Judul SEO (57): Kalkulator Waktu Paruh - Sisa Jumlah Setelah Peluruhan Deskripsi meta (154): Masukkan kuantitas awal, waktu paruh dan waktu berlalu untuk menemukan apa yang tersisa. Konversi waktu paruh, umur rata-rata, dan konstanta peluruhan. Preset isotop termasuk.
Skema: WebApplication + FAQPage + BreadcrumbList
Kalkulator Waktu Paruh menemukan berapa banyak sampel radioaktif yang tersisa setelah waktu tertentu, dan mengonversi antara waktu paruh, umur rata-rata, dan konstanta peluruhan. Pilih preset isotop atau masukkan waktu paruh khusus; alat ini menerapkan hukum peluruhan eksponensial dan dapat menandai titik 50%, 25% dan 12.5% pada kurva peluruhan.
Waktu paruh adalah waktu bagi setengah inti dalam sampel untuk meluruh. Setelah satu waktu paruh, setengah yang tersisa; setelah dua, seperempat; setelah tiga, seperempat. Proses dasarnya bersifat eksponensial, bukan linear.
Hitung jumlah yang tersisa setelah waktu tertentu
Kuantitas yang tersisa sama dengan kuantitas awal dikalikan setengah yang dinaikkan menjadi jumlah waktu paruh yang telah berlalu. Masukkan N₀, t1/2, dan t; kalkulator mengembalikan N(t). Input yang sama juga menentukan berapa banyak waktu paruh yang telah berlalu: n = t / t1/2.
| Simbol | Kuantitas | Unit |
|---|---|---|
| N₀ | kuantitas awal | sama seperti N (jumlah, massa, satuan aktivitas) |
| N(t) | kuantitas pada waktu t | satuan yang sama dengan N₀ |
| t½ | waktu paruh | detik, atau satuan waktu yang konsisten |
| t | waktu berlalu | Unit yang sama dengan T1/2 |
| λ | konstanta peluruhan | 1 / waktu |
| τ | masa hidup rata-rata | Unit yang sama dengan T1/2 |
N₀ bisa berupa hitungan inti, massa isotop, atau angka aktivitas, selama N(t) menggunakan satuan yang sama. Faktor eksponensial tidak berdimensi.
Satuan waktu harus sama: tahun dengan tahun, hari dengan hari. Mencampur tahun waktu paruh dengan detik waktu berlalu tanpa konversi menghasilkan omong kosong.
Terapkan rumus waktu paruh
Peluruhan radioaktif mengikuti hukum eksponensial: setiap interval waktu yang sama mengalikan kuantitas yang tersisa dengan faktor yang sama. Ketika interval tersebut adalah satu waktu paruh, faktornya tepat setengah, yang menghasilkan bentuk pangkat dua kompak yang digunakan dalam sebagian besar tabel isotop dan masalah penanggalan.
N(t) = N₀ × (1/2)^(t / t½)
N(t) = N₀ × e^(−λt)Dengan λ = ln(2) / t1/2, kedua ekspresi tersebut identik. Kalkulator menggunakan bentuk waktu paruh ketika t1/2 adalah data inti yang diberikan, yang biasanya digunakan untuk mempublikasikan tabel isotop.
Setelah tepat satu waktu paruh waktu, N = N₀/2. Setelah tepat dua, N = N₀/4. Bilangan waktu paruh non-integer adalah baik: t / t1/2 = 1.5 menghasilkan N = N₀ / (2^1.5) ≈ 0.3536 N₀.
Konversi antara waktu paruh, rata-rata masa hidup, dan konstanta peluruhan
Lembar data nuklir dapat mencantumkan waktu paruh, umur rata-rata, atau konstanta peluruhan tergantung pada medan. Ketiganya menggambarkan laju eksponensial yang sama dan mengonversi melalui faktor logaritma alami dua. Mencampur waktu paruh dengan umur rata-rata tanpa mengonversi adalah sumber fraksi yang sering salah yang tersisa.
λ = ln(2) / t½ ≈ 0.693 / t½
τ = 1 / λ = t½ / ln(2) ≈ 1.443 × t½
t½ = ln(2) / λ ≈ 0.693 / λUntuk karbon-14 dengan t1/2 = 5,730 tahun:
τ ≈ 5,730 / ln(2) ≈ 8,266.6 tahun
λ ≈ ln(2) / 5,730 ≈ 0.000121 / tahun
Masukkan salah satu dari t1/2, τ, atau λ dan kalkulator mengisi dua lainnya. Jalur kuantitas sisa masih membutuhkan N₀ dan t selain laju.
Hitung sisa karbon-14 setelah 11,460 tahun
Waktu paruh karbon-14 sebesar 5,730 tahun membuat 11,460 tahun tepat dua waktu paruh. Dimulai dari jumlah awal 100 unit C-14, sisa setelah rentang tersebut adalah 25 unit, yang merupakan perlengkapan uji mesin untuk sisa jumlah.
