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速度計算機(v² = u² + 2as)は、経過時間を知らずに初期速度、加速度、変位から最終速度を求めます。u、a、sを入力すると、この方程式に必要な平方根を考慮しながら最終速度を返します。
これは、問題が移動距離と加速度を示しつつ、動きにかかる時間を示すものではなく、ブレーキ距離やフリーフォール高高の問題でよく見られる構成であるSUVATの方程式です。
加速度と変位から速度を計算します
時間が不明な場合でも、最終速度は初期速度、加速度、変位から、線形速度方程式から時間を消すことで得られる関係式を通じて導かれます。
v² = u² + 2as
v = ±√(u² + 2as)作業例:車両は−2 m/s²の距離で10 m/sからブレーキをかけます。
1。初速度の二乗を。 10² = 100.
2。2as項を計算してください。 2 × (−2) × 25 = −100.
3。2つの項を足してください。 100 + (−100) = 0.
4。平方根を取ってみて。 v = √0 = 0 m/s.
車両はその25mの地点で完全に停止します。
平方根の記号を正しく選びます
数の二乗は常に元の符号を失うため、式 v² = u² + 2as は技術的には正と負の2つの数学的解があります。物理的には、問題に対して通常はどちらか一方しか意味をなさず、正しく選ぶかはすでに設定された方向慣習に依存します。
もし運動が初期速度と同じ方向に続くなら、正の根を取ります。物体が与えられた変位に達するまでに方向が逆になっている場合(例えばボールを上に投げた場合など)、負の根が物理的に意味のある根になることがあります。結果パネルは単に表面的に受け入れるのではなく、物理的シナリオと照らして検証されるべきです。
実際の速度が存在しないことを認識してください
平方根の量 u² + 2as が負の値であれば、実数解は存在せず、物体はその変位に実際には到達しないことを意味します。
作業例:10 m/sで減速する車両が−2 m/s²で減速する場合、先に確認した25mの停止点を超えて30mでの速度を求められます。
u² + 2as = 100 + 2(−2)(30) = 100 − 120 = −20、これは減速時に車両が30 mに達する前に停止することを保証する負の値です。
この方程式がどこから来るのか理解しましょう
v = u + at から t を解くと t = (v − u)/a が得られます。これを s = ut + 1/2at² に代入し代数的に簡略化すると、t は完全に除外され、v² = u² + 2as が残ります。
線形関係の二乗から導かれるため、この方程式は自然に2つの数学的根を生み出しますが、ほとんどの実問題はそのうち1つだけで十分です。
この式を打ち上げ問題に適用します
球体は20 m/sで上方に打ち上げられます。正の方として取り上げると、重力は = −9.80665 m/s²として作用します。上昇した 15 mの速度を求めます。1。初期速度の二乗をします。 20² = 400。2。2as項を計算してください。 2 × (−9.80665) × 15 = −294.20。
3。2つの項を足してください。 400 − 294.20 = 105.80.
4。平方根を取ってみて。 v = √105.80 ≈ 10.29 m/s。
ボールはまだ15mで上昇中(まだピークに達していない)ため、正の根+10.29 m/sが物理的に正しい選択です。
正の加速度の例を解いてみて
車はu = 5 m/sでスタートし、a = 3 m/s² で、排気量はs = 40 m。1。初期速度の二乗。 5² = 25。2。2as項を計算しろ。 2 × 3 × 40 = 240。
3。2つの項を足してください。 25 + 240 = 265.
4。平方根を取ってみて。 v = √265 ≈ 16.28 m/s。
車は減速しているのではなく加速しているため、ここで物理的に意味を持つのは正の根だけで、元の運動の方向と一致します。
よくある質問
時間なしの速度の公式は何ですか?
v² = u² + 2as、次に平方根を取ると、v = ±√(u² + 2as)を取る。これは初期速度、加速度、変位のみから成り立つ。
なぜこの方程式には二つの答えがあるのでしょうか?
数を二乗にすると符号が消えるため、数学的には正根と負根の両方を持つことになります。物理的には、正しい符号は問題の変位における運動方向に依存します。
平方根の下の値が負の場合、それはどういう意味ですか?
つまり、物体は与えられた初期速度と加速度の下でその変位に到達しないということです。その入力の組み合わせには実際の速度が存在しません。
この方程式はどのように導かれるのでしょうか?
これは、v = u + at と s = ut + 1/2at² を組み合わせて代数的に時間を消去することで、v、u、a、s の間に直接関係を残すことから得られます。
この式は自由落下時の高さ問題にも使えますか?
はい。初期速度、重力加速度、変位(高さの下降または上昇)を入力して、その地点の速度を計算できます。時間が経過したかを知らずに。
加速度がゼロだったらどうなるのでしょうか?
このとき、式は v² = u² に簡略化され、つまり v = ±u となります。加速度がなければ速度の大きさは変わらないため、変位だけでは速度に関する新たな情報は加わりません。
これはメインの速度計算機で使われているのと同じ式ですか?
はい。このページでは、時間のないv² = u² + 2asの形式に焦点を当てています。メインの速度計算機は、同じツール内で最終速度と平均速度も扱っています。
まとめ
時間なしの最終速度は v² = u² + 2as、平方根を取って v を解くこと、ブレーキング例(u = 10 m/s、a = −2 m/s²、s = 25 m)に従い、停止点で正確に v = 0 m/s となります。
平方は符号情報を除去するため、正しい根(正または負)は運動の物理的な方向に基づいて選択しなければなりません。平方根の下で負の値があると、その条件下で問題の変位は決して到達しないことを意味します。