QuickCalculators ax³ + bx² + cx + d = 0 kübik denklemini kökleri için çözer ve diskriminant modelinin kaç gerçek kök içerdiğini bildirir. Dört katsayıyı girin, ardından doğrulama gösterildiğinde toplamlar ve ürünler üzerinde Vieta kontrolüyle kökleri okuyun.
Bir kübik her zaman karmaşık sayılardaki çokluğu sayan üç köke sahiptir. Bu sayfada öğrencilerin genellikle ihtiyaç duyduğu gerçek kökler vurgulanır ve karmaşık ortaklar ortaya çıktıklarında not edilir.
Kübik denklem çözme
Kübik bir çözümü çözmek, ax³ + bx² + cx + d'yi sıfıra eşitleyen tüm x değerlerini a ≠ 0 ile bulmak anlamına gelir. QuickCalculators kararlı bir kübik çözücü yolu kullanır ve tekrarlanan kökler oluştuğunda çokluklu kökler sunar. Yapıları öğretmek için çalışma panelinde basık kübik indirgemeler ve Cardano tarzı adımlar görünebilir; sayısal kökler birincil çıktı olarak kalır.
Daima sıfırdan farklı bir değer tutun.
Bir küpün köklerini bulun
Katsayılar gerçek olduğunda kübik bir kübik ya üç gerçek köke (sayma çokluğuna) ya da bir gerçek köke ve iki karmaşık eşlenik köke sahiptir. QuickCalculators her kökü listeler ve gerçek ve karmaşık durumları açıkça etiketler.
Örnek fikstür x³ − 6x² + 11x − 6 = 0 faktörleri (x − 1)(x − 2)(x − 3) = 0 olduğundan kökler 1, 2 ve 3.
Çoklu kökler birden büyük çoklukla aynı değeri paylaşır.
Kübik sayının diskriminantını anlayın
Kübik diskriminant, üç farklı gerçek kökü, bir çoklu gerçek kökü veya karmaşık eşlenik çiftli bir gerçek kökü birbirinden ayırır. QuickCalculators öğrencinin tam diskriminant polinomunu elle genişletmesine gerek kalmadan bu durumu özetleyebilir. Her zamanki gerçek katsayı kübik için pozitif bir diskriminant, üç farklı gerçek köke karşılık gelir.
Sıfır diskriminant, en az bir tekrarlanan köke işaret eder. Negatif bir diskriminant, bir gerçek kök ve iki karmaşık eşleniği işaret eder. Tam eşik ifadesi, motorun sayfadaki ayırt edici tanımına uygundur.
Vieta'nın formülleriyle kökleri kontrol edin
Vieta'nın formülleri köklerin temel simetrik toplamlarını katsayılarla ilişkilendirir. ax³ + bx² + cx + d = 0 için, köklerin toplamı -b/a'ya eşittir ve köklerin çarpımı -d/a'ya eşittir (monik biçimle eşleşen işaret kurallarıyla). QuickCalculators kökleri listeledikten sonra bu kontrolleri gösterebilir.
x³ − 6x² + 11x − 6'nin 1, 2 ve 3 kökleri için, toplam 6 = −(−6)/1'dır ve çarpım 6 = −(−6)/1. Başarısız Vieta kontrolleri kök listeleme hatası anlamına gelir.
x³ − 6x² + 11x − 6 = 0'i çözün
Fikstür, QuickCalculators üzerinde x³ − 6x² + 11x − 6 = 0'yi çözer.
- a = 1, b = −6, c = 11, d = −6 girin.
- 1, 2 ve 3 köklerini edinin.
- Doğrulayın: (1)(2)(3) = 6 ve 1 + 2 + 3 = 6 bu monik kübik için Vieta ile eşleşir.
- Orijinal polinomu kurtarmak için (x − 1)(x − 2)(x − 3)'yi genişletin.
Bu yaygın yanılgıdan kaçının
Yaygın bir inanışa göre her kübik üç farklı gerçek köke sahiptir. Gerçek katsayılarla, bir kübik yalnızca bir gerçek köke sahip olabilirken diğer ikisi karmaşık eşleniklerdir. Grafiksel olarak bu, bir gerçek x-kesişim noktası anlamına gelir. QuickCalculators gerçek-karmaşık ayrımı belirtir, dolayısıyla üç gerçek listeleme varsayılmaz.
Sıkça sorulan sorular
Kübik denklem nedir?
Kübik denklem, 3 dereceli bir polinom denklemidir ve genellikle ax³ + bx² + cx + d = 0 ve ≠ 0 ile yazılır.
x³ − 6x² + 11x − 6 = 0'nin kökleri nelerdir?
Kökler 1, 2 ve 3'dir. Bu katsayıların girilmesi o fikstürü döndürür.
Bir küpün kaç kökü vardır?
Bir kübik, karmaşık kökleri ve çokluğu sayan üç köke sahiptir. Farklı gerçek köklerin sayısı bir veya üç olabilir (üçlü veya çift tekrarlanan gerçekler olarak sayılır).
Vieta'nın kübik formülü nedir?
ax³ + bx² + cx + d = 0 için, bu formun standart imzalı kurallarına göre köklerin toplamı -b/a'dır ve köklerin çarpımı -d/a'dır.
Bir kübik, tekrarlanan köklere sahip olabilir mi?
Evet. Tekrarlanan bir kökün çokluğu birden büyüktür ve diskriminantı sıfır yapar. Grafik bu kökte x eksenine teğettir.
Kübik kökleri nasıl kontrol edersiniz?
Her kökü polinomun yerine koyun veya katsayılara karşı Vieta toplamını ve çarpım kontrollerini kullanın.
Özet
QuickCalculators ax³ + bx² + cx + d = 0'yi çözer ve Vieta kontrolleriyle gerçek ve karmaşık kökleri rapor eder. x³ − 6x² + 11x − 6 = 0 fikstürünün 1, 2 ve 3 kökleri vardır. Her gerçek kübik üç farklı gerçek kök göstermez; eşlenik çiftli bir gerçek kök yaygındır.
Bir ≠ 0 tutun ve değişiklik veya Vieta ile doğrulayın.