QuickCalculators は、指定された積と指定された合計を持つ 2 つの数値を見つけることによってダイヤモンドの問題を解決します。積と和を入力し、積の係数ペアをスキャンし、値が合計に加算されるペアを保持します。同じスキルが、後の代数における二次因数分解に役立ちます。
ダイヤモンドの問題を解決する
ダイヤモンド問題では、積を 1 つの位置に置き、和を別の位置に置き、両方を満たす 2 つの未知の数を求めます。これらの未知数は二項定数になるため、教師は三項因数分解のウォームアップとしてダイヤモンドを使用します。計算機は体系的に検索するため、因子ペア法がランダムな推測を置き換えます。
入力は正または負にすることができます。負の積には反対の符号が必要ですが、負の合計ではより大きな絶対値が負の側に引っ張られるため、符号の組み合わせによってどの因子ペアが候補になるかが変わります。
指定された積と合計を持つ 2 つの数値を求めます
正式なタスクは、p と q の積が指定された積に等しく、p と q を加算した値が指定された合計に等しくなるような数値 p と q を見つけることです。ダイヤモンドの実解が存在する場合、これら 2 つの制約により、順序のないペアが一意に決定されます。 QuickCalculators は積と和を既知のものとして扱い、示されている算術チェックを使用して一致するペアを返します。
複数の因子ペアが積を共有する場合、合計も一致するペアのみが正しいとなります。製品をリストするだけでは十分ではありません。合計フィルターによって解決が終了します。
因子ペアを検索する
積の因子ペアから始めます。これには、符号が必要な場合はマイナスも含まれます。各ペアについて、2 つの要素を加算し、合計を目標合計と比較します。一致する最初のペアがソリューションです。教室が (3、4) および (4、3) などのすべての順序付けされたプレゼンテーションを要求した場合にのみ続行します。
製品 12 のポジティブペアには、1 と 12、2 と 6、3 と 4 が含まれます。それらの合計は、13、8、7 です。 3 と 4 のみが 7 の合計に達します。そのため、このペアがこのページの古典的なダイヤモンドを解決します。
ダイヤモンドの問題をファクタリングに結びつける
x の 2 乗プラス (和)x プラス (積) を因数分解すると、二項 (x プラス p)(x プラス q) が検索されます。ここで、p と q は正確にひし形の数です。ダイヤモンドを最初に解くと、因数分解のステップが機械的になります。 QuickCalculators は、孤立したパズルではなく、二次パターンの練習としてダイヤモンドをフレームに入れます。
FOIL 以降は、中間項が和、定数項が積になります。ダイヤモンドを埋めることができる生徒は、多くの場合、無関係な定数について試行錯誤することなく二項因数を組み立てることができます。
積 12 と和 7 でダイヤモンドを解きます
エンジン調整の例では、積 12 と和 7 を使用し、3 と 4 が得られます。 12 の因子ペアをリストし、各ペアを加算し、合計が 7 になった時点で停止します。 3 に 4 を掛け、3 と 4 を加算して確認します。
1。 12 の陽性因子のペアをリストします: (1, 12)、(2, 6)、(3, 4)。 2。合計を計算します: 13、8、および 7。 3。合計は 7 に等しいため、3 と 4 を選択します。 4。検証: 3 掛ける 4 は 12 に等しく、3 と 4 は 7 に等しい。
QuickCalculators は、回答の横に検証行がある入力に対して 3 と 4 を返します。
このよくある間違いを避けてください
「積の任意の因子ペアがダイヤモンドを解く」という誤解は、和の制約を無視しています。 2 や 6 などのペアは、12 に乗算されますが、7 ではなく、8 に加算されます。両方の条件が成立する必要があります。回答を受け入れる前に、必ず必要な合計で係数のペアをフィルタリングします。
よくある質問
ダイヤモンドの問題とは何ですか？
ダイヤモンドの問題では、所定の積と所定の合計を持つ 2 つの数値が求められます。積と和は既知です。 2 つの数字は未知数です。 QuickCalculators は、一致する合計が表示されるまで積の因数ペアを検索します。
積 12 と和 7 の 2 つの数値をどのように求めますか?
積 12 と和 7 で 2 つの数値を見つけることは、12 の因子ペアをそのペアが加算されて 7 になるまでテストすることを意味します。 3 と 4 のペアは、3 掛ける 4 が 12 に等しく、3 と 4 を足したものが 7 に等しいため機能します。既知のものをここに入力すると、同じ結果が表示されます。
なぜ因子ペアをリストするのでしょうか?
因子ペアをリストすると、製品を生成する可能性のあるすべての候補が考慮されることが保証されます。各ペアを追加すると、ランダムな推測を行わずに合計がフィルタリングされます。この方法は、精神的なトライアルに時間がかかる大規模な製品にまで拡張されます。
ダイヤモンドの問題はファクタリングにどのように役立ちますか?
ダイヤモンド問題は、2 つの数値が二次方程式の二項因数分解の定数になるため、因数分解に役立ちます。積は定数項と一致し、合計は中間係数と一致します。ダイヤモンドを練習すると検索が速くなります。
製品がマイナスの場合はどうなりますか?
積が負の場合、2 つの数値は反対の符号を持ちます。因子のペアには、正の因子と負の因子が 1 つずつ含まれている必要があり、合計によりどちらの絶対値が大きいかが決まります。計算機には、その検索に符号付きペアが含まれます。
ダイヤモンドには整数の解が存在しないのでしょうか?
積の整数因数ペアが和に加算されない場合、ダイヤモンドは整数解を持たない可能性があります。一部のコースでは、代わりに二次方程式による実数解を使用できます。このページでは、初期の代数で使用された整数因数ペア法を強調します。
まとめ
QuickCalculators は、通常は因数ペア検索を通じて、必要な積と和を持つ 2 つの数値を見つけることによってダイヤモンド問題を解決します。積 12 と和 7 の成功したケースは、正しく乗算されているが加算が正しくないペアを破棄した後、3 と 4 を返します。
同じペアは、x 2 乗プラス (和)x プラス (積) の形式の二次因数分解を供給します。製品だけではなく、常に両方の制約を適用します。