QuickCalculators يرفع الأساس إلى قوة موجبة أو سالبة أو صفر أو كسرية ويطبع القاعدة التي أنتجت القيمة. أدخل الأساس والأس، ثم اقرأ التحويل الموسع أو المتبادل أو الجذري في لوحة العمل بجانب الإجابة.
حساب عدد مرفوع إلى قوة
يؤدي رفع رقم إلى قوة إلى مضاعفة الأساس في نفسه عدة مرات مثل حالات الأس. بالنسبة للأس الصحيح الموجب، تقوم الأداة بتوسيع هذا المنتج قبل إظهار القيمة النهائية، بحيث يمكن أن تتطابق اختبارات الواجبات المنزلية مع كل عامل. يغطي نفس التخطيط القوى اليومية والحالات الأصعب السالبة والصفرية والكسرية.
بالنسبة للأس الصحيح الموجب يكون المعنى ملموسًا: 2 أس 5 يعني 2 مرات 2 مرات 2 مرات 2 مرات 2، وهو ما يساوي 32. القاعدة هي 2، والأس هو 5، والنتيجة هي 32. QuickCalculators يطبع ذلك المنتج المتكرر فتصبح الطاقة أكثر من مجرد ضغطة زر.
تطبيق الأسس الإيجابية والسلبية
الأس الموجب يكرر ضرب الأساس. الأس السالب لا يقلب إشارة الإجابة؛ فهو يأخذ مقلوب القاعدة مرفوعة إلى القوة الموجبة المقابلة. تقوم الآلة الحاسبة بالتحويل إلى كسر أولًا، ثم تقوم بتقييم القوة الموجبة في المقام.
إذًا 2 أس السالب 3 يساوي 1 مقسومًا على 2 أس 3، وهو 1/8. بينما 2 مكعب يساوي 8، فإن الأس السالب المطابق ينتج مقلوب 8. يحافظ إخراج الكسر الدقيق على 1/8 بدلاً من فرض 0.125 عندما تكون القيمة عقلانية.
احسب الأس الصفري أو الكسري
أي قاعدة غير صفرية مرفوعة للأس الصفر تساوي 1، والأس الكسري يشفر الجذر. QuickCalculators يطبق كلتا القاعدتين في نفس عائلة الوضع: يتم حل الأسس الصفرية إلى واحدة بملاحظة قصيرة، وتتحول الأسس الكسرية إلى شكل جذري قبل التقييم بحيث يظل المؤشر والقوة مصنفين.
قاعدة الصفر مطلقة للقواعد غير الصفرية: 5 للأس 0 يساوي 1، و100 للأس 0 يساوي 1. يستخدم الأس الكسري المقام كمؤشر الجذر والبسط كقوة. ثمانية أس 1/3 هو الجذر التكعيبي لـ 8، وهو 2. بشكل عام، (2/3) تربيع يساوي 4/9 عندما يكون الأساس كسرًا بالفعل ويتم الاحتفاظ بالحساب الدقيق.
حل لأس مجهول
العثور على الأس الذي ينتج نتيجة معروفة يعكس عملية القوة ويستخدم اللوغاريتم: المجهول يساوي log النتيجة مقسومة على log القاعدة. تقوم الأداة بإعداد هذا الحاصل، وتقييمه، وإظهار الأعداد الصحيحة النظيفة عندما تكون القوة دقيقة بحيث تظل إجابات الاختبار سهلة التحقق من الحساب الذهني.
عندما يكون السؤال "2 إلى أي قوة تساوي 8"، فإن مسار اللوغاريتم يرجع 3 لأن 2 مكعب هو 8. بالنسبة للنتائج التي ليست قوى كاملة نظيفة، مثل 2 أس x يساوي 10، تُبلغ الصفحة عن القيمة اللوغاريتمية التقريبية بالقرب من 3.32 وتبقي الإعداد مرئيًا.
استخدم قواعد الأس
تصف قواعد المنتج والحاصل والقوة كيفية دمج الأسس عندما تتطابق القواعد. QuickCalculators تشير إلى تلك القواعد عند تبسيط التعبيرات ذات الصلة وعند شرح سبب تصرف الحالات الصفرية والسالبة كما تفعل، لذلك تبدو الحالات الخاصة وكأنها امتدادات لنظام واحد وليست حيل حفظ معزولة.
