Skema: WebApplication + FAQPage + BreadcrumbList
Kalkulator Halaju (v² = u² + 2as) mencari halaju akhir daripada halaju awal, pecutan dan anjakan permulaan, tanpa perlu mengetahui masa yang telah berlalu langsung. Masukkan u, a dan s, dan alat mengembalikan halaju akhir, dengan mengambil kira punca kuasa dua yang diperlukan oleh persamaan ini.
Ini adalah persamaan SUVAT yang perlu dicapai setiap kali masalah memberikan jarak yang dilalui dan pecutan, tetapi tidak menyatakan berapa lama pergerakan mengambil masa, satu susunan biasa dalam masalah jarak brek dan ketinggian jatuh bebas.
Kira halaju daripada pecutan dan anjakan
Apabila masa tidak diketahui, halaju akhir masih mengikuti daripada halaju awal, pecutan dan anjing, melalui hubungan yang diperoleh dengan menghapuskan masa daripada persamaan halaju linear.
v² = u² + 2as
v = ±√(u² + 2as)Contoh yang dikerjakan: sebuah kenderaan membrek dari 10 m/s pada −2 m/s² sepanjang jarak 25 m.
1. Kuasa dua kelajuan awal. 10² = 100.
2. Kira istilah 2as. 2 × (−2) × 25 = −100.
3. Tambah dua istilah itu. 100 + (−100) = 0.
4. Ambil punca kuasa dua. v = √0 = 0 m/s.
Kenderaan berhenti sepenuhnya tepat pada tanda 25 m itu.
Pilih tanda yang betul untuk punca kuasa dua
Mengkuadrat nombor sentiasa kehilangan tanda asalnya, jadi persamaan v² = u² + 2as secara teknikalnya mempunyai dua penyelesaian matematik, satu positif dan satu negatif. Secara fizikal, hanya satu daripadanya biasanya masuk akal untuk sesuatu masalah, dan pemilihan yang betul bergantung pada konvensyen arah yang telah ditetapkan untuk masalah tersebut.
Jika pergerakan berterusan ke arah yang sama dengan halaju awal, ambil akar positif. Jika objek telah bertukar arah apabila ia mencapai anjakan yang diberikan (yang boleh berlaku dengan bola yang dilemparkan ke atas, contohnya), akar negatif mungkin yang bermakna secara fizikal. Panel keputusan harus diperiksa berdasarkan senario fizikal, bukan sekadar diterima sepenuhnya.
Kenal pasti apabila tiada kelajuan sebenar wujud
Jika kuantiti di bawah punca kuasa dua, u² + 2as, mengira negatif, tiada penyelesaian nombor nyata, bermakna objek tidak pernah benar-benar mencapai anjakan itu berdasarkan halaju dan pecutan awal yang dinyatakan.
Contoh yang diproses: sebuah kenderaan pada 10 m/s yang memperlahankan pada −2 m/s² diminta untuk halaju pada 30 m, melebihi titik hentian 25 m yang ditemui sebelum ini.
u² + 2as = 100 + 2(−2)(30) = 100 − 120 = −20, nilai negatif, mengesahkan kenderaan berhenti sebelum mencapai 30 m di bawah perlambatan ini.
Fahami dari mana datangnya persamaan ini
Bermula dari v = u + at, menyelesaikan untuk t memberikan t = (v − u)/a. Menggantikan itu kepada s = ut + 1/2at² dan memudahkan algebra menghapuskan t sepenuhnya, meninggalkan v² = u² + 2as.
Oleh kerana ia berasal daripada mengkuadratkan hubungan linear, persamaan ini secara semula jadi menghasilkan dua akar matematik walaupun kebanyakan masalah sebenar hanya memerlukan salah satu daripadanya.
Terapkan formula pada masalah pelancaran
Sebuah bola dilancarkan ke atas pada 20 m/s. Mengambil sebagai positif, graviti bertindak sebagai = −9.80665 m/s². Cari kelajuannya selepas naik 15 m. 1. Kuasa dua halaju awal. 20² = 400. 2. Kira terma 2as. 2 × (−9.80665) × 15 = −294.20.
3. Tambah dua istilah itu. 400 − 294.20 = 105.80.
4. Ambil punca kuasa dua. v = √105.80 ≈ 10.29 m/s.
Oleh kerana bola masih naik pada 15 m (ia belum mencapai puncaknya), akar positif, +10.29 m/s, adalah pilihan yang betul secara fizikal di sini.
Gunakan contoh pecutan positif
Sebuah kereta bermula pada u = 5 m/s dan memecut pada a = 3 m/s² atas anjakan s = 40 m. 1. Kuasa dua kelajuan awal. 5² = 25. 2. Kira terma 2as. 2 × 3 × 40 = 240.
3. Tambah dua istilah itu. 25 + 240 = 265.
4. Ambil punca kuasa dua. v = √265 ≈ 16.28 m/s.
Oleh kerana kereta memecut dan bukannya memperlahankan, hanya akar positif yang bermakna secara fizikal di sini, sepadan dengan arah pergerakan asal.
Soalan lazim
Apakah formula untuk kelajuan tanpa masa?
v² = u² + 2as, kemudian ambil punca kuasa dua: v = ±√(u² + 2as). Ini berfungsi hanya berdasarkan halaju awal, pecutan dan anjakan sahaja.
Mengapa persamaan ini mempunyai dua kemungkinan jawapan?
Mengkuadrat nombor menghilangkan tandanya, jadi secara matematik persamaan membenarkan kedua-dua akar positif dan negatif. Secara fizikal, tanda yang betul bergantung pada arah pergerakan pada anjakan yang dimaksudkan.
Apa maksudnya jika nilai di bawah punca kuasa dua adalah negatif?
Ini bermakna objek tidak pernah mencapai anjakan itu di bawah kelajuan dan pecutan awal yang diberikan; tiada kelajuan sebenar wujud untuk gabungan input itu.
Bagaimana persamaan ini diperoleh?
Ia datang daripada menggabungkan v = u + at dan s = ut + 1/2at² untuk menghapuskan masa secara algebra, meninggalkan hubungan antara v, u, a dan s secara langsung.
Bolehkah formula ini digunakan untuk masalah ketinggian jatuh bebas?
Ya. Masukkan halaju awal, pecutan akibat graviti, dan anjakan (ketinggian turun atau naik) untuk mencari kelajuan pada titik itu tanpa perlu tahu berapa lama masa telah berlalu.
Bagaimana jika pecutan adalah sifar?
Kemudian persamaan itu dipermudahkan kepada v² = u², bermakna v = ±u. Tanpa pecutan, magnitud halaju tidak pernah berubah, jadi anjakan sahaja tidak menambah maklumat baru tentang kelajuan.
Adakah ini persamaan yang sama digunakan pada Kalkulator Halaju utama?
Ya. Halaman ini memberi tumpuan khusus kepada bentuk tanpa masa v² = u² + 2as; Kalkulator Halaju utama juga merangkumi halaju akhir dari masa dan purata halaju dalam alat yang sama.
Ringkasan
Halaju akhir tanpa masa mengikuti v² = u² + 2as, mengambil punca kuasa dua untuk menyelesaikan bagi v, dengan contoh brek (u = 10 m/s, a = −2 m/s², s = 25 m) memberikan tepat v = 0 m/s di titik berhenti.
Oleh kerana kuasa dua menghapuskan maklumat tanda, akar yang betul, sama ada positif atau negatif, mesti dipilih berdasarkan arah fizikal pergerakan. Nilai negatif di bawah punca kuasa dua bermakna anjakan yang dimaksudkan tidak pernah dicapai dalam keadaan tersebut.