QuickCalculators menaikkan basis ke pangkat positif, negatif, nol, atau pecahan dan mencetak aturan yang menghasilkan nilai tersebut. Masukkan basis dan eksponennya, lalu baca konversi ekspansi, timbal balik, atau akar pada panel kerja di samping jawabannya.
Menghitung suatu bilangan yang dipangkatkan
Menaikkan suatu bilangan menjadi pangkat akan mengalikan bilangan pokok itu sendiri sebanyak bilangan eksponennya. Untuk eksponen bilangan bulat positif, alat ini memperluas hasil kali tersebut sebelum menunjukkan nilai akhirnya, sehingga pemeriksaan pekerjaan rumah dapat mencocokkan setiap faktor. Tata letak yang sama mencakup pangkat sehari-hari dan kasus negatif, nol, dan pecahan yang lebih sulit.
Untuk eksponen bilangan bulat positif, artinya konkret: 2 pangkat 5 berarti 2 kali 2 kali 2 kali 2 kali 2, yang sama dengan 32. Basisnya adalah 2, eksponennya adalah 5, dan hasilnya adalah 32. QuickCalculators mencetak produk berulang sehingga tenaganya lebih dari sekadar menekan tombol.
Terapkan eksponen positif dan negatif
Eksponen positif mengulangi perkalian basis. Eksponen negatif tidak membalik tanda jawabannya; dibutuhkan kebalikan dari basis yang dipangkatkan positif. Kalkulator mengonversi ke pecahan terlebih dahulu, lalu mengevaluasi pangkat positif penyebutnya.
Jadi 2 pangkat negatif 3 sama dengan 1 dibagi 2 pangkat 3, yaitu 1/8. Meskipun 2 pangkat tiga sama dengan 8, eksponen negatif yang cocok akan menghasilkan kebalikan dari 8. Keluaran pecahan eksak tetap 1/8 daripada memaksakan 0.125 ketika nilainya rasional.
Hitung eksponen nol atau pecahan
Basis bukan nol apa pun yang dipangkatkan nol sama dengan 1, dan eksponen pecahan mengkodekan akar. QuickCalculators menerapkan kedua aturan dalam kelompok mode yang sama: eksponen nol diselesaikan menjadi satu dengan catatan singkat, dan eksponen pecahan diubah menjadi bentuk radikal sebelum evaluasi sehingga indeks dan pangkat tetap diberi label.
Aturan nol bersifat mutlak untuk basa bukan nol: 5 pangkat 0 sama dengan 1, dan 100 pangkat 0 sama dengan 1. Eksponen pecahan menggunakan penyebut sebagai indeks akar dan pembilang sebagai pangkat. Delapan pangkat 1/3 adalah akar pangkat tiga dari 8, yaitu 2. Secara umum, (2/3) kuadrat sama dengan 4/9 jika basisnya sudah berupa pecahan dan aritmatika eksak tetap dipertahankan.
Selesaikan eksponen yang tidak diketahui
Menemukan eksponen yang menghasilkan hasil yang diketahui merupakan kebalikan dari operasi pangkat dan menggunakan logaritma: eksponen yang tidak diketahui sama dengan log dari hasil dibagi dengan log dari basis. Alat ini mengatur hasil bagi tersebut, mengevaluasinya, dan menampilkan bilangan bulat bersih ketika pangkatnya tepat sehingga jawaban ujian tetap mudah dibandingkan dengan aritmatika mental.
Jika pertanyaannya adalah "2 pangkat berapa yang sama dengan 8", jalur logaritma akan menghasilkan 3 karena 2 pangkat tiga adalah 8. Untuk hasil yang bukan pangkat bilangan bulat bersih, seperti 2 pangkat x sama dengan 10, halaman akan melaporkan perkiraan nilai logaritmik di dekat 3.32 dan membuat pengaturan tetap terlihat.
Gunakan aturan eksponen
Aturan hasil kali, hasil bagi, dan pangkat menjelaskan bagaimana eksponen digabungkan ketika basisnya cocok. QuickCalculators mereferensikan aturan-aturan tersebut ketika menyederhanakan ekspresi terkait dan ketika menjelaskan mengapa kasus nol dan negatif berperilaku seperti itu, sehingga kasus-kasus khusus terasa seperti perluasan dari satu sistem daripada trik menghafal yang terisolasi.
Aturan perkalian menjumlahkan eksponen: basis ke m dikalikan basis ke n sama dengan basis ke (m ditambah n), jadi 2 pangkat tiga kali 2 kuadrat sama dengan 2 ke 5, yaitu 32. Aturan hasil bagi mengurangkan eksponen. Aturan pangkat mengalikan eksponen ketika suatu pangkat dipangkatkan, jadi (2 pangkat tiga) kuadrat sama dengan 2 dengan 6, yaitu 64.
