Üslü Kesir Hesaplayıcı, kesri bir kök ve ardından bir kuvvet olarak ele alarak kesirli bir üs değerine yükseltilmiş bir tabanı değerlendirir. Bir a/b üssü için kural, x^(a/b), x'in b'inci köküne eşittir, a kuvvetine yükseltilmiştir ve araç, bu dönüşümün her iki aşamasını da gösterir.
Kesirli bir üssü bir köke ve bir kuvvete dönüştürme
x^(a/b) = (x'in b'inci kökü)^a kuralı, üssün bölünmesini iki ayrı işlem olarak yeniden yazar: önce b'nin kökünü alın, ardından sonucu a'nın üssüne yükseltin.
8^(2/3) için, 3 paydası bir küp kök olur ve 2 payı bir kuvvet olur: 8'nin küp kökü 2'dir ve 2'nin karesi 4'dir.
Üslü Kesir Hesaplayıcısı endeksi ve gücü ayrı ayrı yazdırır, böylece iki aşama hiçbir zaman tek bir opak adımda birleştirilmez.
Mükemmel güç örneği üzerinde çalışın
27^(2/3) alın. 3 paydası, 27'nin küp kökünü almak anlamına gelir; bu da 3 olur, çünkü 3 küp 27'dir. 2 payı kare anlamına gelir ve kök: 3 kare 9'dir. Yani 27^(2/3) 9'ye eşittir. Üslü Kesir Hesaplayıcı, 27'yi mükemmel bir küp olarak tanır ve yuvarlatılmış ondalık yaklaşım yerine tam 9 tamsayısını döndürür.
Mükemmel olmayan bir güç örneği üzerinde çalışın
10^(3/4) alın. 4 paydası, bir tam sayı olmayan 10'nin dördüncü kökünü almak anlamına gelir; yaklaşık 1.778'dir. Bunu 3'nin kuvvetine yükseltmek yaklaşık olarak 5.623 değerini verir. 10 mükemmel bir dördüncü kuvvet olmadığından, Üslü Kesir Hesaplayıcısı, tam bir radikal form yerine 12 anlamlı basamaklara ondalık bir yaklaşım bildirir.
Negatif bazları ve hatta kökleri ele alın
Negatif bir sayının çift kökü gerçek sayılar üzerinden tanımlanmadığından, paydası çift olan kesirli bir üs olarak yükseltilmiş bir negatif tabanın gerçek bir sonucu yoktur. (−16)^(1/2) bu nedenle gerçeklerde tanımsızdır çünkü negatif bir değerin karekökünü ister.
Üslü Kesirler Hesaplayıcı, sessizce karmaşık bir sayı veya yanlış bir gerçek değer üretmek yerine, bu durumu adlandıran açık bir hata döndürür.
Bu yaygın hatadan kaçının
Yaygın bir hata, kesirin hangi kısmının kök, hangisinin kuvvet haline geldiğini değiştirir; (b-th root)^a yerine (a-th root)^b hesaplanır. 8^(2/3) için, bu hata önce 8'nin karekökünü alır (yaklaşık 2.828), ardından küpünü alır (yaklaşık 22.6), ki bu da 4'nin doğru cevabından çok uzaktır.
Üssün paydası her zaman kök indeks olur; pay her zaman dış güç olur.
Birim kesir örneği üzerinde çalışın
Payı 1 olan bir birim kesir üssü, herhangi bir dış kuvvet adımı gerektirmeden basit bir köke dönüşür. 64^(1/6) alın: 6 paydası, 64'nin altıncı kökünü almak anlamına gelir ve 1 payı, herhangi bir şeyi 1'nin üssüne yükseltmek onu değiştirmediğinden bu kökü değiştirmeden bırakır.
64'nin altıncı kökü 2'dir, çünkü 2^6 = 64, yani 64^(1/6) tam olarak 2'ye eşittir. Üslü Kesirler Hesaplayıcısı, güç aşaması burada önemsiz olsa da tutarlılık açısından hâlâ her iki aşamayı da gösteriyor.
