QuickCalculators は完全二乗因数を取り出すことで平方根を単純化し、分母の単純な根号を合理化できます。部首の下に整数を入力し、単純化または有理化を選択し、6 に 2 の平方根を掛けたものを 72 の平方根に換算するなどの短縮形を読み取ります。
根号を単純化する
根号を単純化すると平方根が書き換えられるため、根号には 1 を超える完全二乗因数が存在しません。外側の係数は完全二乗の平方根を吸収し、二乗を含まない整数が内部に残ります。 QuickCalculators は、入力された n を因数分解し、最大二乗係数を抽出し、積フォームを出力します。
72 の平方根などの単純化されていない根号は、36 の因数を隠します。引き出し後の式は、6 に 2 の平方根を掛けたものになります。この形式は他の同様の部首に追加するのが簡単で、ほとんどの宿題の解答キーに一致します。
完全平方を因数分解する
完全二乗を因数分解するということは、n を k の 2 乗と m の積として記述し、根号から k の 2 乗の平方根を取り出すことを意味します。ここで、m は平方フリーです。 72 の平方根は、36 の平方根に 2 を乗算したものに等しく、6 に 2 の平方根を乗算したものに等しくなります。 QuickCalculators は、その最大平方ファクターを自動的に検索します。
一般的な完全正方形には、4、9、16、25、36、49 が含まれます。これらをラジカンドと照らし合わせてチェックすると、エンジンを始動する前の頭の回転が速くなります。 1 より大きい二乗因数が存在しない場合、根号はすでに簡略化されており、係数は 1 のままです。
分母を有理化する
分母を有理化すると、分子と分母にその根号を掛けて、分数の底から唯一の平方根が削除されます。 2 の平方根を超える分数 1 は、2 の平方根を上下に乗算した後、2 を超える2 の平方根になります。 QuickCalculators は合理化モードでそのステップを実行します。
新しい分母の下の積は整数であるため、根号は分子にのみ位置します。この形式は、根分母を禁止する代数コースでは通常の最終解答です。分母に二項を含む混合式には共役乗算が必要ですが、これは平方根パス上のこの単純な 1 の外側にあります。
分数指数としての根号を理解する
平方根は 2 分の 1 乗することと同じです。 n の平方根は n の 2 乗に等しく、より高い根は他の単位分数と一致します。 QuickCalculators はこのページで根号表記を維持しますが、指数ツールと n 乗根ツールは分数べき乗を直接処理します。
このアイデンティティは、根号の単純化と分数指数の単純化が因数ロジックを共有する理由を説明します。完全二乗因数は根号を離れた整数べき乗になります。インデックスが 2 ではない場合、n 根ページの単純化根号をクロスチェックします。
72 の平方根を単純化します
うまくいった場合は、72 の平方根を単純化します。最大の完全二乗係数は 36 で、72 を 36 で割ったものが 2 です。 36 の平方根を引くと、6 に 2 の平方根を掛けたもの、つまり QuickCalculators でのエンジン調整結果が得られます。
1。 72 を 36 倍の 2 として因数分解します。 2。 36 に 2 を掛けた平方根を、6 に 2 の平方根を掛けたものとして書きます。 3。 2 に 1 を超える平方係数がないことを確認します。
その 6 ルート 2 の答えが、このページの参照フィクスチャです。
このよくある間違いを避けてください
「任意の二乗係数を引いたら停止する」という誤解により、まだ単純化可能な根数が残る可能性があります。 72 から 4 のみを引き出すと、2 は 18 の平方根倍になりますが、これにはまだ 9 の平方根が含まれています。必ず内側の角がなくなるまで仕上げてください。計算機は、中途半端な形状が現れないように、最大の二乗率を求めます。
よくある質問
根号をどのように単純化しますか?
根号を単純化するには、基数を因数分解し、すべての完全二乗因数の平方根を外側に取り出し、内側に二乗しない整数を残します。 QuickCalculators は入力された n にその処理を適用します。結果は、外側の係数と残りの根号の積を示します。
72 の平方根を簡略化すると何ですか?
簡略化された72の平方根は、6の2の平方根です。因数 36 は、72 の最大の完全平方です。簡略化モードで 72 と入力すると、そのフォームが返されます。
分母を合理化するにはどうすればよいでしょうか?
1 の形式の分母を n の平方根に対して有理化するには、分子と分母に n の平方根を掛けます。新しい分母は n で、根号は分子に移動します。このページの合理化モードは、単一の根号分母を乗算して実行されます。
なぜ完全平方を因数分解するのでしょうか?
完全二乗を因数分解すると、根号から二乗因数が削除されるため、残りの根号には二乗がなくなります。教科書では、その簡略化された形式が簡略化されたものとして扱われます。計算機は、係数と根号の積を出力するときに同じルールを使用します。
根号は分数指数と同じですか?
平方根は 2 分の 1 乗と同じで、n 乗根は n の 1 乗と同じです。その ID は、このページを QuickCalculators の指数および n 乗根ツールにリンクします。割り当てで平方根記号を書き込む場合は、ここで根号形式を使用します。
部首内の四角形のないとはどういう意味ですか?
二乗フリーとは、ラジカンドを割る 1 より大きい完全二乗整数がないことを意味します。単純化後、平方根の内部は平方根を持たなくなります。平方因子が残っている場合、根号は終了していません。
根号がすでに簡略化されているのはいつですか?
根号が 1 より大きい完全二乗係数を持たず、係数が単純に記述されている場合、根号はすでに簡略化されています。 7 の平方根はすでに簡略化されています。平方係数が存在しない場合、計算機は変更されていない形式を返します。
まとめ
QuickCalculators は、完全二乗因数を抽出することで平方根を簡略化し、単純な 1 根分母を合理化します。 72 の治具の平方根は、6 の 2 の平方根になります。 1 を 2 の平方根で有理化すると、2 の 2 の平方根が得られます。基数が平方解放されるまで終了し、インデックスが 2 でない場合は n 乗根ページを使用します。