QuickCalculators upraszcza pierwiastki kwadratowe, wyciągając czynniki idealnie kwadratowe i może racjonalizować prosty pierwiastek w mianowniku. Wpisz liczbę całkowitą pod pierwiastkiem, wybierz uproszczenie lub racjonalizację i przeczytaj postać zredukowaną, np. 6 razy pierwiastek kwadratowy z 2 z pierwiastka kwadratowego z 72.
Uprość radykał
Uproszczenie pierwiastka powoduje przepisanie pierwiastka kwadratowego, tak że radikanda nie ma współczynnika idealnie kwadratowego większego niż 1. Zewnętrzny współczynnik pochłania pierwiastek kwadratowy z tego idealnego kwadratu, a wewnątrz pozostaje liczba całkowita bez kwadratów. QuickCalculators uwzględnia wprowadzone n, wyodrębnia największy współczynnik kwadratowy i drukuje formularz iloczynu.
Nieuproszczone rodniki, takie jak pierwiastek kwadratowy z 72, ukrywają współczynnik 36. Po wyciągnięciu wyrażenie staje się 6 razy pierwiastek kwadratowy z 2. Ta forma jest łatwiejsza do dodania do innych podobnych rodników i pasuje do większości kluczy odpowiedzi do zadań domowych.
Uwzględnij idealne kwadraty
Rozliczenie idealnych kwadratów oznacza zapisanie n jako k kwadrat razy m, gdzie m jest wolne od kwadratów, a następnie wyjęcie pierwiastka kwadratowego z k do kwadratu z pierwiastka. Pierwiastek kwadratowy z 72 jest równy pierwiastkowi kwadratowemu z 36 razy 2, co równa się 6 razy pierwiastek kwadratowy z 2. QuickCalculators automatycznie wyszukuje największy współczynnik kwadratowy.
Typowe doskonałe kwadraty to 4, 9, 16, 25, 36 i 49. Sprawdzanie ich pod kątem radiacji i przyspiesza pracę umysłową przed uruchomieniem silnika. Jeżeli nie istnieje współczynnik kwadratowy większy niż 1, pierwiastek jest już uproszczony i współczynnik pozostaje 1.
Zracjonalizuj mianownik
Racjonalizacja mianownika usuwa samotny pierwiastek kwadratowy z dna ułamka poprzez pomnożenie licznika i mianownika przez ten pierwiastek. Ułamek 1 przez pierwiastek kwadratowy z 2 staje się pierwiastkiem kwadratowym z 2 przez 2 po pomnożeniu góry i dołu przez pierwiastek kwadratowy z 2. QuickCalculators wykonuje ten krok w trybie racjonalizacji.
Iloczyn pod nowym mianownikiem jest liczbą całkowitą, więc pierwiastek znajduje się tylko w liczniku. Ta forma jest zwykle ostateczną odpowiedzią na kursach algebry, które zabraniają radykalnych mianowników. Wyrażenia mieszane z dwumianami w mianowniku wymagają mnożenia sprzężonego, które znajduje się poza tym prostym 1 przez ścieżkę pierwiastkową.
Zrozumieć rodniki jako wykładniki ułamkowe
Pierwiastek kwadratowy to to samo, co podniesienie do połowy potęgi. Pierwiastek kwadratowy z n równa się n do połowy potęgi, a wyższe pierwiastki odpowiadają innym ułamkom jednostkowym. QuickCalculators zachowuje zapis pierwiastkowy na tej stronie, podczas gdy narzędzia wykładnicze i n-te-pierwiastkowe bezpośrednio obsługują potęgi ułamkowe.
Ta tożsamość wyjaśnia, dlaczego upraszczanie pierwiastków i upraszczanie wykładników ułamkowych ma tę samą logikę czynnikową. Czynniki idealnie kwadratowe stają się potęgami całkowitymi, które pozostawiają pierwiastek. Sprawdź uproszczony pierwiastek na n-tej stronie głównej, gdy indeks nie jest 2.
Uprość pierwiastek kwadratowy z 72
Opracowany przypadek upraszcza pierwiastek kwadratowy z 72. Największy współczynnik idealnie kwadratowy to 36, a 72 podzielone przez 36 daje 2. Wyciągnięcie pierwiastka kwadratowego z 36 daje 6 razy pierwiastek kwadratowy z 2, wynik dostosowany do silnika dla QuickCalculators.
