QuickCalculators menyelesaikan masalah berlian dengan mencari dua nombor dengan hasil yang dinyatakan dan jumlah yang dinyatakan. Masukkan produk dan jumlah, imbas pasangan faktor produk dan kekalkan pasangan yang nilainya ditambah kepada jumlah. Kemahiran yang sama memberi suapan pemfaktoran kuadratik kemudian dalam algebra.
Selesaikan masalah berlian
Masalah berlian meletakkan produk dalam satu kedudukan dan jumlah di tempat lain, kemudian meminta dua nombor tidak diketahui yang memenuhi kedua-duanya. Guru menggunakan berlian sebagai pemanasan untuk memfaktorkan trinomial kerana yang tidak diketahui menjadi pemalar binomial. Kalkulator mencari secara sistematik supaya kaedah pasangan faktor menggantikan tekaan rawak.
Input boleh positif atau negatif. Kombinasi tanda menukar pasangan faktor mana yang menjadi calon, kerana produk negatif memerlukan tanda bertentangan manakala jumlah negatif menarik nilai mutlak yang lebih besar ke arah sisi negatif.
Cari dua nombor dengan hasil darab dan jumlah yang diberi
Tugas rasmi ialah: cari nombor p dan q supaya p darab q sama dengan hasil darab yang diberi dan p tambah q sama dengan jumlah yang diberi. Kedua-dua kekangan tersebut secara unik menentukan pasangan tidak tertib apabila penyelesaian sebenar wujud untuk berlian. QuickCalculators menganggap hasil dan jumlah sebagai yang diketahui dan mengembalikan pasangan padanan dengan semakan aritmetik yang ditunjukkan.
Apabila pasangan faktor berbilang berkongsi produk, hanya pasangan yang juga sepadan dengan jumlah itu adalah betul. Menyenaraikan produk sahaja tidak mencukupi; penapis jumlah menyelesaikan penyelesaian.
Cari pasangan faktor
Mulakan dengan pasangan faktor produk, termasuk negatif apabila tanda memerlukannya. Untuk setiap pasangan, tambahkan dua faktor dan bandingkan jumlahnya dengan jumlah sasaran. Pasangan pertama yang sepadan ialah penyelesaiannya; teruskan hanya jika bilik darjah meminta semua persembahan tersusun seperti (3, 4) dan (4, 3).
Untuk produk 12 pasangan positif termasuk 1 dan 12, 2 dan 6, dan 3 dan 4. Jumlahnya ialah 13, 8 dan 7. Hanya 3 dan 4 mencapai jumlah 7, itulah sebabnya pasangan itu menyelesaikan berlian klasik pada halaman ini.
Sambungkan masalah berlian kepada pemfaktoran
Pemfaktoran x kuasa dua tambah (jumlah)x tambah (produk) mencari binomial (x tambah p)(x tambah q) dengan p dan q ialah nombor berlian. Menyelesaikan berlian terlebih dahulu menjadikan langkah pemfaktoran mekanikal. QuickCalculators membingkai berlian sebagai latihan untuk corak kuadratik itu dan bukannya teka-teki terpencil.
Selepas FOIL, sebutan tengah ialah jumlah dan sebutan tetap ialah hasil darab. Pelajar yang boleh mengisi berlian selalunya boleh memasang faktor binomial tanpa percubaan dan kesilapan merentas pemalar yang tidak berkaitan.
Selesaikan berlian dengan produk 12 dan jumlah 7
Contoh sejajar enjin menggunakan produk 12 dan jumlah 7, yang menghasilkan 3 dan 4. Senaraikan pasangan faktor 12, tambah setiap pasangan, dan hentikan apabila jumlahnya ialah 7. Sahkan dengan mendarab 3 kali 4 dan menambah 3 tambah 4. 1. Senaraikan pasangan faktor positif 12: (1, 12), (2, 6), (3, 4). 2. Hitung jumlah: 13, 8 dan 7. 3. Pilih 3 dan 4 kerana jumlahnya sama dengan 7. 4. Sahkan: 3 kali 4 sama dengan 12, dan 3 tambah 4 sama dengan 7.
QuickCalculators mengembalikan 3 dan 4 untuk input tersebut dengan baris pengesahan di sebelah jawapan.
Elakkan kesilapan biasa ini
Tanggapan salah yang dinamakan "mana-mana pasangan faktor produk menyelesaikan berlian" mengabaikan kekangan jumlah. Pasangan seperti 2 dan 6 darab kepada 12 tetapi tambah kepada 8, bukan 7. Kedua-dua syarat mesti dipegang. Sentiasa tapis pasangan faktor mengikut jumlah yang diperlukan sebelum menerima jawapan.
Soalan lazim
Apakah masalah berlian?
Masalah berlian meminta dua nombor yang mempunyai produk tertentu dan jumlah tertentu. Hasil dan jumlah adalah yang diketahui; dua nombor adalah yang tidak diketahui. QuickCalculators mencari pasangan faktor produk sehingga jumlah yang sepadan muncul.
Bagaimanakah anda mencari dua nombor dengan produk 12 dan jumlah 7?
Mencari dua nombor dengan hasil darab 12 dan hasil tambah 7 bermakna pasangan faktor ujian 12 sehingga pasangan itu menambah kepada 7. Pasangan 3 dan 4 berfungsi kerana 3 kali 4 sama dengan 12 dan 3 tambah 4 sama dengan 7. Masukkan mereka yang dikenali di sini untuk melihat hasil yang sama.
Mengapa senaraikan pasangan faktor?
Pasangan faktor penyenaraian menjamin setiap calon yang boleh menghasilkan produk dipertimbangkan. Menambah setiap pasangan kemudian menapis untuk jumlah tanpa meneka secara rawak. Kaedah berskala kepada produk yang lebih besar di mana percubaan mental mengambil masa yang lebih lama.
Bagaimanakah masalah berlian membantu dengan pemfaktoran?
Masalah berlian membantu dengan pemfaktoran kerana dua nombor menjadi pemalar dalam faktor binomial kuadratik. Produk sepadan dengan istilah tetap dan jumlahnya sepadan dengan pekali pertengahan. Mempraktikkan berlian mempercepatkan carian itu.
Bagaimana jika produk itu negatif?
Jika hasil darab negatif, kedua-dua nombor mempunyai tanda yang bertentangan. Pasangan faktor mesti termasuk satu faktor positif dan satu negatif, dan jumlah kemudiannya menentukan nilai mutlak yang lebih besar. Kalkulator termasuk pasangan yang ditandatangani dalam carian itu.
Bolehkah berlian tidak mempunyai penyelesaian dalam integer?
Berlian tidak boleh mempunyai penyelesaian integer apabila tiada pasangan faktor integer produk menambah kepada jumlah. Sesetengah kursus membenarkan penyelesaian nombor nyata melalui persamaan kuadratik sebaliknya. Halaman ini menekankan kaedah pasangan faktor integer yang digunakan dalam algebra awal.
Ringkasan
QuickCalculators menyelesaikan masalah berlian dengan mencari dua nombor dengan produk dan jumlah yang diperlukan, biasanya melalui carian pasangan faktor. Kes yang dikerjakan dengan produk 12 dan jumlah 7 mengembalikan 3 dan 4 selepas membuang pasangan yang mendarab dengan betul tetapi menambah dengan salah.
Pasangan yang sama memberi suapan pemfaktoran kuadratik dalam bentuk x kuasa dua tambah (jumlah)x tambah (hasil). Sentiasa gunakan kedua-dua kekangan, bukan produk sahaja.