1. Daftarkan apa yang diketahui. N₀ = 100, t1/2 = 5,730 y, t = 11,460 y.
2. Hitung waktu paruh hidup. t / t1/2 = 11,460 / 5,730 = 2
3. Terapkan rumusnya. N = 100 × (1/2)² = 100 × 1/4 = 25
Umur rata-rata untuk isotop yang sama adalah τ ≈ 8,266.6 tahun. Angka itu tidak diperlukan untuk langkah sisa kuantitas, tetapi itu adalah τ yang benar jika masalah meminta rata-rata masa hidup, bukan paruh waktu.
Setelah tiga waktu paruh (17,190 tahun), jumlah yang tersisa adalah 12.5. Setelah empat, 6.25. Kalkulator menerima setiap t positif, bukan hanya kelipatan bilangan bulat dari t1/2.
Pilih preset isotop
Preset memuat waktu paruh yang dipublikasikan sehingga masalah yang menamai carbon-14, iodine-131 atau uranium-238 tidak memerlukan pencarian data terpisah. Memilih baris mengisi t1/2 dari tabel referensi bersama; kuantitas awal dan waktu yang telah berlalu tetap diperlukan oleh pengguna untuk memasukkan.
| isotop | Waktu paruh | Penggunaan khas |
|---|---|---|
| Karbon-14 | 5,730 tahun | Penanggalan radiokarbon hingga ~50,000 tahun |
| Uranium-238 | 4.468 miliar tahun | Batuan tertua; usia Bumi |
| Uranium-235 | 703.8 juta tahun | Bahan bakar nuklir; penanggalan geologis |
| Kalium-40 | 1.248 miliar tahun | Penanggalan kalium-argon pada batuan vulkanik |
| Iodin-131 | 8.02 hari | Pencitraan dan pengobatan tiroid |
| Teknetium-99m | 6.01 jam | Pelacak pencitraan medis |
| Kobalt-60 | 5.27 tahun | radioterapi; radiografi industri |
| Cesium-137 | 30.17 tahun | Kontaminan setelah kecelakaan nuklir |
| Strontium-90 | 28.79 tahun | Produk fallout; menumpuk di dalam tulang |
| Radon-222 | 3.82 hari | Bahaya udara dalam ruangan akibat gas tanah |
| Plutonium-239 | 24,110 tahun | Bahan bakar nuklir dan bahan senjata |
| Tritium (H-3) | 12.32 tahun | Tanda-tanda bercahaya sendiri; penelitian fusi |
Isotop medis berumur pendek membutuhkan jam atau hari sebagai satuan waktu. Isotop geologi membutuhkan jutaan atau miliaran tahun. Cocokkan satuan t dengan satuan t1/2.
Untuk yodium-131, λ ≈ 0.0864 /hari ketika t1/2 = 8.02 hari, yang sesuai dengan perlengkapan konversi dalam pengujian mesin.
Baca kurva peluruhan
Peluruhan eksponensial turun dengan cepat pada awalnya dan kemudian merata menuju nol tanpa mencapainya dalam waktu terbatas. Penanda pada satu, dua, dan tiga waktu paruh berada pada 50%, 25% dan 12.5% dari N₀. Kalkulator dapat menempatkan penanda tersebut pada kurva yang diambil dari N₀ dan t1/2 saat ini.
| Waktu paruh berlalu | Pecahan yang tersisa |
|---|---|
| 0 | 100% |
| 1 | 50% |
| 2 | 25% |
| 3 | 12.5% |
| 4 | 6.25% |
| 5 | 3.125% |
Kurva tidak pernah mencapai nol tepat pada plot; pada sepuluh waktu paruh sekitar 0.1% tersisa. Aktivitas (menurun per detik) mengikuti faktor eksponensial yang sama ketika efisiensi deteksi konstan.
Plot linear N versus t melengkung ke bawah. Plot ln N versus t adalah garis lurus dengan kemiringan −λ, yang merupakan cara waktu paruh sering diekstrak dari data hitungan.
Pahami penanggalan radiokarbon
Penanggalan radiokarbon memperkirakan waktu sejak suatu organisme berhenti bertukar karbon dengan atmosfer dengan mengukur berapa banyak karbon-14 yang tersisa relatif terhadap karbon yang stabil. Langkah peluruhan fisik menggunakan waktu paruh 5,730-tahun; usia arkeologi penuh juga menerapkan kurva kalibrasi untuk tingkat C-14 atmosfer di masa lalu.
Batas praktisnya sekitar 50,000 tahun, sekitar delapan atau sembilan waktu paruh, di luar itu sangat sedikit C-14 yang tersisa sehingga ketidakpastian pengukuran mendominasi. Kalibrasi terhadap cincin pohon dan catatan lain menyesuaikan dengan perubahan masa lalu dalam C-14 atmosfer; eksponensial sederhana pada halaman ini adalah langkah peluruhan fisik, bukan laporan usia arkeologi lengkap.
