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Le Calculateur de Vitesse (v² = u² + 2as) trouve la vitesse finale à partir de la vitesse initiale, de l’accélération et du déplacement, sans avoir besoin de connaître le temps écoulé. Entrez u, a et s, et l’outil retourne la vitesse finale, en prenant soin de la racine carrée requise par cette équation.
C’est l’équation du SUVAT à utiliser chaque fois qu’un problème donne une distance parcourue et une accélération, mais ne précise pas la durée du mouvement, une configuration courante dans les problèmes de distance de freinage et de hauteur en chute libre.
Calculer la vitesse à partir de l’accélération et du déplacement
Lorsque le temps est inconnu, la vitesse finale découle toujours de la vitesse initiale, de l’accélération et du déplacement, via une relation obtenue en éliminant le temps de l’équation linéaire de la vitesse.
v² = u² + 2as
v = ±√(u² + 2as)Exemple résolu : un véhicule freine à partir de 10 m/s à −2 m/s² sur une distance de 25 m.
1. Carrer la vitesse initiale. 10² = 100.
2. Calculez le terme 2as. 2 × (−2) × 25 = −100.
3. Ajoute les deux termes. 100 + (−100) = 0.
4. Prends la racine carrée. v = √0 = 0 m/s.
Le véhicule s’arrête complètement exactement à ce point 25 m.
Choisissez le bon signe pour la racine carrée
Faire un carré d’un nombre perd toujours son signe d’origine, donc l’équation v² = u² + 2as possède techniquement deux solutions mathématiques, une positive et une négative. Physiquement, une seule d’entre elles a généralement du sens pour un problème donné, et le choix correct dépend de la convention de direction déjà établie pour le problème.
Si le mouvement continue dans la même direction que la vitesse initiale, prenez la racine positive. Si l’objet a inversé la direction au moment où il atteint le déplacement donné (ce qui peut arriver avec une boule lancée vers le haut, par exemple), la racine négative peut être la racine physique significative à la place. Le panneau de résultats doit être vérifié par rapport au scénario physique, et non simplement accepté au pied de la lettre.
Reconnaître quand il n’existe pas de véritable vitesse
Si la quantité sous la racine carrée, u² + 2as, est négative, il n’y a pas de solution en nombre réel, ce qui signifie que l’objet n’atteint jamais réellement ce déplacement étant donné la vitesse initiale et l’accélération déclarées.
Exemple résolu : un véhicule à 10 m/s décélérant à −2 m/s² est demandé sa vitesse à 30 m, au-delà du point d’arrêt 25 m trouvé précédemment.
u² + 2as = 100 + 2(−2)(30) = 100 − 120 = −20, une valeur négative, confirmant que le véhicule s’arrête avant même d’atteindre 30 m sous cette décélération.
Comprenez d’où vient cette équation
En partant de v = u + at, en résolvant pour t, on obtient t = (v − u)/a. En substituant cela à s = ut + 1/2at² et en simplifiant algébriquement t élimine totalement, laissant v² = u² + 2as.
Parce qu’elle découle de la mise au carré d’une relation linéaire, l’équation produit naturellement deux racines mathématiques alors que la plupart des problèmes réels n’en ont besoin que d’une.
Appliquez la formule à un problème de lancement
Une boule est lancée vers le haut à 20 m/s. En prenant une position positive, la gravité agit comme un = −9.80665 m/s². Trouve sa vitesse après avoir monté 15 m. 1. Carrer la vitesse initiale. 20⟧ = 400. 2. Calcule le terme 2as. 2 × (−9.80665) × 15 = −294.20.
3. Ajoute les deux termes. 400 − 294.20 = 105.80.
4. Prends la racine carrée. v = √105.80 ≈ 10.29 m/s.
Puisque la boule monte toujours à 15 m (elle n’a pas encore atteint son pic), la racine positive, +10.29 m/s, est le choix physiquement correct ici.
Travaillez un exemple d’accélération positive
Une voiture part à u = 5 m/s et accélère à a = 3 m/s² sur un déplacement de s = 40 m. 1. Mets au carré la vitesse initiale. 5² = 25. 2. Calcule le terme 2as. 2 × 3 × 40 = 240.
3. Ajoute les deux termes. 25 + 240 = 265.
4. Prends la racine carrée. v = √265 ≈ 16.28 m/s.
Puisque la voiture accélère plutôt que décèlère, seule la racine positive a ici un sens physique, correspondant à la direction du mouvement initial.
Questions fréquentes
Quelle est la formule de la vitesse sans temps ?
v² = u² + 2as, puis prenez la racine carrée : v = ±√(u² + 2as). Cela fonctionne uniquement à partir de la vitesse initiale, de l’accélération et du déplacement.
Pourquoi cette équation a-t-elle deux réponses possibles ?
Mettre un nombre au carré retire son signe, donc mathématiquement l’équation admet à la fois une racine positive et une racine négative. Physiquement, le signe correct dépend de la direction du mouvement au déplacement en question.
Que signifie si la valeur sous la racine carrée est négative ?
Cela signifie que l’objet n’atteint jamais ce déplacement sous la vitesse et l’accélération initiales données ; aucune vitesse réelle n’existe pour cette combinaison d’entrées.
Comment cette équation est-elle déduite ?
Elle vient de la combinaison de v = u + at et s = ut + 1/2at² pour éliminer algébriquement le temps, laissant une relation entre v, u, a et s directement.
Cette formule peut-elle être utilisée pour les problèmes de hauteur en chute libre ?
Oui. Entrez la vitesse initiale, l’accélération due à la gravité et le déplacement (hauteur chute ou augmentée) pour trouver la vitesse à ce point sans avoir besoin de savoir combien de temps s’est écoulé.
Et si l’accélération est nulle ?
Ensuite, l’équation se simplifie en v² = u², ce qui signifie v = ±u. Sans accélération, la magnitude de la vitesse ne change jamais, donc le déplacement seul n’apporte pas d’informations nouvelles sur la vitesse.
Est-ce la même équation utilisée sur le calculateur principal de vitesse ?
Oui. Cette page se concentre spécifiquement sur la forme v² = u² + 2as en temps non temporel ; le calculateur principal de vitesse couvre également la vitesse finale à partir du temps et la vitesse moyenne dans le même outil.
Résumé
La vitesse finale sans temps suit v² = u² + 2as, en prenant la racine carrée pour résoudre v, avec un exemple de freinage (u = 10 m/s, a = −2 m/s², s = 25 m) donnant exactement v = 0 m/s au point d’arrêt.
Parce que l’écarquillage supprime l’information sur les signes, la racine correcte, positive ou négative, doit être choisie en fonction de la direction physique du mouvement. Une valeur négative sous la racine carrée signifie que le déplacement en question n’est jamais atteint dans ces conditions.
Calculateurs connexes
Calculateur de vitesse · Calculateur cinématique · Calculateur de déplacement