QuickCalculators يبسط الجذور التربيعية عن طريق سحب عوامل التربيع الكامل ويمكنه ترشيد جذري بسيط في المقام. أدخل العدد الصحيح تحت الجذر، واختر تبسيط أو ترشيد، واقرأ الصورة المختزلة مثل 6 ضرب الجذر التربيعي لـ 2 للجذر التربيعي لـ 72.
تبسيط جذري
يؤدي تبسيط جذري إلى إعادة كتابة الجذر التربيعي بحيث لا يكون للجذر عامل مربع كامل أكبر من 1. يمتص المعامل الخارجي الجذر التربيعي لذلك المربع الكامل، ويبقى العدد الصحيح الخالي من المربعات في الداخل. QuickCalculators يقوم بتحليل n الذي تم إدخاله، ويستخرج العامل المربع الأكبر، ويطبع شكل المنتج.
الجذور غير المبسطة مثل الجذر التربيعي لـ 72 تخفي عامل 36. بعد السحب، يصبح التعبير 6 مضروبًا في الجذر التربيعي لـ 2. من الأسهل إضافة هذا النموذج إلى نماذج أخرى مثل الجذور ويطابق معظم مفاتيح إجابات الواجبات المنزلية.
أخرج المربعات الكاملة إلى عواملها
تحليل المربعات الكاملة يعني كتابة n على صورة k تربيع في m، حيث m خالي من المربعات، ثم إخراج الجذر التربيعي لـ k من الجذر. الجذر التربيعي لـ 72 يساوي الجذر التربيعي لـ 36 مضروبًا في 2، وهو ما يساوي 6 مضروبًا في الجذر التربيعي لـ 2. QuickCalculators يبحث عن أكبر عامل مربع تلقائيًا.
تتضمن المربعات المثالية الشائعة 4، 9، 16، 25، 36، و49. التحقق من تلك العناصر مقابل الجذور يؤدي إلى تسريع العمل العقلي قبل تشغيل المحرك. في حالة عدم وجود عامل مربع أكبر من 1، يتم تبسيط الجذر بالفعل ويظل المعامل 1.
ترشيد القاسم
ترشيد المقام يزيل الجذر التربيعي الوحيد من أسفل الكسر عن طريق ضرب البسط والمقام بهذا الجذر. الكسر 1 فوق الجذر التربيعي لـ 2 يصبح الجذر التربيعي لـ 2 على 2 بعد ضرب الأعلى والأسفل في الجذر التربيعي لـ 2. QuickCalculators ينفذ هذه الخطوة في وضع الترشيد.
حاصل الضرب تحت المقام الجديد هو عدد صحيح، لذا يقع الجذر في البسط فقط. هذا النموذج هو الجواب النهائي المعتاد في دورات الجبر التي تحظر المقامات الجذرية. تحتاج التعبيرات المختلطة ذات الحدين في المقام إلى ضرب مترافق، وهو خارج هذا 1 البسيط على مسار الجذر التربيعي.
افهم الجذور باعتبارها أسسًا كسرية
الجذر التربيعي هو نفسه رفعه للأس نصف. الجذر التربيعي لـ n يساوي n أس النصف، والجذور الأعلى تطابق كسور الوحدة الأخرى. QuickCalculators يحتفظ بالترميز الجذري في هذه الصفحة بينما تتعامل أدوات الأس والجذر n مع القوى الكسرية مباشرةً.
تشرح هذه الهوية سبب مشاركة تبسيط الجذور وتبسيط الأسس الكسرية في منطق العوامل. تصبح عوامل المربع الكامل قوى صحيحة تترك الجذر. تحقق من الجذر المبسط في صفحة الجذر n عندما لا يكون الفهرس 2.
تبسيط الجذر التربيعي لـ 72
الحالة العملية تبسط الجذر التربيعي لـ 72. أكبر عامل للمربع الكامل هو 36، و72 مقسومًا على 36 هو 2. يؤدي سحب الجذر التربيعي لـ 36 إلى الحصول على 6 مضروبًا في الجذر التربيعي لـ 2، وتكون النتيجة محاذاة المحرك على QuickCalculators.
- عامل 72 إلى 36 مرات 2.