- Współczynnik 72 jako 36 razy 2.
- Zapisz pierwiastek kwadratowy z 36 razy 2 jako 6 razy pierwiastek kwadratowy z 2.
- Potwierdź, że 2 nie ma współczynnika kwadratowego większego niż 1.
Odpowiedź 6 na pierwiastek 2 jest punktem odniesienia dla tej strony.
Unikaj tego częstego błędu
Błędne przekonanie o nazwie „zatrzymaj po wyciągnięciu dowolnego współczynnika kwadratowego” może pozostawić wciąż łatwy do uproszczenia radykand. Wyciągnięcie tylko 4 z 72 daje 2 razy pierwiastek kwadratowy z 18, który nadal zawiera współczynnik kwadratowy 9. Zawsze kończ, aż wnętrze będzie wolne od kwadratów. Kalkulator szuka największego współczynnika kwadratowego, aby nie pojawiła się w połowie ukończona forma.
Często zadawane pytania
Jak uprościć radykał?
Aby uprościć pierwiastek, rozłóż pierwiastek na czynniki, wyciągnij pierwiastek kwadratowy z każdego współczynnika idealnie kwadratowego na zewnątrz i pozostaw w środku liczbę całkowitą bez kwadratów. QuickCalculators stosuje ten proces do wprowadzonego n. Wynik pokazuje współczynnik zewnętrzny razy pozostały pierwiastek.
Jaki jest pierwiastek kwadratowy z 72 w uproszczeniu?
Pierwiastek kwadratowy z 72 w uproszczeniu jest 6 razy pierwiastek kwadratowy z 2. Współczynnik 36 jest największym idealnym kwadratem w 72. Wpisanie 72 w trybie uproszczonym powoduje zwrócenie tego formularza.
Jak racjonalizować mianownik?
Aby zracjonalizować mianownik postaci 1 przez pierwiastek kwadratowy z n, pomnóż licznik i mianownik przez pierwiastek kwadratowy z n. Nowym mianownikiem jest n, a pierwiastek przesuwa się do licznika. Tryb racjonalizacji na tej stronie uruchamia mnożenie dla pojedynczego mianownika pierwiastkowego.
Po co uwzględniać idealne kwadraty?
Rozliczenie idealnych kwadratów usuwa czynniki kwadratowe z pierwiastka, tak że pozostały pierwiastek jest wolny od kwadratów. Podręczniki traktują tę zredukowaną formę jako uproszczoną. Kalkulator używa tej samej zasady, gdy drukuje współczynnik pomnożony przez pierwiastek.
Czy pierwiastek to to samo co wykładnik ułamkowy?
Pierwiastek kwadratowy to połowa potęgi, a n-ty pierwiastek to potęga jeden przez n. Ta tożsamość łączy tę stronę z narzędziami wykładniczymi i n-tym-pierwiastkiem na QuickCalculators. Użyj tutaj formy radykalnej, gdy zadanie zapisuje symbole pierwiastkowe.
Co oznacza brak kwadratów wewnątrz rodnika?
Bezkwadratowy oznacza, że żadna liczba całkowita idealnie kwadratowa większa niż 1 nie dzieli radikandy. Po uproszczeniu wnętrze pierwiastka kwadratowego powinno być pozbawione kwadratów. Jeśli pozostaje współczynnik kwadratowy, pierwiastek nie jest skończony.
Kiedy radykał jest już uproszczony?
Rodnik jest już uproszczony, gdy radikanda nie ma współczynnika idealnie kwadratowego większego niż 1, a współczynnik jest zapisany w sposób prosty. Pierwiastek kwadratowy z 7 jest już uproszczony. Kalkulator zwraca niezmienioną formę, gdy nie istnieje współczynnik kwadratowy.
Podsumowanie
QuickCalculators upraszcza pierwiastki kwadratowe poprzez wyodrębnienie czynników idealnie kwadratowych i racjonalizuje proste mianowniki 1-nadrodnikowe. Pierwiastek kwadratowy urządzenia z 72 staje się 6 razy pierwiastkiem kwadratowym z 2. Racjonalizacja 1 przez pierwiastek kwadratowy z 2 daje pierwiastek kwadratowy z 2 przez 2. Zakończ, aż radikanda będzie wolna od kwadratów i użyj n-tej strony pierwiastkowej, gdy indeks nie wynosi 2.