تضيف قاعدة المنتج الأسس: الأساس لـ m مضروبًا في الأساس إلى n يساوي الأساس لـ (m زائد n)، لذا فإن 2 مكعبة في 2 تربيع يساوي 2 إلى 5، وهو 32. قاعدة حاصل القسمة تطرح الأسس. تقوم قاعدة القوى بضرب الأسس عندما يتم رفع قوة ما إلى قوة أخرى، لذا فإن مربع (2 مكعب) يساوي 2 إلى 6، وهو 64.
احسب 2 للقوة 5
إن حالة القوة الإيجابية التي تم العمل عليها تجعل التعريف ملموسًا أمام القواعد الخاصة. حدد الأساس 2 والأس 5، واكتب حاصل الضرب الخماسي، ثم اضرب من اليسار إلى اليمين حتى تستقر القيمة. ينطبق نفس نمط التوسيع على أي قوة عدد صحيح موجبة تقبلها الآلة الحاسبة.
- حدد الأساس والأس: الأساس 2، الأس 5.
- اكتب المنتج المتكرر: 2 مرات 2 مرات 2 مرات 2 مرات 2.
- اضرب خطوة بخطوة: 4، ثم 8، ثم 16، ثم 32.
إذن 2 للقوة 5 يساوي 32. تُظهر لوحة العمل هذا التوسيع لأن رؤية خمسة عوامل تفسر الأس بشكل أفضل من الرقم النهائي وحده.
تجنب هذا الخطأ الشائع
المفهوم الخاطئ المسمى "الأس السالب يعني إجابة سلبية" هو مفهوم خاطئ. الأس السالب يبني تغييرا متبادلا وليس تغييرا في الإشارة. التعبير 2 أس السالب 3 يساوي 1/8 وهو موجب. QuickCalculators يطبع الخطوة العكسية حتى لا يتم الخلط بين إشارة الأس وإشارة القيمة.
الأسئلة الشائعة
كيف يمكنك حساب الأس؟
حساب الأس يعني ضرب الأساس في نفسه عدة مرات كما يشير الأس لعدد صحيح موجب. على سبيل المثال، 2 أس 5 يمتد إلى خمسة عوامل 2 ويساوي 32. تتبع الحالات السالبة والصفرية والكسرية قواعدها الخاصة في هذه الصفحة.
ما هو الأس السلبي؟
الأس السالب يعني مقلوب القاعدة مرفوعة إلى القوة الموجبة المقابلة. على سبيل المثال، 2 أس السالب 3 يساوي 1 مقسومًا على 2 مكعب، وهو 1/8. العلامة السالبة تنشئ كسرًا وليس رقمًا سالبًا.
ما هو أي رقم أس الصفر؟
أي عدد غير الصفر أس صفر يساوي 1. تنطبق القاعدة على كل قاعدة باستثناء الصفر نفسه، لذا فإن 5 للأس 0 يساوي 1. ويترتب على ذلك تقسيم القوة على نفسها والحصول على القيمة 1 والأس الصفري.
ما هو الأس الكسري؟
يمثل الأس الكسري جذرًا: المقام هو دليل الجذر والبسط هو القوة. على سبيل المثال، 8 أس 1/3 هو الجذر التكعيبي لـ 8، والذي يساوي 2. QuickCalculators يحول الكسر إلى شكل جذري قبل التقييم.
كيف يمكنك حل الأس غير معروف؟
يستخدم حل الأس المجهول لوغاريتمًا: الأس يساوي log للنتيجة مقسومًا على log للقاعدة. على سبيل المثال، 2 إلى أي قوة تساوي 8 يعطي log(8)/log(2) يساوي 3. تظهر الآلة الحاسبة هذا الإعداد بجوار الإجابة.
ما هي قواعد الأس الأساسية الثلاثة؟
قواعد الأسس الأساسية الثلاثة هي قاعدة المنتج (جمع الأسس عند ضرب نفس القواعد)، وقاعدة حاصل القسمة (الطرح عند القسمة)، وقاعدة القوة (ضرب الأسس عند رفع قوة إلى قوة). يشرحون معًا كيفية دمج القوى في الجبر.
ملخص
QuickCalculators يقوم بتقييم القوى الموجبة والسالبة والصفر والكسرية باستخدام قاعدة المطابقة الموضحة بجانب كل إجابة. والحالة الإيجابية مثل 2 للقوة 5 تتسع إلى 32. والحالة السالبة مثل 2 للقوة السالبة 3 تصبح المعكوسة 1/8.
أي قاعدة غير صفرية أس صفر تساوي 1، و8 أس 1/3 هو الجذر التكعيبي 2. تستخدم الأسس غير المعروفة اللوغاريتمات، وتشرح قواعد حاصل الضرب والحاصل والقوة كيفية دمج القواعد المتطابقة.