- اكتب الجذر التربيعي لـ 36 في 2 بالشكل 6 في الجذر التربيعي لـ 2.
- تأكد من أن 2 ليس له عامل مربع أكبر من 1.
هذه الإجابة 6 الجذر 2 هي المرجع الثابت لهذه الصفحة.
تجنب هذا الخطأ الشائع
المفهوم الخاطئ المسمى "توقف بعد سحب أي عامل مربع" يمكن أن يترك جذرًا لا يزال قابلاً للتبسيط. سحب 4 فقط من 72 يعطي 2 مضروبًا في الجذر التربيعي لـ 18، والذي لا يزال يحتوي على عامل مربع 9. انتهي دائمًا حتى يصبح الجزء الداخلي خاليًا من المربعات. تبحث الآلة الحاسبة عن العامل المربع الأكبر حتى لا يظهر النموذج نصف النهائي.
الأسئلة الشائعة
كيف يمكنك تبسيط جذري؟
لتبسيط جذري، قم بتحليل الجذر إلى عوامله، واسحب الجذر التربيعي لكل عامل من عوامل التربيع الكامل إلى الخارج، واترك عددًا صحيحًا خاليًا من المربعات بالداخل. QuickCalculators يطبق هذه العملية على الإدخال n. تظهر النتيجة المعامل الخارجي مضروبًا في الجذر المتبقي.
ما هو الجذر التربيعي لـ 72 المبسط؟
الجذر التربيعي لـ 72 المبسط هو 6 مضروبًا في الجذر التربيعي لـ 2. العامل 36 هو أكبر مربع كامل في 72. يؤدي إدخال 72 في الوضع التبسيط إلى إرجاع هذا النموذج.
كيف يمكنك ترشيد القاسم؟
لترشيد مقام بالشكل 1 على الجذر التربيعي لـ n، اضرب البسط والمقام في الجذر التربيعي لـ n. المقام الجديد هو n، وينتقل الجذر إلى البسط. يعمل وضع الترشيد في هذه الصفحة على ضرب مقام جذري واحد.
لماذا عامل المربعات الكاملة؟
يؤدي تحليل المربعات الكاملة إلى إزالة العوامل المربعة من الجذر وبالتالي يكون الجذر المتبقي خاليًا من المربعات. تتعامل الكتب المدرسية مع هذا الشكل المختصر على أنه مبسط. تستخدم الآلة الحاسبة نفس القاعدة عندما تطبع المعامل مضروبًا في الجذر.
هل الجذر هو نفسه الأس الكسرى؟
الجذر التربيعي هو نفسه أس نصف، والجذر النوني يساوي أسًا واحدًا على ن. تربط هذه الهوية هذه الصفحة بأدوات الأس والجذر n على QuickCalculators. استخدم الصيغة الجذرية هنا عندما تكتب المهمة رموز الجذر التربيعي.
ماذا يعني خالية من المربعات داخل جذري؟
خالية من المربعات تعني عدم وجود عدد صحيح مربع أكبر من 1 يقسم الجذر. بعد التبسيط، يجب أن يكون الجزء الداخلي للجذر التربيعي خاليًا من المربعات. إذا بقي العامل المربع، فإن الجذر لم يكتمل.
متى يتم تبسيط الجذر بالفعل؟
يتم تبسيط الجذر بالفعل عندما لا يكون للجذر عامل مربع كامل أكبر من 1 ويكون المعامل مكتوبًا بشكل واضح. تم تبسيط الجذر التربيعي لـ 7 بالفعل. تقوم الآلة الحاسبة بإرجاع هذا النموذج دون تغيير في حالة عدم وجود عامل مربع.
ملخص
QuickCalculators يبسط الجذور التربيعية عن طريق استخلاص عوامل التربيع الكامل وترشيد المقامات البسيطة 1 فوق الجذر. يصبح الجذر التربيعي الثابت لـ 72 6 مضروبًا في الجذر التربيعي لـ 2. ترشيد 1 على الجذر التربيعي لـ 2 يؤدي إلى الجذر التربيعي لـ 2 على 2. انتهي حتى يصبح الجذر خاليًا من المربعات، واستخدم صفحة الجذر النوني عندما لا يكون الفهرس 2.