ten sam kwadrat przez dodanie i odejmowanie stałej, tak aby powstał idealny kwadrat, a następnie przyjmowanie pierwiastków kwadratowych. Wzór kwadratowy pakuje te kroki algebryczne do jednego wyrażenia wtyczkowego. Obie metody zwracają te same pierwiastki dla tych samych współczynników.
QuickCalculators skupia się na ścieżce formuły na tej stronie. Uzupełnienie kwadratu pozostaje metodą siostrzaną dla tego samego typu zadania i pojawia się w notatkach dydaktycznych bez potrzeby używania osobnego linku na żywo tutaj. Użyj metody, którą przypisuje zadanie; pierwiastki liczbowe powinny się zgadzać.
Unikaj tego typowego błędu
Błędne przekonanie o nazwie "dziel tylko przez 2, a nie przez 2a" usuwa współczynnik a z mianownika. Gdy a nie jest 1, ten skrót przesuwa oba pierwiastki. Zawsze dziel przez dwa razy a po połączeniu licznika. Panel roboczy wyraźnie pokazuje 2a, aby przesunięcie było trudniej przeoczyć.
Często zadawane pytania
Czym jest wzór kwadratowy?
Wzór kwadratowy to x równa się minus b plus lub minus pierwiastek kwadratowy z b do kwadratu minus 4ac, wszystko przez 2a. Rozwiązuje ax do kwadratu plus bx plus c równa się zero dla a nie równa się zero. QuickCalculators oblicza to wyrażenie dla wprowadzonych współczynników.
Jak rozwiązać równanie kwadratowe wzorem kwadratowym?
Aby rozwiązać wzór kwadratowy, zidentyfikuj a, b i c, oblicz dyskryminantę, a następnie wylicz rozgałęzienia plus i minus na 2a. Kalkulator wykonuje te podstawienia i wypisuje kroki. Wpisz trzy współczynniki w polach formularza, aby przejść tę samą ścieżkę.
Co mówi dyskryminant?
Dyskryminant określa, czy pierwiastki to dwie liczby rzeczywiste, jedna powtarzająca się liczba rzeczywista, czy też zespolona para sprzężona. Wartości dodatnie, zerowe i ujemne odwzorowują się na te trzy przypadki w kolejności. Panel wyników nazywa przypadek obok wartości dyskryminantnej.
Jakie są pierwiastki x do kwadratu minus 5x plus 6 równa się 0?
Pierwiastki x do kwadratu minus 5x plus 6 równe 0 to 2 i 3. Dyskryminant to 1, a obie gałęzie nad 2a lądują na tych liczbach całkowitych. Wpisanie a równa się 1, b równa się minus 5, a c równa się 6, co daje tę samą parę.
Czy wzór kwadratowy może dać pierwiastki zespolone?
Wzór kwadratowy może dawać pierwiastki zespolone, gdy dyskryminant jest ujemny. Pierwiastek kwadratowy z liczby ujemnej zapisuje się z jednostką urojoną, a pierwiastki tworzą sprzężoną parę, taką jak ujemna 1 plus lub minus 2i. QuickCalculators oznacza, że dla przypadku zespolonego tworzy się plus lub minus bi.
Kiedy jest tylko jedno rozwiązanie?
Istnieje tylko jedno odrębne rozwiązanie rzeczywiste, gdy dyskryminant wynosi zero. Ten powtarzający się pierwiastek spełnia równanie dwukrotnie w sensie algebraicznym. Kalkulator oznacza przypadek powtórzonego pierwiastka i pokazuje pojedynczą wartość rzeczywistą.
Dlaczego musi być różnym od zera?
Współczynnik a musi być różny, ponieważ wiodący wyraz zerowy sprawiłby, że równanie byłoby liniowe, a nie kwadratowe, a wzór dzieli się przez 2a. Wpisanie a równa się 0 zwraca błąd zamiast fałszywego rozwiązania kwadratowego. Użyj liniowej ścieżki rozwiązywania, gdy stopień spada.
Podsumowanie
QuickCalculators rozwiązuje ax do kwadratu plus bx plus c równa się zero wzorem kwadratowym i raportuje przypadki rozróżniające dla pierwiastków rzeczywistych, powtarzalnych i zespolonych. Formy dokładne obejmują 1 plus lub minus pierwiastek kwadratowy z 3 oraz ujemne 1 plus lub minus 2 razy jednostkę urojoną.
Układ x do kwadratu minus 5x plus 6 równa się 0 daje pierwiastki 2 i 3. Zawsze dziel przez 2a i uważaj zero, współczynnik wiodący za nieważny dla tego wzoru.