Kesirli üsleri üs kurallarına bağlama
Kesirli üsler, tam sayı üsleriyle aynı kuralları izler: aynı tabana sahip iki kuvveti çarpmak üsleri ekler ve bir kuvveti başka bir kuvvete yükseltmek üsleri çarpar.
Bu tutarlılık tam olarak x^(1/2) squared'nin x'i geri vermesinin nedenidir: (x^(1/2))^2 = x^(1/2 × 2) = x^1 = x, bu da karekökün yalnızca bir adlandırma kuralı olarak değil, matematiksel olarak kesin bir anlamda gerçekten "yarım kuvvet" olduğunu doğrular.
Sıkça sorulan sorular
Kesirli üs ne anlama geliyor?
Kesirli bir a/b üssü, tabanın b'inci kökünü almak, ardından bu kökü a kuvvetine çıkarmak anlamına gelir. Payda hangi kökün olduğunu kontrol eder; pay dış gücü kontrol eder.
8'un 2/3'nin gücünü nasıl hesaplarsınız?
8^(2/3)'yi hesaplamak için, 8'nin küp kökünü alın, yani 2, sonra bunun karesini alın: 2^2 = 4. Yani 8^(2/3), 4'ye eşittir.
1/2'ın kuvveti x kaçtır?
1/2'nin kuvveti X'in kareköküyle aynıdır, çünkü 2 paydası bir karekök belirtir ve 1 payı sonucu bir dış kuvvetle değiştirmeden bırakır.
Kesirli bir üssün negatif tabanı olabilir mi?
Negatif sayıların tek kökleri tanımlandığından, kesirli bir üs yalnızca payda (kök indeksi) tek olduğunda negatif bir tabana sahip olabilir. Negatif tabanlı çift bir payda, gerçek sayılarda tanımsız bir sonuç üretir.
Mükemmel bir güç olmayan kesirli bir üssü nasıl basitleştirirsiniz?
Mükemmel bir kuvvet olmayan kesirli bir üssü basitleştirmek için, onu ondalık bir yaklaşım olarak değerlendirin, çünkü tam bir tam sayı veya basit bir radikal biçim mevcut değildir. Üs Kesir Hesaplayıcısı bu durumları 12 anlamlı basamaklara rapor eder.
Önce kökü almanın mı, yoksa önce gücün mi alınması önemli?
Negatif olmayan bir tabanın kökleri ve kuvvetleri yer değiştirdiğinden, önce kökün veya üssün alınması, kesirli bir üs için aynı nihai sonucu verir, ancak kökün ilk alınması genellikle ara sayıların daha küçük olmasını ve elle hesaplanmasının daha kolay olmasını sağlar.
64'nin 1/6'nin kuvveti nedir?
64'nin 1/6'nin kuvveti 2'ye eşittir, çünkü 64'nin altıncı kökü 2'dir (çünkü 2^6 = 64) ve 1 payı bu kökü değiştirmeden bırakır.
Neden x üssü 1/2 x'in kareköküne eşit?
X üzeri 1/2 x'in kareköküne eşittir çünkü x^(1/2)'in karesi x^(1/2 × 2) = x^1 = x verir; bir kuvveti başka bir kuvvete yükseltmenin üsleri çarptığı şeklindeki standart kuralı kullanırız; bu, kesirli üs gösteriminin sıradan kök gösterimiyle tutarlı olduğunu doğrular.
Özet
Üslü Kesir Hesaplayıcısı, kesirli üsleri değerlendirmek için x^(a/b) = (x'in b-th kökü)^a'yı uygular ve taban mükemmel bir kuvvet olduğunda tam bir tamsayı, aksi takdirde 12 basamaklı ondalık yaklaşım döndürür. Yanlış bir gerçek değer döndürmek yerine, negatif bazların köklerini bile tanımsız olarak işaretler.
Hesaplamanın hem kök hem de kuvvet aşamalarını görmek için tabanı ve üssü kesir olarak girin.