Kalkulator prędkości (v² = u² + 2as) wyznacza prędkość końcową na podstawie prędkości początkowej, przyspieszenia i przemieszczenia, bez konieczności poznania upływnego czasu. Wpisz u, a i s, a narzędzie zwraca prędkość końcową, dbając o pierwiastek kwadratowy, którego wymaga to równanie.
To jest równanie SUVAT, które należy wyciągnąć, gdy problem podaje przebyty dystans i przyspieszenie, ale nie określa, ile trwał ruch, co jest częstym zastosowaniem w problemach z drogą hamowania i wysokości swobodnego spadku.
Oblicz prędkość na podstawie przyspieszenia i przemieszczenia
Gdy czas jest nieznany, prędkość końcowa nadal wynika z prędkości początkowej, przyspieszenia i przemieszczenia, poprzez relację uzyskaną przez usunięcie czasu z równania prędkości liniowej.
v² = u² + 2as
v = ±√(u² + 2as)Przykład roboczy: pojazd hamuje z 10 m/s przy −2 m/s² na dystansie 25 m.
1. Ureguluj prędkość początkową. 10² = 100.
2. Oblicz wyraz 2as. 2 × (−2) × 25 = −100.
⟦NUMER0⟧. Dodaj dwa wyrazy. 100 + (−100) = 0.
⟦UM0⟧. Weź pierwiastek kwadratowy. v = √0 = 0 m/s.
Pojazd zatrzymuje się dokładnie w tym momencie 25 m.
Wybierz właściwy znak dla pierwiastka kwadratowego
Kwadratowanie liczby zawsze traci swój pierwotny znak, więc równanie v² = u² + 2as ma technicznie dwa rozwiązania matematyczne: jedno dodatnie i jedno ujemne. Fizycznie tylko jedno z nich zwykle ma sens dla danego problemu, a poprawny wybór zależy od już ustalonej konwencji kierunku.
Jeśli ruch kontynuuje się w tym samym kierunku co prędkość początkowa, weź dodatni pierwiastek. Jeśli obiekt zmienił kierunek do momentu osiągnięcia danego przemieszczenia (co może się zdarzyć np. przy kuli rzuconej w górę), to ujemny korzeń może być tym fizycznie znaczącym. Panel wyników powinien być porównywany z fizycznym scenariuszem, a nie tylko akceptowany dosłownie.
Rozpoznaj, gdy nie istnieje prawdziwa prędkość
Jeśli wielkość pod pierwiastkiem kwadratowym, u² + 2as, wychodzi ujemnie, nie ma rozwiązania liczb rzeczywistych, co oznacza, że obiekt nigdy faktycznie nie osiąga tego przemieszczenia przy deklarowanej prędkości początkowej i przyspieszeniu.
Przykład: pojazd przy 10 m/s zwalniający przy −2 m/s² jest pytany o prędkość przy 30 m, powyżej wcześniej ustalonego punktu zatrzymania 25 m.
u² + 2as = 100 + 2(−2)(30) = 100 − 120 = −20, wartość ujemna, potwierdzająca, że pojazd zatrzymuje się przed osiągnięciem 30 m podczas tego hamowania.
Zrozum, skąd pochodzi to równanie
Zaczynając od v = u + at, rozwiązując dla t, otrzymujemy t = (v − u)/a. Podstawiając to do s = ut + 1/2at² i upraszczając algebraicznie, całkowicie eliminuje t, pozostawiając v² = u² + 2as.
Ponieważ równanie wynika z kwadratowania relacji liniowej, naturalnie daje dwa pierwiastki matematyczne, mimo że większość rzeczywistych problemów potrzebuje tylko jednego z nich.
Zastosuj wzór do problemu startowego
Kula jest wystrzeliwana w górę z częstotliwością 20 m/s. Przyjmując jako dodatni, grawitacja działa jako = −9.80665 m/s². Znajdź jej prędkość po wznoszeniu 15 m. 1. Uprostuj prędkość początkową. 20² = 400. 2. Oblicz wyraz 2as. 2 × (−9.80665) × 15 = −294.20.