Masukkan N₀ sebagai 100% (atau sebagai aktivitas awal) dan t sebagai usia untuk melihat persentase yang tersisa. Menyelesaikan t dari pecahan tersisa yang diukur adalah arah penanggalan: t = t1/2 × log₂(N₀/N).
Sistem uranium dan kalium menentukan umur batuan pada skala waktu geologi di mana karbon-14 sudah lama hilang.
Pertanyaan yang sering diajukan
Apa itu waktu paruh itu?
Waktu paruh adalah waktu yang dibutuhkan agar setengah inti radioaktif dalam sampel meluruh. Setelah satu waktu paruh, setengah yang tersisa; setelah dua, seperempat yang tersisa. Ini adalah sifat tetap dari setiap isotop dalam kondisi biasa.
Bagaimana cara menghitung sisa kuantitas?
Gunakan N(t) = N₀ × (1/2)^(t/t1/2). Untuk N₀ = 100, t1/2 = 5,730 tahun dan t = 11,460 tahun, tepat dua waktu paruh berlalu dan N = 25.
Apa perbedaan antara waktu paruh dan masa rata-rata?
Rata-rata umur τ = t1/2 / ln(2) ≈ 1.443 × t1/2. Ini adalah rata-rata masa hidup inti sebelum meluruh. Waktu paruh lebih pendek. Untuk C-14, t1/2 = 5,730 y dan τ ≈ 8,266.6 y.
Bagaimana hubungan waktu paruh dan konstanta peluruhan?
λ = ln(2) / t1/2. Waktu paruh pendek berarti konstanta peluruhan besar dan eksponensial yang curam. Kalkulator mengubah ke arah mana pun.
Preset isotop mana yang sebaiknya saya pilih?
Pilih isotop yang disebutkan dalam masalah, atau yang sesuai dengan aplikasi: karbon-14 untuk penanggalan organik, teknetium-99m atau yodium-131 untuk pengobatan nuklir, isotop uranium untuk waktu lama. Waktu paruh khusus tersedia ketika nuklida tidak tercantum.
Mengapa jumlah yang tersisa tidak pernah mencapai nol?
Peluruhan eksponensial dikalikan setengah setiap waktu paruh. Produk tersebut mendekati nol saat t tumbuh tetapi tidak mencapai nol pada waktu yang terbatas. Dalam praktiknya, setelah cukup banyak waktu paruh aktivitas yang tersisa berada di bawah deteksi.
Bagaimana penanggalan radiokarbon menggunakan waktu paruh?
Setelah kematian, C-14 dalam bahan organik meluruh dengan t1/2 = 5,730 tahun sementara karbon stabil tidak. Membandingkan fraksi C-14 yang tersisa dengan fraksi awal memperkirakan waktu sejak kematian, hingga sekitar 50,000 tahun, dengan kalibrasi untuk tingkat atmosfer masa lalu.
Bisakah saya menyelesaikan waktu yang telah berlalu?
Ya. Dari N dan N₀, t = t1/2 × log₂(N₀/N) = t1/2 × ln(N₀/N) / ln(2). Masukkan N₀, N, dan t1/2 untuk memulihkan t ketika mode kalkulator memungkinkan penyelesaian waktu.
Apakah ikatan kimia mengubah waktu paruh nuklir?
Untuk keperluan praktis dalam kalkulator ini, tidak. Waktu paruh inti ditentukan oleh inti. Suhu biasa dan kimia tidak berubah t1/2 untuk isotop yang tercantum di sini.
Apa arti aktivitas?
Aktivitas adalah jumlah peluruhan per satuan waktu, sering kali dalam bentuk becquerel (satu peluruhan per detik). Untuk isotop tertentu, aktivitas sebanding dengan jumlah inti yang tidak meluruh, sehingga mengikuti faktor eksponensial yang sama dengan N(t). Membagi N menjadi setengah aktivitas ketika efisiensi deteksi tidak berubah.
Berapa banyak waktu paruh sampai hampir tidak ada yang tersisa?
Setelah sepuluh waktu paruh sekitar 0.1% dari kuantitas asli yang tersisa (1/1024). Setelah dua puluh, sekitar satu bagian dari satu juta yang tersisa. "Hampir tidak ada" bergantung pada detektor dan jumlah awal; matematika tidak pernah mencapai nol tepat pada waktu terbatas.
Ringkasan
Kalkulator Waktu Paruh menerapkan N(t) = N₀ × (1/2)^(t/t1/2) dan mengonversi antara waktu paruh, umur rata-rata, dan konstanta peluruhan dengan faktor ln(2). Karbon-14 pada t1/2 = 5,730 tahun menyisakan 25 dari awal 100 setelah 11,460 tahun, dan memiliki rata-rata umur sekitar 8,266.6 tahun.
Preset isotop mengisi waktu paruh dari tabel referensi bersama untuk masalah penanggalan, kedokteran, dan pengajaran. Kurva peluruhan menandai pengurangan berturut-turut pada 50%, 25% dan 12.5%.