QuickCalculators menulis bilangan bulat sebagai hasil kali prima, menggambar pohon faktor, dan memadatkan prima berulang ke bentuk eksponen. Masukkan bilangan bulat lebih besar dari 1, lalu baca setiap langkah pembagian, daun prima, dan notasi pangkat padat yang dipakai kemudian untuk kerja FPB dan KPK.
Cari faktorisasi prima suatu bilangan
Faktorisasi prima menyatakan bilangan sebagai hasil kali faktor prima saja. Setiap bilangan bulat lebih besar dari 1 punya tepat satu hasil kali demikian hingga urutan faktor, itulah sebab buku teks menyebut hasil sidik jari unik. QuickCalculators membagi dengan prima menaik sampai hasil bagi adalah 1 dan mencantumkan prima tersebut sebagai faktorisasi.
Proses mulai pada 2, mengeluarkan setiap faktor 2, lalu bergerak ke 3, 5, dan prima kemudian seperti diperlukan. Bilangan yang sudah prima mengembalikan dirinya sebagai satu-satunya faktor. Masukan komposit menghasilkan dua atau lebih faktor prima, dihitung dengan kelipatan ketika prima sama membagi lebih dari sekali.
Bangun pohon faktor
Pohon faktor membelah bilangan menjadi pasangan faktor sampai setiap daun prima. Belahan pertama yang berbeda dapat menghasilkan bentuk cabang berbeda, tetapi multiset daun prima tetap sama. QuickCalculators menampilkan pohon itu dan memasok daftar teks daun agar visual dan hasil kali tetap dapat diperiksa bersama.
Satu rute untuk 360 belah menjadi 36 dan 10, lalu berlanjut sampai daun membaca tiga 2, dua 3, dan satu 5. Rute lain mungkin mengupas 2 lebih dulu. Kedua pohon memungkinkan hasil kali prima sama. Membaca daun kiri ke kanan memulihkan faktorisasi dikembangkan sebelum eksponen meruntuhkan pengulangan.
Tulis faktorisasi dalam bentuk eksponen
Bentuk eksponen mengumpulkan prima sama dengan eksponen agar hasil kali panjang tetap pendek. Tiga faktor 2 menjadi 2 pangkat tiga, dua faktor 3 menjadi 3 pangkat dua, dan 5 tunggal tetap 5 pangkat pertama, biasanya ditulis tanpa eksponen. QuickCalculators menampilkan kedua hasil kali dikembangkan dan bentuk pangkat untuk bilangan sama.
Untuk 360 hasil kali dikembangkan adalah 2 kali 2 kali 2 kali 3 kali 3 kali 5. Bentuk eksponen adalah 2 pangkat tiga kali 3 pangkat dua kali 5, ditulis 2³ × 3² × 5. Hitungan eksponen memasuki perbandingan FPB dan KPK langsung, itulah sebab bentuk padat muncul di samping pohon.
Gunakan faktorisasi prima untuk FPB dan KPK
Faktor persekutuan terbesar dan kelipatan persekutuan terkecil keduanya mulai dari faktorisasi prima bilangan bulat yang terlibat. FPB menjaga setiap prima bersama pada pangkat terendahnya lintas himpunan. KPK menjaga setiap prima yang muncul dalam faktorisasi mana pun pada pangkat tertingginya. QuickCalculators memasok faktorisasi tersebut agar perbandingan eksponen punya masukan jelas.
Ambil 12 sebagai 2² × 3 dan 18 sebagai 2 × 3². Prima bersama adalah 2 dan 3; pangkat terendah memberi FPB 2¹ × 3¹ = 6. Pangkat tertinggi semua prima memberi KPK 2² × 3² = 36. Daftar prima sama yang membangun pohon faktor dengan demikian duduk di bawah kedua aritmetika FPB dan KPK tanpa membutuhkan langkah cipta terpisah.
Cari faktorisasi prima 360
Faktorisasi kerja untuk 360 berakhir pada 2³ × 3² × 5 di QuickCalculators. Membagi dengan 2 tiga kali mencapai 45, membagi dengan 3 dua kali mencapai 5, dan 5 prima. Rantai pembagian itu adalah pengembangan acuan untuk 360 dalam kedua bentuk pohon dan eksponen.
- Bagi 360 dengan 2 untuk mendapat 180, dengan 2 untuk mendapat 90, dengan 2 untuk mendapat 45.
