QuickCalculators multiplie deux binômes par l’ordre FOIL et imprime les quatre produits partiels avant que les termes similaires ne se combinent. Entrez chaque binôme, effectuez la multiplication, et lisez les lignes First, Outer, Inner et Last dans le panneau de travail afin que la construction quadratique soit visible étape par étape.
Multiplier deux binômes par FOIL
FOIL est un moyen mnémotechnique pour multiplier deux binômes de la forme (a plus b)(c plus d). Les lettres marquent quatre produits qui ensemble constituent l’expansion complète. Les cours d’algèbre s’appuient sur cet ordre car cela réduit les termes manqués lors du passage à la quadratique symbolique. la calculatrice garde ces quatre produits sur des lignes séparées avant de les combiner.
Le résultat est généralement un trinôme quadratique lorsque les termes linéaires sont similaires. Les constantes se multiplient en constante, les pièces linéaires se multiplient en termes intermédiaires, et les facteurs initiaux produisent le terme au carré. QuickCalculators accepte les binômes symboliques tels que (x plus 2)(x plus 3) et les numériques avec le même procédé.
Appliquez les premières étapes extérieures intérieures
D’abord, multiplie les termes initiaux de chaque binomial. Outer multiplie le premier terme du binomial gauche par le second terme du binomial de droite. Intérieur multiplie le second terme de la gauche par le premier terme de la droite. Dernier multiplie les deux derniers termes. Écrire ces quatre produits dans l’ordre correspond à tout le passage FOIL avant la simplification.
Pour (x plus 2)(x plus 3), les quatre produits sont x fois x, x fois 3, 2 fois x, et 2 fois 3. Cela donne x au carré, 3x, 2x et 6. La calculatrice étiquete chaque lettre pour qu’un produit extérieur ou intérieur manqué soit facilement repéré par rapport aux clés de devoirs.
Termes similaires combinés
Après FOIL, les termes semblables partagent la même puissance variable et peuvent être additionnés dans un seul coefficient. Les termes intermédiaires d’Extérieur et Intérieur se combinent généralement en un seul terme linéaire. Les constantes et le terme carré sont généralement indépendants. QuickCalculators ajoute ces pièces correspondantes et imprime le polynôme simplifié comme réponse principale.
Dans l’exemple courant, 3x et 2x se combinent pour donner 5x, donc l’expansion devient x au carré plus 5x plus 6. Sauter l’étape de combine laisse une expression non simplifiée en quatre termes que beaucoup de clés de réponse rejettent même lorsque les quatre produits étaient corrects.
Comprenez FOIL comme la propriété distributive
FOIL n’est pas une loi distincte de l’algèbre; c’est la propriété distributive appliquée deux fois. Multipliez le premier binomial pour le second, ou répartissez chaque terme d’un facteur sur les deux termes de l’autre. Le mnémotechnique ne séquence que les mêmes quatre produits que la distribution produit déjà pour deux binomiaux.
Voir ce lien aide lorsqu’un facteur a plus de deux termes et que FOIL ne correspond plus à une étiquette. Donc (x plus 2)(x plus 3) est égal à x(x plus 3) plus 2(x plus 3), ce qui s’étend aux mêmes quatre produits. QuickCalculators peut être lu comme une liste de contrôle de distribution guidée plutôt qu’un acronyme magique.
Multiplier (x+2)(x+3) étape par étape
L’exemple travaillé aligné sur le moteur se multiplie (x plus 2)(x plus 3) en x carré plus 5x plus 6. Suivez d’abord, à l’extérieur, à l’intérieur, au dernier, puis combinez les pièces linéaires. La vérification par substitution d’un nombre pour x confirme la correspondance des polynômes.
- Premièrement: x fois x égal à x au carré.
- Extérieur: x fois 3 égale 3x.
- Intérieur: 2 fois x égale 2x.
- Dernier: 2 fois 3 égale 6.
- Combinez: 3x plus 2x égale 5x, donc le produit est x au carré plus 5x plus 6.
Ce trinôme est le résultat standard FOIL pour ces facteurs sur QuickCalculators.
Éviter cette erreur courante
L’idée fausse appelée « FOIL est terminé après avoir écrit quatre produits » laisse Externe et Intérieur non combinés. Les enseignants attendent le trinôme simplifié, pas x carré plus 3x plus 2x plus 6. Ajoutez toujours des termes similaires après les quatre produits. La dernière ligne de la calculatrice montre la forme combinée, de sorte que l’expansion incomplète est plus difficile à manquer.
Questions fréquentes
Que signifie FOIL?
FOIL signifie First, Outer, Inner, Last, les quatre produits utilisés pour multiplier deux binomiaux. Chaque lettre désigne une paire de termes issus des facteurs. QuickCalculators liste ces produits avant de combiner des termes similaires en polynôme simplifié.
Comment multiplier (x+2)(x+3) par FOIL?
Multiplier (x plus 2)(x plus 3) par FOIL produit x au carré, 3x, 2x et 6, qui se combinent pour faire x au carré plus 5x plus 6. Entrez les mêmes binômes sur cette page pour voir chaque produit marqué et le trinôme combiné.
Pourquoi combinez-vous des termes similaires après FOIL?
La combinaison de termes similaires après FOIL produit le polynôme simplifié que les clés de réponse attendent. Outer et Inner créent souvent des termes linéaires correspondants qui s’additionnent pour former un terme intermédiaire. Les laisser séparés est lié mathématiquement mais généralement marqué comme incomplet.
FOIL est-elle la même que la propriété distributive?
FOIL est la même que la propriété distributive appliquée à deux binômes dans un ordre fixe. La distribution fonctionne toujours lorsqu’un facteur a trois termes ou plus, tandis que l’étiquette FOIL ne s’applique qu’au binomial fois binomial. Les produits sont identiques dans les deux sens pour le cas binomial.
Est-ce que FOIL peut multiplier plus de deux binômes?
FOIL comme mnémotechnique s’applique exactement à deux binômes. Multiplier trois binômes nécessite de distribuer étape par étape ou des facteurs d’appariement séquentiellement. Utilisez la distribution pour des produits plus longs plutôt que de forcer la liste de contrôle de quatre lettres.
Quel type de polynôme FOIL produit-il généralement?
FOIL produit généralement un trinôme quadratique lorsque les binômes sont linéaires dans la même variable. Les termes initiaux forment la pièce carrée, les produits intermédiaires forment la pièce linéaire après combinaison, et Last forme la constante. D’autres degrés apparaissent si les binômes utilisent des puissances différentes.
Résumé
QuickCalculators multiplie deux binômes avec les produits Premier, Extérieur, Intérieur et Dernier montrés précédemment des termes similaires se combinent. Le cas résolu (x plus 2)(x plus 3) s’étend à x au carré plus 5x plus 6 après la fusion de 3x et 2x. FOIL est une distribution dans un ordre fixe, et non une loi d’algèbre distincte.
Terminez toujours en combinant des termes similaires afin que la réponse corresponde à la forme polynomiale simplifiée utilisée en classe.