QuickCalculators simplifie les racines carrées en extrayant les facteurs carrés parfaits et peut rationaliser un radical simple au dénominateur. Entrez l'entier sous le radical, choisissez simplifier ou rationaliser, et lisez la forme réduite, par exemple 6 fois la racine carrée de 2 pour la racine carrée de 72.
Simplifier un radical
Simplifier un radical réécrit une racine carrée de sorte que le radicande n'ait pas de facteur carré parfait plus grand que 1. Le coefficient extérieur absorbe la racine carrée de ce carré parfait, et à l'intérieur reste un entier sans facteur carré. QuickCalculators factorise le n saisi, extrait le plus grand facteur carré et imprime la forme produit.
Des radicaux non simplifiés comme la racine carrée de 72 cachent un facteur de 36. Après extraction, l'expression devient 6 fois la racine carrée de 2. Cette forme est plus facile à additionner à d'autres radicaux semblables et correspond à la plupart des clés de réponse des devoirs.
Extraire les carrés parfaits
Extraire les carrés parfaits signifie écrire n comme k au carré fois m, où m est sans facteur carré, puis sortir la racine carrée de k au carré hors du radical. La racine carrée de 72 égale la racine carrée de 36 fois 2, qui égale 6 fois la racine carrée de 2. QuickCalculators cherche ce plus grand facteur carré automatiquement.
Les carrés parfaits habituels incluent 4, 9, 16, 25, 36 et 49. Les contraster avec le radicande accélère le travail mental avant d'exécuter le moteur. S'il n'existe pas de facteur carré plus grand que 1, le radical est déjà simplifié et le coefficient reste à 1.
Rationaliser un dénominateur
Rationaliser un dénominateur retire une racine carrée seule de la partie inférieure d'une fraction en multipliant numérateur et dénominateur par ce radical. La fraction 1 sur la racine carrée de 2 devient la racine carrée de 2 sur 2 après multiplication haut et bas par la racine carrée de 2. QuickCalculators effectue cette étape en mode rationaliser.
Le produit sous le nouveau dénominateur est un entier, donc le radical ne reste qu'au numérateur. Cette forme est la réponse finale habituelle dans les cours d'algèbre qui interdisent les dénominateurs radicalaires. Les expressions mixtes avec binômes au dénominateur nécessitent de multiplier par le conjugué, ce qui reste hors de cette voie simple de 1 sur racine carrée.
Comprendre les radicaux comme exposants fractionnaires
Une racine carrée est la même chose qu'élever à la puissance un demi. La racine carrée de n égale n élevé à un demi, et les racines d'indice supérieur correspondent à d'autres fractions unitaires. QuickCalculators garde la notation radicale sur cette page, tandis que les outils d'exposants et de racines n-ièmes traitent les puissances fractionnaires directement.
Cette identité explique pourquoi simplifier des radicaux et simplifier des exposants fractionnaires partagent la logique de factorisation. Les facteurs carrés parfaits deviennent des puissances entières qui sortent du radical. Contrastez un radical simplifié sur la page de racine n-ième lorsque l'indice n'est pas 2.
Simplifier la racine carrée de 72
Le cas travaillé simplifie la racine carrée de 72. Le plus grand facteur carré parfait est 36, et 72 divisé par 36 est 2. Extraire la racine carrée de 36 donne 6 fois la racine carrée de 2, le résultat aligné avec le moteur sur QuickCalculators.
- Factorisez 72 comme 36 fois 2.
- Écrivez la racine carrée de 36 fois 2 comme 6 fois la racine carrée de 2.
- Confirmez que 2 n'a pas de facteur carré plus grand que 1.
Cette réponse 6 racine 2 est le fixture de référence de cette page.
Éviter cette erreur courante
L'erreur appelée « s'arrêter après avoir extrait n'importe quel facteur carré » peut laisser un radicande encore simplifiable. Extraire seulement 4 de 72 donne 2 fois la racine carrée de 18, qui contient encore un facteur carré de 9. Terminez toujours jusqu'à ce que l'intérieur soit sans facteur carré. La calculatrice cherche le plus grand facteur carré pour que cette forme à moitié ne apparaisse pas.
Questions fréquentes
Comment simplifie-t-on un radical ?
Pour simplifier un radical, factorisez le radicande, sortez la racine carrée de chaque facteur carré parfait et laissez un entier sans facteur carré à l'intérieur. QuickCalculators applique ce processus au n saisi. Le résultat montre le coefficient extérieur fois le radical restant.
Quelle est la racine carrée de 72 simplifiée ?
La racine carrée de 72 simplifiée est 6 fois la racine carrée de 2. Le facteur 36 est le plus grand carré parfait dans 72. Entrer 72 en mode simplifier renvoie cette forme.
Comment rationalise-t-on un dénominateur ?
Pour rationaliser un dénominateur de la forme 1 sur la racine carrée de n, multipliez numérateur et dénominateur par la racine carrée de n. Le nouveau dénominateur est n, et le radical passe au numérateur. Le mode rationaliser de cette page exécute cette multiplication pour un dénominateur à un seul radical.
Pourquoi extraire les carrés parfaits ?
Extraire les carrés parfaits retire les facteurs carrés du radicande pour que le radical restant soit sans facteur carré. Les manuels traitent cette forme réduite comme simplifiée. La calculatrice utilise la même règle lorsqu'elle imprime un coefficient fois un radical.
Un radical est-il la même chose qu'un exposant fractionnaire ?
Une racine carrée est la même chose qu'une puissance un demi, et une racine n-ième égale une puissance un sur n. Cette identité relie cette page aux outils d'exposants et de racines n-ièmes de QuickCalculators. Utilisez la forme radicale ici lorsque le devoir écrit des symboles de racine carrée.
Que signifie sans facteur carré à l'intérieur d'un radical ?
Sans facteur carré signifie qu'aucun entier carré parfait plus grand que 1 ne divise le radicande. Après simplification, l'intérieur d'une racine carrée doit être sans facteur carré. S'il reste un facteur carré, le radical n'est pas terminé.
Quand un radical est-il déjà simplifié ?
Un radical est déjà simplifié lorsque le radicande n'a pas de facteur carré parfait plus grand que 1 et que le coefficient est écrit clairement. La racine carrée de 7 est déjà simplifiée. La calculatrice renvoie cette forme sans changement lorsqu'il n'existe pas de facteur carré.
Résumé
QuickCalculators simplifie les racines carrées en extrayant les facteurs carrés parfaits et rationalise les dénominateurs simples de la forme 1 sur radical. Le fixture racine carrée de 72 devient 6 fois la racine carrée de 2. Rationaliser 1 sur la racine carrée de 2 produit la racine carrée de 2 sur 2. Terminez jusqu'à ce que le radicande soit sans facteur carré, et utilisez la page de racine n-ième lorsque l'indice n'est pas 2.