QuickCalculators elmas problemlerini belirtilen çarpım ve belirtilen toplam ile iki sayıyı bularak çözer. Çarpımı ve toplamı girin, çarpımın faktör çiftlerini tarayın ve değerleri toplama eklenen çifti saklayın. Aynı beceri daha sonra cebirde ikinci dereceden çarpanlara ayırmayı besler.
Elmas problemini çözün
Bir elmas problemi, bir ürünü bir konuma, toplamı ise başka bir konuma yerleştirir ve ardından her ikisini de karşılayan iki bilinmeyen sayıyı ister. Öğretmenler elması üç terimli sayıları çarpanlara ayırmak için ısınma olarak kullanıyor çünkü bu bilinmeyenler binom sabitleri haline geliyor. Hesap makinesi sistematik olarak arama yapar, böylece faktör çifti yöntemi rastgele tahminin yerini alır.
Girişler pozitif veya negatif olabilir. İşaret kombinasyonları hangi faktör çiftlerinin aday olduğunu değiştirir çünkü negatif bir çarpım zıt işaretlere ihtiyaç duyarken negatif bir toplam daha büyük mutlak değeri negatif tarafa çeker.
Belirli bir çarpım ve toplamla iki sayıyı bulun
Resmi görev şudur: p çarpı q verilen çarpıma ve p artı q verilen toplama eşit olacak şekilde p ve q sayılarını bulun. Bu iki kısıtlama, elmas için gerçek bir çözüm mevcut olduğunda sırasız bir çifti benzersiz bir şekilde belirler. QuickCalculators çarpım ve toplamı bilinenler olarak ele alır ve eşleşen çifti gösterilen aritmetik kontrolle döndürür.
Birden fazla faktör çifti çarpımı paylaştığında, yalnızca toplamla eşleşen çift doğrudur. Ürünleri tek başına listelemek yeterli değildir; toplam filtresi çözümü bitirir.
Faktör çiftlerini arayın
İşaretler gerektirdiğinde negatifler de dahil olmak üzere ürünün faktör çiftleriyle başlayın. Her çift için iki faktörü ekleyin ve toplamı hedef toplamla karşılaştırın. Eşleşen ilk çift çözümdür; yalnızca sınıf (3, 4) ve (4, 3) gibi tüm sıralı sunumları isterse devam edin.
12 ürünü için pozitif çiftler arasında 1 ve 12, 2 ve 6 ve 3 ve 4 yer alır. Toplamları 13, 8 ve 7'dir. Yalnızca 3 ve 4 toplamı 7'ye ulaşır, bu nedenle bu çift bu sayfadaki klasik elması çözer.
Elmas problemlerini faktoringe bağlayın
x kare artı (toplam)x artı (çarpım)'ı çarpanlarına ayırmak, p ve q'nun tam olarak elmas sayıları olduğu binomları (x artı p)(x artı q) arar. Önce elması çözmek, çarpanlara ayırma adımını mekanik hale getirir. QuickCalculators elması izole edilmiş bir bulmaca yerine ikinci dereceden desen için pratik olarak çerçeveler.
FOIL'dan sonra orta terim toplam, sabit terim ise çarpımdır. Bir elması doldurabilen öğrenciler genellikle binom faktörlerini ilgisiz sabitler üzerinde deneme yanılma olmadan bir araya getirebilirler.
Bir elması 12 çarpımıyla ve 7 toplamıyla çözün
Motorla hizalanmış örnek, 12 çarpımını ve 7 toplamını kullanır; bu da 3 ve 4 sonucunu verir. 12 faktör çiftlerini listeleyin, her çifti ekleyin ve toplam 7 olduğunda durun. 3 ile 4'yi çarparak ve 3 artı 4'yi ekleyerek onaylayın.
- 12'nin pozitif faktör çiftlerini listeleyin: (1, 12), (2, 6), (3, 4).
- Toplamları hesaplayın: 13, 8 ve 7.
- Toplam 7'ye eşit olduğundan 3 ve 4'yi seçin.
- Doğrulayın: 3 çarpı 4, 12'ye eşittir ve 3 artı 4, 7'ye eşittir.
QuickCalculators, cevabın yanında doğrulama satırları bulunan girişler için 3 ve 4 değerini döndürür.
Bu yaygın hatadan kaçının
"Ürünün herhangi bir faktör çifti elması çözer" şeklindeki yanılgı toplam kısıtını göz ardı etmektedir. 2 ve 6 gibi çiftler 12 ile çarpılır ancak 7'e değil 8'ye eklenir. Her iki koşulun da geçerli olması gerekir. Bir yanıtı kabul etmeden önce her zaman faktör çiftlerini gerekli toplama göre filtreleyin.
Sıkça sorulan sorular
Elmas sorunu nedir?
Bir elmas problemi, belirli bir çarpımı ve belirli bir toplamı olan iki sayıyı ister. Çarpım ve toplam bilinenlerdir; iki sayı bilinmeyenlerdir. QuickCalculators eşleşen toplam görünene kadar çarpımın faktör çiftlerini arar.
Çarpımı 12 ve toplamı 7 olan iki sayıyı nasıl bulursunuz?
Çarpımı 12 ve toplamı 7 olan iki sayıyı bulmak, çift 7'ye eklenene kadar 12 faktör çiftlerini test etmek anlamına gelir. 3 ve 4 çifti çalışır çünkü 3 çarpı 4 12 ve 3 artı 4 7'ye eşittir. Aynı sonucu görmek için bilinenleri buraya girin.
Faktör çiftlerini neden listelemelisiniz?
Faktör çiftlerinin listelenmesi, ürünü üretebilecek her adayın dikkate alındığını garanti eder. Her bir çiftin eklenmesi, daha sonra rastgele tahmin yapılmadan toplamın filtrelenmesini sağlar. Yöntem, zihinsel denemenin daha uzun sürdüğü daha büyük ürünlere ölçeklenir.
Elmas problemleri faktoringe nasıl yardımcı olur?
Elmas problemleri çarpanlara ayırmaya yardımcı olur çünkü iki sayı, ikinci dereceden bir ifadenin binom çarpanlarında sabitler haline gelir. Çarpım sabit terimle eşleşir ve toplam orta katsayıyla eşleşir. Elmaslarla çalışmak aramayı hızlandırır.
Ürün negatifse ne olur?
Ürün negatifse iki sayının zıt işaretleri vardır. Faktör çiftleri bir pozitif ve bir negatif faktör içermelidir ve toplam, hangi mutlak değerin daha büyük olduğuna karar verir. Hesap makinesi bu aramada imzalı çiftleri içerir.
Bir elmasın tamsayılarda çözümü olamaz mı?
Ürünün hiçbir tamsayı faktör çifti toplama eklenmediğinde, bir elmasın tamsayı çözümü olamaz. Bazı kurslar bunun yerine ikinci dereceden denklem yoluyla gerçek sayı çözümlerine izin verir. Bu sayfada ilk cebirde kullanılan tamsayı faktör çifti yöntemi vurgulanmaktadır.
Özet
QuickCalculators genellikle faktör çifti araması yoluyla gerekli çarpım ve toplam içeren iki sayıyı bularak elmas problemlerini çözer. 12 çarpımı ve 7 toplamı ile çalışılan durum, doğru şekilde çarpıp yanlış eklenen çiftleri attıktan sonra 3 ve 4 değerini döndürür.
Aynı çift, x kare artı (toplam)x artı (çarpım) formundaki ikinci dereceden çarpanlara ayırmayı da besler. Yalnızca ürünü değil, her zaman her iki kısıtlamayı da uygulayın.