QuickCalculators mnoży dwa dwumiany rzędem FOIL i drukuje cztery iloczyny cząstkowe przed połączeniem tych samych wyrazów. Wpisz każdy dwumian, wykonaj mnożenie i przeczytaj Pierwszą, Zewnętrzną, Wewnętrzną i Ostatnią linię w panelu roboczym, aby budowanie kwadratowe było widoczne krok po kroku.
Mnóż dwa dwumianowe przez FOIL
FOIL to mnemotechnika do mnożenia dwóch dwumianowych o postaci (a plus b)(c plus d). Litery oznaczają cztery iloczyny, które razem dają pełne rozwinięcie. Kursy algebry opierają się na tym porządku, ponieważ zmniejsza to liczbę pominiętych wyrazów przy przejściu do symbolicznych kwadratyków. Kalkulator utrzymuje te cztery iloczyny na osobnych liniach przed połączeniem.
Wynik jest zazwyczaj trójmianem kwadratowym, gdy wyrazy liniowe są podobne do wyrazów. Stałe mnożą się do stałej, elementy liniowe mnożą się do wyrazów środkowych, a czynniki wiodące dają wyraz kwadratowy. QuickCalculators przyjmuje symboliczne binomaki takie jak (x plus 2)(x plus 3) oraz numeryczne tym samym procesem.
Zastosuj pierwsze zewnętrzne i wewnętrzne ostatnie kroki
Najpierw mnoży czołowe wyrazy każdego dwumianowego. Zewnętrzne mnoży pierwszy wyraz lewego dwumianu przez drugi wyraz prawego. Wewnętrzne mnoży drugi wyraz lewego przez pierwszy wyraz prawego. Ostatni mnoży dwa końcowe wyrazy. Zapisując te cztery iloczyny w kolejności, to całe przejście FOIL przed uproszczeniem.
Dla (x plus 2)(x plus 3) cztery iloczyny to x razy x, x razy 3, 2 razy x oraz 2 razy 3. Daje to x do kwadratu, 3x, 2x i 6. Kalkulator oznacza każdą literę, aby łatwo rozpoznać pominięcie iloczynu zewnętrznego lub wewnętrznego na tle kluczy do pracy domowej.
Terminy podobne do łączenia
Po FOIL, podobne wyrazy mają tę samą zmienną potęgę i można je dodać do jednego współczynnika. Składniki środkowe z Outer i Inner zwykle łączą się w jeden wyraz liniowy. Stałe i wyraz kwadratowy zazwyczaj stoją samodzielnie. QuickCalculators dodaje te pasujące elementy i drukuje uproszczony wielomian jako odpowiedź podstawową.
W bieżącym przykładzie 3x i 2x łączą się do 5x, więc rozwinięcie staje się x do kwadratu plus 5x plus 6. Pominięcie kroku combine pozostawia nieuproszczone wyrażenie czterowyrazowe, które wiele kluczy odpowiedzi odrzuca nawet wtedy, gdy cztery iloczyny były poprawne.
Rozumiemy FOIL jako własność rozdzielczą
FOIL nie jest odrębnym prawem algebry; jest to właściwość rozdzielcza zastosowana dwukrotnie. Mnóż pierwszy dwumian przez drugi, lub rozkładaj każdy wyraz jednego czynnika na oba składniki drugiego. Mnemotechnika sekwencjonuje tylko te same cztery iloczyny, które rozkład czterech iloczynów już daje dla dwóch dwumianek.
Zobaczenie tego związku pomaga, gdy jeden czynnik ma więcej niż dwa wyrazy i FOIL nie pasuje już jako etykieta. Zatem (x plus 2)(x plus 3) równa się x(x plus 3) plus 2(x plus 3), co rozszerza się do tych samych czterech iloczynów. QuickCalculators można odczytać jako kontrolną listę kontrolną dystrybucji prowadzonej, a nie magiczny skrót.
Mnoży (x+2)(x+3) krok po kroku
Przykład pracy wyrównany przez silnik mnoży (x plus 2)(x plus 3) do x do kwadratu plus 5x plus 6. Najpierw obserwuj Zewnętrzny, Wewnętrzny, Ostatni, a następnie połącz elementy liniowe. Sprawdzenie przez podstawienie liczby dla x potwierdza zgodność wielomianów.
