QuickCalculators menyelesaikan masalah berlian dengan menemukan dua bilangan dengan hasil kali yang dinyatakan dan jumlah yang dinyatakan. Masukkan produk dan jumlah, scan pasangan faktor produk tersebut, dan pertahankan pasangan yang nilainya menambah jumlah. Keterampilan yang sama memberikan input pada faktorisasi kuadrat di kemudian hari dalam aljabar.
Selesaikan masalah berlian
Masalah berlian menempatkan hasil kali di satu posisi dan jumlah di posisi lain, lalu meminta dua bilangan tak dikenal yang memenuhi keduanya. Guru menggunakan berlian sebagai pemanasan untuk memfaktorkan trinomial karena angka tak diketahui tersebut menjadi konstanta binomial. Kalkulator mencari secara sistematis sehingga metode pasangan faktor menggantikan tebakan acak.
Input bisa positif atau negatif. Kombinasi tanda mengubah pasangan faktor mana yang menjadi kandidat, karena hasil kali negatif membutuhkan tanda yang berlawanan sementara jumlah negatif menarik nilai absolut yang lebih besar ke sisi negatif.
Temukan dua angka dengan hasil kali dan jumlah tertentu
Tugas formalnya adalah: temukan bilangan p dan q sehingga p dikali q sama dengan hasil kali yang diberikan dan p ditambah q sama dengan jumlah yang diberikan. Kedua kendala tersebut secara unik menentukan pasangan tak berurutan ketika solusi nyata ada untuk berlian. QuickCalculators memperlakukan produk dan jumlah sebagai yang diketahui dan mengembalikan pasangan yang sesuai dengan pemeriksaan aritmatika yang ditampilkan.
Ketika beberapa pasangan faktor berbagi hasil kali, hanya pasangan yang juga sesuai dengan jumlah yang benar. Hanya mencantumkan produk saja tidak cukup; filter jumlah menyelesaikan pemecahan.
Cari pasangan faktor
Mulailah dengan pasangan faktor dari hasil kali, termasuk negatif ketika tanda membutuhkannya. Untuk setiap pasangan, tambahkan kedua faktor tersebut dan bandingkan totalnya dengan jumlah target. Pasangan pertama yang cocok adalah solusi; lanjutkan hanya jika kelas meminta semua presentasi terurut seperti (3, 4) dan (4, 3).
Untuk produk 12, pasangan positif meliputi 1 dan 12, 2 dan 6, dan 3 dan 4. Jumlah mereka adalah 13, 8, dan 7. Hanya 3 dan 4 yang mencapai jumlah 7, itulah sebabnya pasangan tersebut menyelesaikan berlian klasik di halaman ini.
Hubungkan masalah berlian ke factoring
Memfaktorkan x kuadrat ditambah (jumlah)x plus (produk) mencari binomial (x plus p)(x ditambah q) di mana p dan q adalah angka berlian yang tepat. Menyelesaikan berlian terlebih dahulu membuat langkah faktorisasi menjadi mekanis. QuickCalculators membingkai berlian sebagai latihan untuk pola kuadrat tersebut, bukan teka-teki terisolasi.
Setelah FOIL, suku tengah adalah jumlah dan suku konstan adalah hasil kali. Siswa yang dapat mengisi sebuah diamond seringkali dapat merakit faktor binomial tanpa coba-coba pada konstanta yang tidak terkait.
Selesaikan sebuah berlian dengan produk 12 dan jumlah 7
Contoh yang diselaraskan dengan mesin menggunakan produk 12 dan jumlah 7, yang menghasilkan 3 dan 4. Daftar pasangan faktor 12, tambahkan setiap pasangan, dan hentikan saat jumlahnya 7. Konfirmasi dengan mengalikan 3 kali 4 dan menambahkan 3 ditambah 4.
- Daftar pasangan faktor positif dari 12: (1, 12), (2, 6), (3, 4).
- Hitung jumlah: 13, 8, dan 7.
- Pilih 3 dan 4 karena jumlahnya sama dengan 7.
- Verifikasi: 3 dikali 4 sama dengan 12, dan 3 tambah 4 sama dengan 7.
QuickCalculators mengembalikan 3 dan 4 untuk input tersebut dengan baris verifikasi di samping jawaban.
Hindari kesalahan umum ini
Kesalahpahaman bernama "setiap pasangan faktor dari hasil kali menyelesaikan berlian" mengabaikan batasan jumlah. Pasangan seperti 2 dan 6 dikalikan menjadi 12 tetapi ditambahkan ke 8, bukan 7. Kedua kondisi harus berlaku. Selalu filter pasangan faktor berdasarkan jumlah yang dibutuhkan sebelum menerima jawaban.
Pertanyaan yang sering diajukan
Apa itu masalah berlian?
Masalah berlian meminta dua bilangan yang memiliki hasil kali dan jumlah tertentu. Produk dan jumlah adalah yang diketahui; kedua angka tersebut adalah angka yang tidak diketahui. QuickCalculators mencari pasangan faktor dari produk hingga jumlah yang cocok muncul.
Bagaimana cara menemukan dua angka dengan produk 12 dan jumlah 7?
Menemukan dua angka dengan hasil kali 12 dan jumlah 7 berarti menguji pasangan faktor 12 sampai pasangan tersebut dijumlahkan menjadi 7. Pasangan 3 dan 4 bekerja karena 3 dikali 4 sama dengan 12 dan 3 ditambah 4 sama dengan 7. Masukkan yang diketahui di sini untuk melihat hasil yang sama.
Mengapa pasangan faktor daftar?
Pasangan faktor listing menjamin setiap kandidat yang dapat menghasilkan produk dipertimbangkan. Menjumlahkan setiap pasangan kemudian memfilter jumlah tanpa menebak secara acak. Metode ini diskalakan ke produk yang lebih besar di mana uji coba mental memakan waktu lebih lama.
Bagaimana masalah berlian membantu dalam faktoring?
Masalah berlian membantu dalam faktorisasi karena kedua bilangan menjadi konstanta dalam faktor binomial dari sebuah kuadrat. Perkalian cocok dengan suku konstan dan jumlahnya sesuai dengan koefisien tengah. Latihan berlian mempercepat pencarian itu.
Bagaimana jika produknya negatif?
Jika hasil kali negatif, kedua angka tersebut memiliki tanda yang berlawanan. Pasangan faktor harus mencakup satu faktor positif dan satu faktor negatif, dan jumlah tersebut kemudian menentukan nilai absolut mana yang lebih besar. Kalkulator memasukkan pasangan bertanda dalam pencarian tersebut.
Apakah sebuah berlian tidak memiliki solusi dalam bilangan bulat?
Sebuah berlian tidak dapat memiliki solusi bilangan bulat ketika tidak ada pasangan faktor bilangan bulat dari hasil kali yang menambah jumlah. Beberapa kursus memungkinkan solusi bilangan real melalui persamaan kuadrat sebagai gantinya. Halaman ini menekankan metode faktor-pasangan bilangan bulat yang digunakan dalam aljabar awal.
Ringkasan
QuickCalculators menyelesaikan masalah berlian dengan menemukan dua bilangan dengan hasil kali dan jumlah yang diperlukan, biasanya melalui pencarian pasangan faktor. Kasus yang dikerjakan dengan produk 12 dan jumlah 7 mengembalikan 3 dan 4 setelah membuang pasangan yang mengalikan dengan benar tetapi menjumlahkannya salah.
Pasangan yang sama memberikan pemfaktoran kuadrat berbentuk x kuadrat ditambah (jumlah)x tambah (produk). Selalu terapkan kedua kendala, bukan hanya produk saja.