Il Calcolatore di Velocità (v² = u² + 2as) trova la velocità finale dalla velocità iniziale, accelerazione e spostamento, senza dover conoscere affatto il tempo trascorso. Inserite u, a e s, e lo strumento restituisce la velocità finale, facendo attenzione alla radice quadrata richiesta per questa equazione.
Questa è l'equazione SUVAT da utilizzare ogni volta che un problema indica una distanza percorsa e un'accelerazione, ma non specifica quanto tempo ha impiegato il movimento, una configurazione comune nei problemi di distanza di frenata e altezza libera.
Calcolare la velocità da accelerazione e spostamento
Quando il tempo è sconosciuto, la velocità finale deriva comunque dalla velocità iniziale, accelerazione e spostamento, attraverso una relazione ottenuta eliminando il tempo dall'equazione della velocità lineare.
v² = u² + 2as
v = ±√(u² + 2as)Esempio risolto: un veicolo frena da 10 m/s a −2 m/s² su una distanza di 25 m.
1. Quadra la velocità iniziale. 10² = 100.
2. Calcola il termo 2as. 2 × (−2) × 25 = −100.
3. Aggiungi i due termini. 100 + (−100) = 0.
4. Prendi la radice quadrata. v = √0 = 0 m/s.
Il veicolo si ferma completamente esattamente a quel segno 25 m.
Scegli il segno corretto per la radice quadrata
Fare un quadratura di un numero perde sempre il suo segno originale, quindi l'equazione v² = u² + 2as ha tecnicamente due soluzioni matematiche, una positiva e una negativa. Fisicamente, solo una di esse di solito ha senso per un dato problema, e la scelta corretta dipende dalla convenzione di direzione già stabilita per il problema.
Se il movimento continua nella stessa direzione della velocità iniziale, si prende la radice positiva. Se l'oggetto ha invertito la direzione quando raggiunge lo spostamento dato (cosa che può accadere con una palla lanciata verso l'alto, ad esempio), la radice negativa potrebbe essere quella fisicamente significativa. Il pannello del risultato dovrebbe essere verificato rispetto allo scenario fisico, non accettato solo alla lettera.
Riconosci quando non esiste una vera velocità
Se la quantità sotto la radice quadrata, u² + 2as, risulta negativa, non esiste una soluzione numerica reale, il che significa che l'oggetto non raggiunge mai effettivamente quello spostamento data la velocità e l'accelerazione iniziali dichiarate.
Esempio risolto: un veicolo a 10 m/s che decelera a −2 m/s² viene chiesto la sua velocità a 30 m, oltre il punto di arresto 25 m trovato in precedenza.
u² + 2as = 100 + 2(−2)(30) = 100 − 120 = −20, un valore negativo, confermando che il veicolo si ferma prima di raggiungere 30 m sotto questa decelerazione.
Capire da dove proviene questa equazione
Partendo da v = u + at, risolvendo per t si ottiene t = (v − u)/a. Sostituendo questo in s = ut + 1/2at² e semplificando algebricamente t si elimina completamente, lasciando v² = u² + 2as.
Poiché deriva dal quadratura di una relazione lineare, l'equazione produce naturalmente due radici matematiche anche se la maggior parte dei problemi reali ne necessita solo una.
Applica la formula a un problema di lancio
Una palla viene lanciata verso l'alto a 20 m/s. Assumendo come positiva, la gravità agisce come un = −9.80665 m/s². Trova la sua velocità dopo aver aumentato 15 m. 1. Squadra la velocità iniziale. 20⟧ = 400. 2. Calcola il termine 2as. 2 × (−9.80665) × 15 = −294.20.
3. Aggiungi i due termini. 400 − 294.20 = 105.80.
4. Prendi la radice quadrata. v = √105.80 ≈ 10.29 m/s.
Poiché la sfera sta ancora salendo a 15 m (non ha ancora raggiunto il suo picco), la radice positiva, +10.29 m/s, è la scelta fisicamente corretta qui.
Lavora su un esempio di accelerazione positiva
Un'auto parte da u = 5 m/s e accelera a = 3 m/s² su un dislocamento di s = 40 m. 1. Squadra la velocità iniziale. 5² = 25. 2. Calcola il termine 2as. 2 × 3 × 40 = 240.
3. Aggiungi i due termini. 25 + 240 = 265.
4. Prendi la radice quadrata. v = √265 ≈ 16.28 m/s.
Poiché l'auto accelera invece di decelerare, solo la radice positiva ha un significato fisico qui, corrispondendo alla direzione del movimento originale.
Domande frequenti
Qual è la formula per la velocità senza tempo?
v² = u² + 2as, poi prendi la radice quadrata: v = ±⟧(u² + 2as). Questo funziona solo dalla velocità iniziale, accelerazione e spostamento.
Perché questa equazione ha due possibili risposte?
Fare un quadrato di un numero ne rimuove il segno, quindi matematicamente l'equazione ammette sia una radice positiva che una negativa. Fisicamente, il segno corretto dipende dalla direzione del moto allo spostamento in questione.
Cosa significa se il valore sotto la radice quadrata è negativo?
Significa che l'oggetto non raggiunge mai quello spostamento sotto la velocità e l'accelerazione iniziali date; non esiste una vera velocità per quella combinazione di input.
Come si deriva questa equazione?
Deriva dalla combinazione di v = u + at e s = ut + 1/2at² per eliminare il tempo algebricamente, lasciando una relazione diretta tra v, u, a e s.
Questa formula può essere usata per problemi di altezza in caduta libera?
Sì. Inserisci la velocità iniziale, l'accelerazione dovuta alla gravità e lo spostamento (altezza caduta o aumentata) per trovare la velocità in quel punto senza dover sapere quanto tempo è passato.
E se l'accelerazione fosse zero?
Poi l'equazione si semplifica in v² = u², cioè v = ±u. Senza accelerazione, la grandezza della velocità non cambia mai, quindi lo spostamento da solo non aggiunge nuove informazioni sulla velocità.
È la stessa equazione usata sul calcolatore principale di velocità?
Sì. Questa pagina si concentra specificamente sulla forma v² = u² + 2as; il Calcolatore di Velocità principale copre anche la velocità finale dal tempo e la velocità media nello stesso strumento.
Riepilogo
La velocità finale senza tempo segue v² = u² + 2as, prendendo la radice quadrata per risolvere v, con un esempio di frenata (u = 10 m/s, a = −2 m/s², s = 25 m) che dà esattamente v = 0 m/s al punto di arresto.
Poiché lo squadrato rimuove informazioni sul segno, la radice corretta, positiva o negativa, deve essere scelta in base alla direzione fisica del movimento. Un valore negativo sotto la radice quadrata significa che lo spostamento in questione non viene mai raggiunto in tali condizioni.
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