QuickCalculators rozwiązuje problemy z diamentami, znajdując dwie liczby z określonym iloczynem i określoną sumą. Wprowadź iloczyn i sumę oraz pary współczynników skanowania produktu i zachowaj parę, której wartości sumują się do sumy. Ta sama umiejętność przyda się w dalszej części algebry do rozkładu kwadratowego.
Rozwiąż problem z diamentem
Problem z diamentem umieszcza iloczyn na jednej pozycji, a sumę na drugiej, a następnie pyta o dwie nieznane liczby, które spełniają obydwa. Nauczyciele wykorzystują diament jako rozgrzewkę przy rozkładaniu na czynniki trójmianów, ponieważ te niewiadome stają się stałymi dwumianowymi. Kalkulator wyszukuje systematycznie, więc metoda par czynników zastępuje przypadkowe zgadywanie.
Dane wejściowe mogą być dodatnie lub ujemne. Kombinacje znaków zmieniają, które pary czynników są kandydatami, ponieważ iloczyn ujemny wymaga przeciwnych znaków, podczas gdy suma ujemna przyciąga większą wartość bezwzględną w stronę ujemną.
Znajdź dwie liczby o podanym iloczynie i sumie
Zadanie formalne to: znaleźć liczby p i q takie, że p razy q równa się podanemu iloczynowi, a p plus q równa się podanej sumie. Te dwa ograniczenia jednoznacznie określają nieuporządkowaną parę, gdy istnieje rzeczywiste rozwiązanie dla diamentu. QuickCalculators traktuje iloczyn i sumę jako znane i zwraca pasującą parę z pokazanym sprawdzeniem arytmetycznym.
Gdy iloczyn dzieli wiele par czynników, poprawna jest tylko para, która również pasuje do sumy. Samo wystawianie produktów na listę nie wystarczy; filtr sumaryczny kończy rozwiązanie.
Przeszukaj pary czynników
Zacznij od par czynników produktu, łącznie z negatywami, jeśli wymagają tego znaki. Dla każdej pary dodaj dwa współczynniki i porównaj sumę z sumą docelową. Rozwiązaniem jest pierwsza pasująca para; kontynuuj tylko wtedy, gdy klasa poprosi o wszystkie zamówione prezentacje, takie jak (3, 4) i (4, 3).
Dla iloczynu 12 pary dodatnie obejmują 1 i 12, 2 i 6 oraz 3 i 4. Ich sumy to 13, 8 i 7. Tylko 3 i 4 osiągnęły sumę 7, dlatego ta para rozwiązuje klasyczny karo na tej stronie.
Połącz problemy diamentów z faktoringiem
Rozkładanie na czynniki x kwadrat plus (suma)x plus (iloczyn) szuka dwumianów (x plus p)(x plus q), gdzie p i q są dokładnie liczbami rombu. Rozwiązanie najpierw diamentu sprawia, że etap faktoringu staje się mechaniczny. QuickCalculators kadruje diament jako praktykę dla tego kwadratowego wzoru, a nie izolowaną łamigłówkę.
Po FOIL składnik środkowy jest sumą, a składnik stały jest iloczynem. Uczniowie, którzy potrafią wypełnić romb, często potrafią złożyć czynniki dwumianowe bez prób i błędów w odniesieniu do niepowiązanych stałych.
Rozwiąż diament za pomocą iloczynu 12 i sumy 7
Przykład dostosowany do silnika wykorzystuje iloczyn 12 i sumę 7, co daje 3 i 4. Wypisz pary czynników 12, dodaj każdą parę i zatrzymaj się, gdy suma wyniesie 7. Potwierdź, mnożąc 3 razy 4 i dodając 3 plus 4.
- Wymień pary czynników dodatnich 12: (1, 12), (2, 6), (3, 4).
- Oblicz sumy: 13, 8 i 7.
- Wybierz 3 i 4, ponieważ suma wynosi 7.
- Sprawdź: 3 razy 4 równa się 12, a 3 plus 4 równa się 7.
QuickCalculators zwraca 3 i 4 dla tych danych wejściowych z liniami weryfikacji obok odpowiedzi.
Unikaj tego częstego błędu
Błędne przekonanie o nazwie „dowolna para czynników iloczynu rozwiązuje diament” ignoruje ograniczenie sumy. Pary takie jak 2 i 6 mnożą się do 12, ale dodają do 8, a nie 7. Obydwa warunki muszą zostać spełnione. Przed zaakceptowaniem odpowiedzi zawsze filtruj pary czynników według wymaganej sumy.
Często zadawane pytania
Jaki jest problem z diamentem?
Problem z diamentami wymaga podania dwóch liczb, które mają dany iloczyn i daną sumę. Iloczyn i suma są znane; te dwie liczby są niewiadomymi. QuickCalculators przeszukuje pary czynników iloczynu, aż pojawi się pasująca suma.
Jak znaleźć dwie liczby z iloczynem 12 i sumą 7?
Znalezienie dwóch liczb z iloczynem 12 i sumą 7 oznacza testowanie par współczynników 12, aż para doda 7. Para 3 i 4 działa, ponieważ 3 razy 4 równa się 12, a 3 plus 4 równa się 7. Wprowadź te znane tutaj, aby zobaczyć ten sam wynik.
Po co wymieniać pary czynników?
Lista par czynników gwarantuje, że każdy kandydat, który mógłby wyprodukować produkt, zostanie uwzględniony. Dodanie każdej pary następnie filtruje sumę bez losowego zgadywania. Metodę można skalować do większych produktów, w przypadku których próba mentalna trwa dłużej.
Jak problemy z diamentami pomagają w faktoringu?
Problemy z diamentami są pomocne przy rozkładaniu na czynniki, ponieważ te dwie liczby stają się stałymi w współczynnikach dwumianowych funkcji kwadratowej. Iloczyn pasuje do składnika stałego, a suma do środkowego współczynnika. Ćwiczenie diamentów przyspiesza ich poszukiwania.
A co jeśli produkt będzie negatywny?
Jeśli iloczyn jest ujemny, obie liczby mają przeciwne znaki. Pary czynników muszą zawierać jeden czynnik dodatni i jeden ujemny, a suma decyduje, która wartość bezwzględna jest większa. Kalkulator uwzględnia w tym wyszukiwaniu pary ze znakiem.
Czy diament może nie mieć rozwiązania w liczbach całkowitych?
Diament nie może mieć rozwiązania w postaci liczby całkowitej, jeśli żadna para czynników całkowitych iloczynu nie dodaje się do sumy. Niektóre kursy umożliwiają zamiast tego rozwiązania liczb rzeczywistych za pomocą równania kwadratowego. Na tej stronie podkreślono metodę par czynników całkowitych stosowaną we wczesnej algebrze.
Podsumowanie
QuickCalculators rozwiązuje problemy z diamentami, znajdując dwie liczby z wymaganym iloczynem i sumą, zwykle poprzez wyszukiwanie par czynników. Sprawdzony przypadek z iloczynem 12 i sumą 7 zwraca 3 i 4 po odrzuceniu par, które mnożą się poprawnie, ale dodają niepoprawnie.
Ta sama para zasila rozkład kwadratowy postaci x kwadrat plus (suma) x plus (iloczyn). Zawsze stosuj oba wiązania, a nie sam iloczyn.