Hastighetskalkylatorn (v² = u² + 2as) hittar sluthastigheten från initial hastighet, acceleration och förskjutning, utan att behöva veta den förflutna tiden alls. Skriv in u, a och s, och verktyget returnerar sluthastigheten, med försiktighet med kvadratroten som denna ekvation kräver.
Detta är SUVAT-ekvationen att använda när ett problem anger en tillryggalagt sträcka och en acceleration, men anger inte hur lång tid rörelsen tog, en vanlig uppsättning vid bromslängd och fritt fall.
Beräkna hastighet från acceleration och förskjutning
När tiden är okänd följer sluthastigheten fortfarande från initial hastighet, acceleration och förskjutning, genom en relation som erhålls genom att eliminera tid från den linjära hastighetsekvationen.
v² = u² + 2as
v = ±√(u² + 2as)Ett fungerande exempel: ett fordon bromsar från 10 m/s vid −2 m/s² över en sträcka av 25 m.
1. Kvadrera starthastigheten. 10² = 100.
2. Beräkna 2as-termen. 2 × (−2) × 25 = −100.
3. Lägg till de två termerna. 100 + (−100) = 0.
4. Ta kvadratroten. v = √0 = 0 m/s.
Fordonet stannar helt exakt vid det där 25 m-märket.
Välj rätt tecken för kvadratroten
Att kvadrera ett tal förlorar alltid sitt ursprungliga tecken, så ekvationen v² = u² + 2as har tekniskt sett två matematiska lösningar, en positiv och en negativ. Fysiskt sett är det vanligtvis bara en av dem som är meningsfull för ett givet problem, och rätt val beror på den riktningskonvention som redan är satt för problemet.
Om rörelsen fortsätter i samma riktning som den initiala hastigheten, ta den positiva roten. Om objektet har vänt riktning när det når den givna förskjutningen (vilket kan hända med en boll som kastas uppåt, till exempel), kan den negativa roten istället vara den fysiskt meningsfulla. Resultatpanelen bör jämföras med det fysiska scenariot, inte bara accepteras vid första anblicken.
Känn igen när ingen verklig hastighet existerar
Om storheten under kvadratroten, u² + 2as, blir negativ, finns det ingen reell tallösning, vilket betyder att objektet aldrig faktiskt når den förskjutningen givet den angivna initiala hastigheten och accelerationen.
Genomarbetat exempel: ett fordon vid 10 m/s som bromsar vid −2 m/s² efterfrågas för sin hastighet vid 30 m, bortom den tidigare funna stopppunkten 25 m.
u² + 2as = 100 + 2(−2)(30) = 100 − 120 = −20, ett negativt värde, vilket bekräftar att fordonet stannar innan det ens når 30 m under denna inbromsning.
Förstå var denna ekvation kommer ifrån
Utgår man från v = u + at ger lösningen för t t = (v − u)/a. Genom att sätta in det i s = ut + 1/2at² och förenkla algebraiskt elimineras t helt, och v² = u² + 2as.
Eftersom den härstammar från att kvadrera ett linjärt förhållande ger ekvationen naturligt två matematiska rötter även om de flesta verkliga problem bara behöver en av dem.
Applicera formeln på ett startproblem
En boll skjuts uppåt med 20 m/s. När den tas upp som positiv fungerar gravitationen som a = −9.80665 m/s². Hitta dess hastighet efter att ha stigit 15 m. 1. Kvadrera starthastigheten. 20² = 400. 2. Beräkna 2as-termen. 2 × (−9.80665) × 15 = −294.20.
3. Lägg till de två termerna. 400 − 294.20 = 105.80.
4. Ta kvadratroten. v = √105.80 ≈ 10.29 m/s.
Eftersom bollen fortfarande stiger vid 15 m (den har ännu inte nått sin topp), är den positiva roten, +10.29 m/s, det fysiskt korrekta valet här.
Arbeta dig igenom ett exempel med positiv acceleration
En bil startar vid u = 5 m/s och accelererar vid a = 3 m/s² över en förskjutning på s = 40 m. 1. Kvadrera starthastigheten. 5² = 25. 2. Beräkna 2as-termen. 2 × 3 × 40 = 240.
3. Lägg till de två termerna. 25 + 240 = 265.
4. Ta kvadratroten. v = √265 ≈ 16.28 m/s.
Eftersom bilen accelererar istället för att bromsa är det endast den positiva roten som är fysiskt meningsfull här, eftersom den matchar riktningen för den ursprungliga rörelsen.
Vanliga frågor
Vad är formeln för hastighet utan tid?
v² = u² + 2as, ta sedan kvadratroten: v = ±√(u² + 2as). Detta fungerar enbart utifrån starthastighet, acceleration och förskjutning.
Varför har denna ekvation två möjliga svar?
Att kvadrera ett tal tar bort dess tecken, så matematiskt har ekvationen både en positiv och en negativ rot. Fysiskt beror det korrekta tecknet på rörelseriktningen vid den aktuella förskjutningen.
Vad betyder det om värdet under kvadratroten är negativt?
Det betyder att objektet aldrig når den förskjutningen under den givna initiala hastigheten och accelerationen; ingen verklig hastighet existerar för den kombinationen av indata.
Hur härleds denna ekvation?
Den kommer från att kombinera v = u + vid och s = ut + 1/2at² för att eliminera tid algebraiskt, vilket lämnar en relation mellan v, u, a och s direkt.
Kan denna formel användas för problem med fritt fall?
Ja. Ange initialhastigheten, acceleration på grund av gravitation och förskjutning (höjd som fallit eller stigit) för att hitta hastigheten vid den punkten utan att behöva veta hur mycket tid som gått.
Tänk om accelerationen är noll?
Då förenklas ekvationen till v² = u², vilket betyder v = ±u. Utan acceleration förändras aldrig hastighetsmagnituden, så förskjutningen i sig tillför ingen ny information om hastighet.
Är detta samma ekvation som används på huvudhastighetskalkylatorn?
Ja. Den här sidan fokuserar specifikt på den icke-tidiga formen v² = u² + 2as; huvudhastighetskalkylatorn täcker också sluthastigheten från tid och medelhastighet i samma verktyg.
Sammanfattning
Sluthastighet utan tid följer v² = u² + 2as, med kvadratroten för att lösa för v, med ett bromsexempel (u = 10 m/s, a = −2 m/s², s = 25 m) vilket ger exakt v = 0 m/s vid stopppunkten.
Eftersom kvadratering tar bort teckeninformation måste rätt rot, positiv eller negativ, väljas baserat på den fysiska rörelseriktningen. Ett negativt värde under kvadratroten innebär att den aktuella förskjutningen aldrig uppnås under dessa förhållanden.