SEO-заголовок (52): Калькулятор размера выборки, Погрешность опроса
Схема: WebApplication + FAQPage + BreadcrumbList
Калькулятор размера выборки оценивает, сколько ответов на опрос необходимо для выбранного уровня доверия и погрешности, с необязательной конечной коррекцией в популяции, когда популяция мала. Введите уровень доверия, погрешность и предполагаемую долю (по умолчанию 50%); калькулятор возвращает n и может изменить расчёт, чтобы показать, какую границу достигает заданное n.
Размер выборки планирует точность для определённой пропорции. Он не исправляет смещённый кадр выборки и не исправляет отсутствие отклика. Эти ограничения находятся в отдельном разделе ниже.
Рассчитайте размер выборки для опроса
Классическое планирование опроса задаёт три вопроса: насколько уверенно (например, 95%), насколько точно (например, процентные пункты ±5) и какую долю вы ожидаете (или 50%, если неизвестно). Из этих данных калькулятор возвращает необходимую n до начала опроса.
Запишите уровень доверия и запас в плане анализа перед появлением. Изменение их после получения неудобного результата, это аналог перемещения альфа после просмотра p. Если лимит бюджета n ниже рассчитанной величины, указывайте более широкую маржу, которую бюджет фактически покупает.
Выходы округляются до следующего целого человека. Дробное 384.16 становится 385. Нельзя собеседовать 0.16 респондента.
Примените формулу размера выборки
Для пропорции с очень большой популяцией n равно z в квадрате p-hat умножить на один минус p-hat, все делится на E в квадрате. Здесь z, двустороннее критическое значение уровня доверия, E, предел ошибки как пропорция, а p-hat, планирующая пропорция.
Для среднего значения с планирующим стандартным отклонением сигмой n равен квадрату z, умноженному на сигму над E.
n = z² × p̂(1 − p̂) / E²z, двустороннее критическое значение для уровня доверия (1.960 при 95%). E, предел ошибки в пропорции (5% → 0.05). p̂, пропорция планирования.
Для среднего значения с известным планированием SD σ:
n = (z × σ / E)²Большинство политических и клиентских опросов используют форму пропорций.
Поймите, почему стандартная доля составляет 50 процент
Произведение p(1−p) достигает пика в p = 0.5, где оно равно 0.25. Любая другая планирующая пропорция даёт меньшее произведение и, следовательно, меньшее n. Использование 50% при неизвестной истинной доле, консервативный выбор: вы планируете для самого сложного случая.
Когда пилотный проект показывает пропорцию около 20 или 80 процента, замена этого значения может сократить требуемый n, потому что p умножение на один минус p падает от 0.25 к 0.16. Документируйте пилотный источник. Оптимистичное планирование p, которое оказывается ошибочным, оставляет готовое обследование менее точным, чем обещано.
Если предыдущие исследования показывают пропорцию около 10% или 90%, подставка этого значения уменьшает требуемое n. Делайте это только тогда, когда априорное число твердо; оптимистичное p, которое оказывается ошибочным, оставляет исследование неточным.
Применим конечную коррекцию популяции
Когда размер населения N невелик относительно нескорректированного n, корректируйте с n-adj, равно n делённому на один плюс n минус 1 над N. Выборка сотен людей из города с миллионами населения на практике не требует коррекции. Выборка из фирмы с тысячей сотрудников требует необходимости, потому что каждый ответ убирает значимую долю оставшегося населения.
n_adj = n / (1 + (n − 1) / N)Выборка 385 людей из города с численностью 5 миллионов человек на практике не требует коррекции. Выборка из компании с сотрудниками 1,000, да. Калькулятор применяет коррекцию при вводе N.
Вычислите размер выборки для процентного маржа 5 при 95 %
Планируемые значения, это доверительность 95 процент с z 1.96, поля E, 0.05 и p-hat 0.5. Квадрат 1.96 получает 3.8416; умножение на 0.25, 0.9604; деление на 0.0025, 384.16, округляется до 385. При конечном наполнении N от 1000 скорректированное n падает примерно до 278.
1. z² = 1.96² = 3.8416. 2. p(1−p) = 0.25. 3. Числитель = 3.8416 × 0.25 = 0.9604. 4. n = 0.9604 / 0.0025 = 384.16 → 385.
С конечной популяцией N = 1,000:
n_adj = 385 / (1 + (385 − 1)/1000) = 385 / 1.384 ≈ 278.
Те же цели точности, но гораздо меньшее затягивание, потому что каждый ответ убирает большую часть оставшейся популяции.
Найдите погрешность по размеру выборки
Если формулу пропорции к E равно z, умножить на квадратный корень из p-hat умножить на один минус p-hat на n. Если n равно 385, z от 1.96 и p-hat от 0.5, E возвращает примерно 0.050, что проверяет прямое вычисление.
Используйте обратный режим, когда поставщик панелей цитирует фиксированное количество завершённых счетов, и точность этого счёта остаётся неизвестной.