- Po pierwsze: x razy x równa się x do kwadratu.
- Zewnętrzny: x razy 3 równa się 3x.
- Wewnętrzny: 2 razy x równa się 2x.
- Ostatnie: 2 razy 3 równa się 6.
- Kombinacja: 3x plus 2x równa się 5x, więc iloczyn wynosi x do kwadratu plus 5x plus 6.
Ten trynomal jest standardowym wynikiem FOIL dla tych czynników na QuickCalculators.
Unikaj tego typowego błędu
Błędne przekonanie "FOIL jest ukończone po zapisaniu czterech iloczynów" pozostawia Outer i Inner niepołączone. Nauczyciele oczekują uproszczonego trymianu, a nie x do kwadratu plus 3x plus 2x plus 6. Zawsze dodaj podobne wyrazy po czterech iloczynach. Ostatnia linia kalkulatora pokazuje postać łączną, aby trudno przeoczyć niepełne rozwinięcie.
Często zadawane pytania
Co oznacza FOIL?
FOIL oznacza First, Outer, Inner, Last, cztery iloczyny używane przy mnożeniu dwóch dwumianów. Każda litera wskazuje na jedną parę składników z czynników. QuickCalculators wymienia te iloczyny przed połączeniem podobnych wyrazów w uproszczony wielomian.
Jak pomnożyć (x+2)(x+3) przez FOIL?
Mnożenie (x plus 2)(x plus 3) z FOIL daje x do kwadratu, 3x, 2x i 6, które łączą się do x do kwadratu plus 5x plus 6. Wpisz te same dwumiany na tej stronie, aby zobaczyć każdy oznaczony iloczyn i połączony trójmian.
Dlaczego łączysz podobne terminy po FOIL?
Łączenie podobnych wyrazów po FOIL daje uproszczony wielomian, którego oczekują klucze odpowiedzi. Zewnętrzne i wewnętrzne często tworzą pasujące wyrazy liniowe, które sumują się do jednego wyrazu środkowego. Pozostawienie ich oddzielnie jest matematycznie powiązane, ale zwykle oznaczane jako niezupełne.
Czy FOIL jest tym samym co własność rozdzielcza?
FOIL jest tym samym co własność rozdzielcza zastosowana do dwóch dwumianowych w ustalonym porządku. Rozkład nadal działa, gdy czynnik ma trzy lub więcej wyrazów, podczas gdy etykieta FOIL dotyczy tylko dwumianowych razy dwumianowe. Iloczyny są identyczne w obu przypadkach dla przypadku dwu-dwumianowego.
Czy FOIL może pomnożyć więcej niż dwa dwumianowe?
FOIL jako mnemotechnika dotyczy dokładnie dwóch dwumianek. Mnożenie trzech dwumianowych wymaga stopniowego rozkładania czynników lub sekwencyjnego parowania. Stosuj rozkład dla dłuższych iloczynów, zamiast wymuszać czteroliterową listę kontrolną.
Jaki rodzaj wielomianu zwykle generuje FOIL?
FOIL zwykle daje trójmian kwadratowy, gdy binominalne są liniowe w tej samej zmiennej. Składniki wiodące tworzą kwadrat, produkty środkowe tworzą element liniowy po połączeniu, a Last tworzy stałą. Inne stopnie pojawiają się, jeśli dwumianowe używają różnych potęg.
Podsumowanie
QuickCalculators mnoży dwa dwumiany z iloczynami pierwszym, zewnętrznym, wewnętrznym i ostatnim, które są pokazane przed połączeniem tych samych wyrazów. Przypadek przepracowany (x plus 2)(x plus 3) rozszerza się do x do kwadratu plus 5x plus 6 po połączeniu 3x i 2x. FOIL to rozkład w ustalonym porządku, a nie osobne prawo algebry.
Zawsze kończ łącząc te same wyrazy, aby odpowiedź odpowiadała uproszczonej postaci wielomianowej używanej w klasie.