Схема: WebApplication + FAQPage + BreadcrumbList
Калькулятор скорости (v² = u² + 2as) определяет конечную скорость по начальной скорости, ускорению и смещению, не обязательно зная прошедшее время. Введём u, a и s, и инструмент возвращает конечную скорость, обращая внимание на квадратный корень, необходимый для этого уравнения.
Это уравнение SUVAT, к которому обращаются, когда задача указывает пройденное расстояние и ускорение, но не указывает, сколько времени заняло движение, распространённая ситуация в задачах тормозного пути и высоты свободного падения.
Вычислите скорость по ускорению и смещению
Когда время неизвестно, конечная скорость всё равно следует из начальной скорости, ускорения и смещения через отношение, полученное путём исключения времени из линейного уравнения скорости.
v² = u² + 2as
v = ±√(u² + 2as)Рабочий пример: транспортное средство тормозит от 10 м/с при −2 м/с² на расстоянии 25 м.
1. Поставьте в квадрат начальную скорость. 10² = 100.
2. Вычислите член 2as. 2 × (−2) × 25 = −100.
3. Добавьте два термина. 100 + (−100) = 0.
4. Возьмите квадратный корень. v = √0 = 0 m/s.
Автомобиль полностью останавливается ровно на отметке 25 м.
Выберите правильный знак для квадратного корня
Выравнивание числа в квадрат всегда теряет исходный знак, поэтому уравнение v² = u² + 2as технически имеет два математических решения, одно положительное и одно отрицательное. Физически для конкретной задачи обычно имеет смысл только одно из них, и правильный выбор зависит от уже установленного направления задачи.
Если движение продолжается в том же направлении, что и начальная скорость, возьмите положительный корень. Если к моменту достижения заданного смещения объект изменил направление (что, например, может произойти при мяче, брошенном вверх), отрицательный корень может быть физически значимым. Панель результатов следует сравнивать с физическим сценарием, а не просто принимать за чистую монету.
Распознавайте, когда реальной скорости не существует
Если величина под квадратным корнем, u² + 2as, оказывается отрицательной, вещественного решения не существует, то есть объект никогда фактически не достигает этого смещения при указанной начальной скорости и ускорении.
Рабочий пример: транспортное средство при 10 м/с, замедляющееся при −2 м/с², запрашивается его скорость при 30 м, выше точки остановки 25 м, обнаруженной ранее.
u² + 2as = 100 + 2(−2)(30) = 100 − 120 = −20, отрицательное значение, подтверждающее, что транспортное средство останавливается до достижения 30 m при этом замедлении.
Поймите, откуда берётся это уравнение
Начиная с v = u + at, решая для t, получаем t = (v − u)/a. Подставляя это в s = ut + 1/2at² и упрощая алгебраически полностью исключая t, оставляя v² = u² + 2as.
Поскольку уравнение вытекает из квадратизации линейной зависимости, оно естественным образом даёт два математических корня, хотя большинству реальных задач требуется только один из них.
Примените формулу к задаче запуска
Шар запускается вверх со скоростью 20 м/с. Принимая положительное положение, гравитация действует как = −9.80665 м/с². Определить её скорость после подъёма 15 м. 1. Установить в квадрат начальную скорость. 20² = 400. 2. Вычислим член 2as. 2 × (−9.80665) × 15 = −294.20.
3. Добавьте два термина. 400 − 294.20 = 105.80.
4. Возьмите квадратный корень. v = √105.80 ≈ 10.29 m/s.
Поскольку шар всё ещё поднимается при 15 m (он ещё не достиг пика), положительный корень +10.29 m/s, физически правильный выбор.
Проработайте пример с положительным ускорением
Автомобиль начинает с u = 5 м/с и ускоряется при = 3 м/с² при смещении s = 40 м. 1. Поставьте в квадрат начальную скорость. 5² = 25. 2. Вычислим член 2as. 2 × 3 × 40 = 240.
3. Добавьте два термина. 25 + 240 = 265.
4. Возьмите квадратный корень. v = √265 ≈ 16.28 m/s.
Поскольку автомобиль ускоряется, а не замедляется, здесь физически имеет значение только положительный корень и соответствует направлению исходного движения.
Часто задаваемые вопросы
Какова формула скорости без времени?
v² = u² + 2as, затем возьмём квадратный корень: v = ±√(u² + 2as). Это работает только исходя из начальной скорости, ускорения и смещения.
Почему это уравнение имеет два возможных ответа?
Выравнивание числа в квадрат убирает его знак, поэтому математически уравнение допускает как положительный, так и отрицательный корень. Физически правильный знак зависит от направления движения в данном смещении.
Что значит, если значение под квадратным корнем отрицательное?
Это означает, что объект никогда не достигает этого смещения при заданной начальной скорости и ускорении; для этой комбинации входов не существует реальной скорости.
Как получается это уравнение?
Он получается путем объединения v = u + at и s = ut + 1/2at² для алгебраического устранения времени, оставляя прямую связь между v, u, a и s.
Можно ли использовать эту формулу для решения проблем с высотой при свободном падении?
Да. Введём начальную скорость, ускорение под действием гравитации и смещение (высота, сниженная или возросшая), чтобы определить скорость в этой точке, не зная, сколько времени прошло.
Что если ускорение равно нулю?
Тогда уравнение упрощается до v² = u², то есть v = ±u. Без ускорения величина скорости никогда не меняется, поэтому само смещение не добавляет новой информации о скорости.
Это та же уравнение, что используется в основном калькуляторе скорости?
Да. Эта страница посвящена именно форме v² = u² + 2as; основной калькулятор скорости также охватывает конечную скорость по времени и среднюю скорость в том же инструменте.
Краткое резюме
Конечная скорость без времени следует за v² = u² + 2as, берут квадратный корень для решения для v, с примером торможения (u = 10 m/s, a = −2 m/s², s = 25 m), что даёт ровно v = 0 m/s в точке остановки.
Поскольку выравнивание в квадрат удаляет информацию о знаках, правильный корень, положительный или отрицательный, должен быть выбран исходя из физического направления движения. Отрицательное значение под квадратным корнем означает, что при этих условиях соответствующее смещение никогда не достигается.