E = z × √(p̂(1 − p̂) / n)При n = 385, z = 1.96, p̂ = 0.5: E = 1.96 × √(0.25/385) ≈ 1.96 × 0.0255 ≈ 0.050. Это проверяет прямое вычисление. Используйте обратный режим, когда поставщик панели цитирует фиксированный полный счёт, и вам нужна точность, которую подсчёт покупает.
Прочитайте таблицу чувствительности
Требуемый n резко растёт по мере уменьшения маржи. При 95 процентах с p 0.5 примерно 97 завершается покупка плюс или минус 10 процент, 385 покупать плюс-минус 5 процент, 1068 покупать плюс-минус 3 и 9604 покупать плюс-минус 1 процент.
Уменьшение маржи вдвое примерно в четыре раза увеличивается n, поэтому погоня за плюс-минус 1 % дорога. |---|---| | ±10% | 97 | | ±5% | 385 | | ±3% | 1,068 | | ±2% | 2,401 | | ±1% | 9,604 |
Уменьшение поля вдвое примерно вчетверяет n. Переход от ±5% к ±3% более чем удваивает объём выборки. Быстро вводятся убывающие доходы; решайте, стоит ли дополнительная точность потраченных на поле, прежде чем гнаться за ±1%.
Поймите, какой размер выборки не решает
Большое n уменьшает ошибку случайной выборки. Это не исправляет ошибку без ответа, когда отказчики отличаются от респондентов, выборочную рамку, которая не включала близких вам людей, самоотбор в открытых веб-опросах или ведущие вопросы, искажающие ответы. Тысяча предвзятых ответов остаются предвзятыми; репрезентативность, это проблема проектирования, а размер выборки, вопрос точности.
- Смещение неответа, когда отказывающиеся отличаются от респондентов.
- Плохой кадр для выборки, в который никогда не были люди, которые тебе дороги
- Самоотбор в открытых веб-опросах
- Ведущие вопросы и другие ошибки измерения
Тысяча предвзятых ответов остаются предвзятыми. Репрезентативность, это задача проектирования; размер выборки, задача точности. Сначала решите проектирование, затем определите размер выборки.
Планирование чек-листов перед выходом на поле
Подтвердите определение популяции, систему выборки и способ контакта перед фиксацией n. Формула с идеальным размером выборки на неисправном кадре всё равно оценивает неправильную группу. Если конструкция кластеризована или стратифицирована, простые формулы случайной выборки занижают требуемое n значения; эффекты проектирования требуют собственной корректировки, выходящей за рамки базовой коррекции этого калькулятора.
Для средних средств, а не пропорций, реалистичное стандартное отклонение планирования так же важно, как и E. Использование нереалистично малой сигмы даёт оптимистичный n и разочаровывающий интервал позже.
Часто задаваемые вопросы
Как рассчитывается размер выборки опроса?
Для пропорции: n = z² × p(1−p) / E², затем округлите вверх. Примените конечную коррекцию популяции, когда N скромно относительно n.
Почему 50%, это пропорция по умолчанию?
Потому что p(1−p) наибольшее в точке 0.5, что даёт максимальное n. Это безопасное значение планирования, когда доля неизвестна.
Какой уровень уверенности мне стоит использовать?
95%, распространённое значение по умолчанию. Используйте 99%, когда цена ошибки высока и вы можете позволить себе большую выборку; используйте 90%, когда достаточно грубой точности.
Всегда ли более крупной популяции нужна большая выборка?
Нет. Как только N становится большой, n выравнивается рядом с бесконечной численностью. Только относительно малые популяции уменьшаются в n за счёт конечной коррекции.
Могу ли я вычислить размер выборки для среднего?
Да, если у вас есть стандартное отклонение планирования σ и поля E в одинаковых единицах: n = (z × σ / E)².
Что такое погрешность?
Наибольшее ожидаемое различие между оценкой выборки и численностью популяции на заявленном уровне доверия касается только компонента ошибки выборки.
Гарантируют ли ответы 385 хороший опрос?
Он нацеливается примерно на ±5% при 95% при простой случайной дискретизации с p рядом с 0.5. Он не гарантирует несмещённое измерение или репрезентативную систему данных.
Откуда происходит z = 1.96?
Это двухстороннее критическое значение 95% от стандартного нормального распределения, та же константа, что используется в калькуляторе доверительных интервалов.
Краткое резюме
Калькулятор размера выборки возвращает опрос n для выбранного уровня доверия и погрешности, по умолчанию устанавливает p в 50% для консервативного плана и применяет конечную коррекцию популяции при вводе N. При 95% и ±5% при p = 0.5, n = 385; при N = 1,000 это примерно до 278.
Обратный режим показывает отступление, которого достигает заданное n. Размер выборки определяет точность, а не смещение: фиксируйте кадр и анкету, прежде чем рассматривать большое n как универсальное решение.