QuickCalculators는 명시된 곱과 명시된 합계로 두 개의 숫자를 찾아 다이아몬드 문제를 해결합니다. 곱과 합계, 곱의 스캔 팩터 쌍을 입력하고 값이 합계에 추가되는 쌍을 유지합니다. 동일한 기술이 나중에 대수학에서 2차 인수분해를 제공합니다.
다이아몬드 문제를 해결하세요
다이아몬드 문제는 제품을 한 위치에 배치하고 합계를 다른 위치에 배치한 다음 두 가지를 모두 만족하는 두 개의 알려지지 않은 숫자를 요구합니다. 미지의 값이 이항 상수가 되기 때문에 교사는 삼항식 인수분해를 위한 준비 작업으로 다이아몬드를 사용합니다. 계산기는 체계적으로 검색하므로 요인 쌍 방법이 무작위 추측을 대체합니다.
입력은 양수일 수도 있고 음수일 수도 있습니다. 부호 조합은 어떤 요소 쌍이 후보인지를 변경합니다. 음의 곱은 반대 부호가 필요한 반면 음의 합은 더 큰 절대값을 음의 쪽으로 끌어당기기 때문입니다.
주어진 제품과 합계로 두 개의 숫자를 찾으십시오
공식적인 작업은 다음과 같습니다. p 곱하기 q가 주어진 곱과 같고 p 더하기 q가 주어진 합과 같도록 숫자 p와 q를 찾습니다. 이 두 가지 제약 조건은 다이아몬드에 대한 실제 솔루션이 존재할 때 순서가 지정되지 않은 쌍을 고유하게 결정합니다. QuickCalculators는 곱과 합을 알려진 값으로 처리하고 표시된 산술 검사와 함께 일치하는 쌍을 반환합니다.
여러 요인 쌍이 제품을 공유하는 경우 합계와 일치하는 쌍만 정확합니다. 제품을 나열하는 것만으로는 충분하지 않습니다. 합계 필터가 해결을 완료합니다.
요인 쌍 검색
표시가 필요할 때 음수를 포함하여 제품의 요소 쌍으로 시작하십시오. 각 쌍에 대해 두 요인을 더하고 총계를 목표 합계와 비교합니다. 일치하는 첫 번째 쌍이 솔루션입니다. 교실에서 (3, 4) 및 (4, 3)와 같이 주문된 프레젠테이션을 모두 요구하는 경우에만 계속하세요.
제품 12의 경우 양극 쌍에는 1 및 12, 2 및 6, 3 및 4이 포함됩니다. 그 합은 13, 8, 7입니다. 3 및 4만 합이 7에 도달하므로 이 쌍이 이 페이지의 고전적인 다이아몬드 문제를 해결합니다.
다이아몬드 문제를 인수분해에 연결하기
x 제곱 더하기 (합)x 더하기 (곱)을 인수분해하면 이항식 (x + p)(x + q)를 찾습니다. 여기서 p와 q는 정확히 다이아몬드 숫자입니다. 다이아몬드를 먼저 풀면 인수분해 단계가 기계적이 됩니다. QuickCalculators 고립된 퍼즐이 아닌 이차 패턴에 대한 연습으로 다이아몬드 프레임을 만듭니다.
FOIL 이후의 중간항은 합이고 상수항은 곱입니다. 다이아몬드를 채울 수 있는 학생들은 관련 없는 상수에 대해 시행착오 없이 이항 인자를 조합할 수 있는 경우가 많습니다.
곱 12와 합 7로 다이아몬드를 풀어보세요
엔진 정렬 예에서는 곱 12와 합 7을 사용하여 3 및 4을 산출합니다. 12의 요인 쌍을 나열하고 각 쌍을 추가한 후 합계가 7이면 중지합니다. 3에 4를 곱하고 3에 4를 더하여 확인하세요.
- 12의 긍정적인 요소 쌍을 나열합니다: (1, 12), (2, 6), (3, 4).
- 합계 계산: 13, 8 및 7.
- 합계가 7와 같으므로 3 및 4를 선택하세요.
- 확인: 3 곱하기 4는 12와 같고, 3 더하기 4는 7과 같습니다.
QuickCalculators는 답변 옆에 확인 라인이 있는 입력에 대해 3 및 4를 반환합니다.
이런 흔한 실수를 피하세요
"곱의 모든 요소 쌍이 다이아몬드를 해결합니다"라는 오해는 합계 제약 조건을 무시합니다. 2 및 6와 같은 쌍은 12에 곱하지만 7가 아닌 8에 더해집니다. 두 가지 조건이 모두 충족되어야 합니다. 답변을 수락하기 전에 항상 필요한 합계로 요인 쌍을 필터링하십시오.
자주 묻는 질문
다이아몬드 문제란 무엇입니까?
다이아몬드 문제는 주어진 곱과 주어진 합계를 갖는 두 개의 숫자를 요구합니다. 곱과 합은 알려진 값입니다. 두 숫자는 알 수 없는 숫자입니다. QuickCalculators 일치하는 합계가 나타날 때까지 제품의 요소 쌍을 검색합니다.
곱 12와 합 7로 두 개의 숫자를 어떻게 찾나요?
곱 12 및 합계 7로 두 숫자를 찾는 것은 쌍이 7에 추가될 때까지 12의 요소 쌍을 테스트하는 것을 의미합니다. 3 및 4 쌍은 3 곱하기 4가 12이고 3 더하기 4가 7이기 때문에 작동합니다. 동일한 결과를 보려면 여기에 알려진 내용을 입력하십시오.
요인 쌍을 나열하는 이유는 무엇입니까?
요소 쌍을 나열하면 제품을 생산할 수 있는 모든 후보가 고려됩니다. 각 쌍을 추가하면 무작위 추측 없이 합계를 필터링합니다. 이 방법은 정신적인 시도가 더 오래 걸리는 더 큰 제품으로 확장됩니다.
다이아몬드 문제는 인수분해에 어떻게 도움이 되나요?
다이아몬드 문제는 두 숫자가 이차식의 이항 인수에서 상수가 되기 때문에 인수분해에 도움이 됩니다. 곱은 상수항과 일치하고 합은 중간 계수와 일치합니다. 다이아몬드를 연습하면 검색 속도가 빨라집니다.
제품이 음성이면 어떻게 되나요?
곱이 음수이면 두 숫자의 부호가 반대입니다. 요인 쌍에는 하나의 양수 요인과 하나의 음수 요인이 포함되어야 하며, 그 합에 따라 어떤 절대값이 더 큰지 결정됩니다. 계산기는 해당 검색에 부호 있는 쌍을 포함합니다.
다이아몬드는 정수형의 해를 가질 수 없나요?
곱의 정수 인자 쌍이 합계에 추가되지 않으면 다이아몬드는 정수 솔루션을 가질 수 없습니다. 일부 과정에서는 대신 2차 방정식을 통한 실수 해법을 허용합니다. 이 페이지에서는 초기 대수학에서 사용되는 정수 인자 쌍 방법을 강조합니다.
요약
QuickCalculators는 일반적으로 요소 쌍 검색을 통해 필요한 곱과 합계가 있는 두 숫자를 찾아 다이아몬드 문제를 해결합니다. 제품 12 및 합계 7를 사용한 작업 사례는 올바르게 곱했지만 잘못 추가된 쌍을 버린 후 3 및 4를 반환합니다.
동일한 쌍은 x 제곱 더하기 (합계) x 더하기 (곱) 형식의 2차 인수분해를 제공합니다. 제품만 적용하지 말고 항상 두 제약 조건을 모두 적용하세요.