⟦NUMER0⟧. Dodaj dwa wyrazy. 400 − 294.20 = 105.80.
⟦UM0⟧. Weź pierwiastek kwadratowy. v = √105.80 ≈ ⟦UM1⟧ m/s.
Ponieważ kula wciąż rośnie przy 15 m (nie osiągnęła jeszcze szczytu), dodatnia pierwiastek +10.29 m/s jest tutaj fizycznie poprawnym wyborem.
Przejdź przez przykład dodatniego przyspieszenia
Samochód startuje przy u = 5 m/s i przyspiesza z a = 3 m/s² przy przeporze s = 40 m. 1. Prostuj prędkość początkową. 5² = 25. 2. Oblicz wyraz 2as. 2 × ⟦SUM8⟧ × 40 = 240.
⟦NUMER0⟧. Dodaj dwa wyrazy. 25 + 240 = 265.
⟦UM0⟧. Weź pierwiastek kwadratowy. v = √265 ≈ ⟦UM1⟧ m/s.
Ponieważ samochód przyspiesza, a nie zwalnia, tylko dodatni pierwiastek ma tutaj fizyczne znaczenie, odpowiadając kierunkowi pierwotnego ruchu.
Często zadawane pytania
Jaki jest wzór na prędkość bez czasu?
v² = u² + 2as, następnie weź pierwiastek kwadratowy: v = ±√(u² + 2as). Działa to wyłącznie na podstawie prędkości początkowej, przyspieszenia i przemieszczenia.
Dlaczego to równanie ma dwie możliwe odpowiedzi?
Kwadratowanie liczby usuwa jej znak, więc matematycznie równanie dopuszcza zarówno pierwiastek dodatni, jak i ujemny. Fizycznie poprawny znak zależy od kierunku ruchu w danym przesunięcie.
Co to oznacza, jeśli wartość pod pierwiastkiem kwadratowym jest ujemna?
Oznacza to, że obiekt nigdy nie osiąga tego przemieszczenia przy danej początkowej prędkości i przyspieszeniu; nie istnieje rzeczywista prędkość dla tej kombinacji sygnałów.
Jak wyprowadzono to równanie?
Powstaje z połączenia v = u + at oraz s = ut + 1/2at², aby wyeliminować czas algebraicznie, pozostawiając bezpośrednią zależność między v, u, a i s.
Czy ten wzór można stosować w problemach z wysokością swobodnego spadku?
Tak. Wprowadź prędkość początkową, przyspieszenie pod wpływem grawitacji i przemieszczenie (wysokość obniżenia lub wzrostu), aby znaleźć prędkość w tym momencie bez konieczności wiedzy, ile czasu minęło.
A co jeśli przyspieszenie wynosi zero?
Wtedy równanie upraszcza się do v² = u², co oznacza v = ±u. Bez przyspieszenia wielkość prędkości nigdy się nie zmienia, więc samo przemieszczenie nie wnosi żadnych nowych informacji o prędkości.
Czy to to samo równanie, które jest używane w głównym Kalkulatorze Prędkości?
Tak. Ta strona koncentruje się konkretnie na formie bez czasu v² = u² + 2as; główny Kalkulator Prędkości obejmuje także końcową prędkość z czasu oraz średnią prędkość w tym samym narzędziu.
Podsumowanie
Prędkość końcowa bez czasu następuje po v² = u² + 2as, przyjmując pierwiastek kwadratowy, aby rozliczyć dla v, z przykładem hamowania (u = 10 m/s, a = −2 m/s², s = 25 m), co daje dokładnie v = 0 m/s w punkcie zatrzymania.
Ponieważ kwadratowanie usuwa informacje o znaku, należy wybrać właściwy pierwiastek, dodatni lub ujemny, w zależności od kierunku fizycznego ruchu. Wartość ujemna względem pierwiastka kwadratowego oznacza, że przemieszczenie nigdy nie jest osiągane w tych warunkach.