- Bagi 45 dengan 3 untuk mendapat 15, dengan 3 untuk mendapat 5.
- Berhenti pada prima 5 dan tulis 2³ × 3² × 5.
Bentuk eksponen itu adalah acuan mesin untuk faktorisasi prima 360.
Hindari kesalahan umum ini
Kesalahpahaman bernama "berhenti ketika Anda mencapai sembarang faktor komposit sudah baik" meninggalkan faktor bukan prima dalam hasil kali. Faktorisasi yang masih mengandung 9 atau 25 tidak lengkap sampai komposit tersebut belah menjadi prima. Teruskan membagi sampai setiap faktor prima, lalu kumpulkan eksponen. Daun pohon faktor harus semua prima sebelum jawaban siap.
Pertanyaan yang sering diajukan
Apa itu faktorisasi prima?
Faktorisasi prima adalah penulisan bilangan bulat lebih besar dari 1 sebagai hasil kali bilangan prima saja. Urutan faktor tidak mengubah nilai, dan multiset prima unik. QuickCalculators mengembalikan hasil kali itu dalam bentuk dikembangkan dan eksponen.
Bagaimana mencari faktorisasi prima 360?
Mencari faktorisasi prima 360 berarti mengeluarkan 2 tiga kali, lalu 3 dua kali, menyisakan 5, yang menghasilkan 2³ × 3² × 5. Pohon faktor menampilkan prima sama pada daun. Memasukkan 360 di halaman ini menghasilkan kembali hasil itu.
Bagaimana membangun pohon faktor?
Membangun pohon faktor berarti membelah bilangan menjadi pasangan faktor, lalu membelah sembarang anak komposit sampai setiap daun prima. Belahan berbeda mengubah gambar, bukan himpunan prima akhir. Kalkulator menggambar satu pohon sah dan mencantumkan daun prima dalam teks.
Apa bentuk eksponen untuk faktor prima?
Bentuk eksponen untuk faktor prima menulis prima berulang dengan eksponen, seperti 2³ untuk tiga faktor 2. Bentuk memendekkan hasil kali dan membuat aturan eksponen FPB dan KPK mudah diterapkan. Kedua keluaran dikembangkan dan eksponen muncul bersama di sini.
Bagaimana faktorisasi prima membantu mencari FPB?
Faktorisasi prima membantu mencari FPB dengan mengungkapkan prima bersama; FPB mengalikan prima tersebut pada pangkat terendah mereka. Untuk 12 dan 18 aturan itu memberi 2 × 3 = 6. Daftar faktor dari halaman ini adalah masukan ke perbandingan itu.
Bagaimana faktorisasi prima membantu mencari KPK?
Faktorisasi prima membantu mencari KPK dengan mengumpulkan setiap prima yang muncul dalam bilangan mana pun pada pangkat tertingginya. Untuk 12 dan 18 aturan itu memberi 2² × 3² = 36. Faktorisasi sama yang dipakai untuk FPB memasuki langkah KPK dengan pilihan eksponen berbeda.
Apakah faktorisasi prima suatu bilangan unik?
Faktorisasi prima suatu bilangan unik hingga urutan faktor, yang merupakan teorema dasar aritmetika untuk bilangan bulat lebih besar dari 1. Pohon faktor mungkin bercabang berbeda namun tetap berbagi daun prima sama. Keunikan itu sebab bentuk eksponen adalah deskripsi stabil.
Bisakah bilangan prima difaktorkan?
Bilangan prima difaktorkan sebagai diri mereka saja, karena satu-satunya hasil kali prima yang memulihkan prima p adalah p. Kalkulator mengembalikan faktorisasi prima tunggal dalam kasus itu. Tidak ada belahan lanjut diperlukan atau mungkin di bawah definisi prima.
Ringkasan
QuickCalculators memfaktorkan bilangan bulat menjadi prima, menampilkan pohon faktor, dan menulis bentuk eksponen seperti 2³ × 3² × 5 untuk 360. Hasil kali dikembangkan dan notasi pangkat menggambarkan multiset prima sama.
Daftar prima tersebut mendukung FPB melalui pangkat bersama terendah dan KPK melalui pangkat tertinggi lintas semua prima, seperti dalam FPB 6 dan KPK 36 untuk 12 dan 18.
Selesaikan hanya ketika setiap faktor dalam hasil kali prima.