Hitung 2 pangkat 5
Kasus kekuatan positif yang berhasil membuat definisi tersebut menjadi konkret di hadapan aturan-aturan khusus. Tentukan bilangan pokok 2 dan eksponen 5, tulis hasil perkalian lima faktor, lalu kalikan dari kiri ke kanan hingga nilainya menetap. Pola pemuaian yang sama berlaku untuk pangkat bilangan bulat positif apa pun yang diterima kalkulator. 1. Identifikasi basis dan eksponen: basis 2, eksponen 5. 2. Tulis hasil perkaliannya: 2 kali 2 kali 2 kali 2 kali 2. 3. Kalikan langkah demi langkah: 4, lalu 8, lalu 16, lalu 32.
Jadi 2 pangkat 5 sama dengan 32. Panel kerja menunjukkan perluasan tersebut karena melihat lima faktor menjelaskan eksponen lebih baik daripada angka akhir saja.
Hindari kesalahan umum ini
Kesalahpahaman bernama "eksponen negatif berarti jawaban negatif" adalah salah. Eksponen negatif membangun timbal balik, bukan perubahan tanda. Ekspresi 2 pangkat negatif 3 sama dengan 1/8, yang berarti positif. QuickCalculators mencetak langkah timbal balik sehingga tanda eksponen tidak tertukar dengan tanda nilai.
Pertanyaan yang sering diajukan
Bagaimana cara menghitung eksponen?
Menghitung eksponen berarti mengalikan basis dengan eksponen sebanyak yang ditunjukkan oleh eksponen untuk bilangan bulat positif. Misalnya, 2 pangkat 5 diperluas menjadi lima faktor 2 dan sama dengan 32. Kasus negatif, nol, dan pecahan mengikuti aturannya masing-masing di halaman ini.
Apa itu eksponen negatif?
Eksponen negatif berarti kebalikan dari bilangan pokok yang dipangkatkan positif. Misalnya, 2 pangkat negatif 3 sama dengan 1 dibagi 2 pangkat tiga, yaitu 1/8. Tanda negatif menghasilkan pecahan, bukan bilangan negatif.
Berapakah bilangan yang dipangkatkan nol?
Setiap bilangan bukan nol yang dipangkatkan nol sama dengan 1. Aturan ini berlaku untuk setiap basis kecuali nol itu sendiri, jadi 5 pangkat 0 sama dengan 1. Caranya adalah dengan membagi suatu pangkat dengan dirinya sendiri dan memperoleh nilai 1 dan eksponen nol.
Apa itu eksponen pecahan?
Eksponen pecahan melambangkan akar: penyebutnya adalah indeks akar dan pembilangnya adalah pangkat. Misalnya, 8 pangkat 1/3 adalah akar pangkat tiga dari 8, yang sama dengan 2. QuickCalculators mengubah pecahan menjadi bentuk radikal sebelum dievaluasi.
Bagaimana cara menyelesaikan eksponen yang tidak diketahui?
Menyelesaikan eksponen yang tidak diketahui menggunakan logaritma: eksponen sama dengan log dari hasil dibagi dengan log dari basis. Misalnya, 2 dengan pangkat yang sama dengan 8 menghasilkan log(8)/log(2) sama dengan 3. Kalkulator menunjukkan pengaturan itu di sebelah jawabannya.
Apa tiga aturan eksponen inti?
Tiga aturan eksponen inti adalah aturan hasil kali (tambahkan eksponen saat mengalikan basis yang sama), aturan hasil bagi (kurangi saat membagi), dan aturan pangkat (kalikan eksponen saat menaikkan pangkat). Bersama-sama mereka menjelaskan bagaimana kekuatan digabungkan dalam aljabar.
Ringkasan
QuickCalculators mengevaluasi pangkat positif, negatif, nol, dan pecahan dengan aturan pencocokan yang ditampilkan di samping setiap jawaban. Kasus positif seperti 2 pangkat 5 meluas menjadi 32. Kasus negatif seperti 2 pangkat negatif 3 menjadi kebalikannya 1/8.
Basis bukan nol apa pun yang dipangkatkan nol sama dengan 1, dan 8 yang dipangkatkan 1/3 adalah akar pangkat tiga 2. Eksponen yang tidak diketahui menggunakan logaritma, dan aturan perkalian, hasil bagi, dan pangkat menjelaskan bagaimana basis yang cocok digabungkan.