O Calculador de Velocidade (v² = u² + 2as) encontra a velocidade final a partir da velocidade inicial, aceleração e deslocamento, sem precisar saber o tempo decorrido. Insira u, a e s, e a ferramenta retorna a velocidade final, tomando cuidado com a raiz quadrada que essa equação exige.
Essa é a equação do SUVAT a ser usada sempre que um problema indica uma distância percorrida e uma aceleração, mas não especifica quanto tempo o movimento levou, uma configuração comum em problemas de distância de frenagem e altura de queda livre.
Calcule a velocidade a partir da aceleração e do deslocamento
Quando o tempo é desconhecido, a velocidade final ainda decorre da velocidade inicial, aceleração e deslocamento, por meio de uma relação obtida eliminando o tempo da equação linear de velocidade.
v² = u² + 2as
v = ±√(u² + 2as)Exemplo resolvido: um veículo freia a partir de 10 m/s em −2 m/s² ao longo de uma distância de 25 m.
1. Quadre a velocidade inicial. 10² = 100.
2. Calcule o termo 2as. 2 × (−2) × 25 = −100.
3. Some os dois termos. 100 + (−100) = 0.
4. Tire a raiz quadrada. v = √0 = 0 m/s.
O veículo para completamente exatamente nessa marca 25 m.
Escolha o sinal correto para a raiz quadrada
Fazer quadratura de um número sempre perde seu sinal original, então a equação v² = u² + 2as tecnicamente tem duas soluções matemáticas, uma positiva e outra negativa. Fisicamente, apenas uma delas geralmente faz sentido para um determinado problema, e a escolha correta depende da convenção de direção já estabelecida para o problema.
Se o movimento continuar na mesma direção da velocidade inicial, pegue a raiz positiva. Se o objeto tiver invertido a direção ao atingir o deslocamento dado (o que pode acontecer com uma bola lançada para cima, por exemplo), a raiz negativa pode ser a que tem significado físico. O painel de resultados deve ser verificado em relação ao cenário físico, não apenas aceito ao valor nominal.
Reconhecer quando não existe velocidade real
Se a quantidade sob a raiz quadrada, u² + 2as, for negativa, não há solução de número real, ou seja, o objeto nunca atinge esse deslocamento dado a velocidade e aceleração iniciais declaradas.
Exemplo resolvido: um veículo em 10 m/s desacelerando em −2 m/s² é solicitado por sua velocidade em 30 m, além do ponto de parada 25 m encontrado anteriormente.
u² + 2as = 100 + 2(−2)(30) = 100 − 120 = −20, um valor negativo, confirmando que o veículo para antes de chegar a 30 m sob essa desaceleração.
Entenda de onde vem essa equação
Começando por v = u + at, resolvendo para t obtém t = (v − u)/a. Substituindo isso em s = ut + 1/2at² e simplificando algebricamente t elimina totalmente, restando v² = u² + 2as.
Como deriva do quadrado de uma relação linear, a equação naturalmente produz duas raízes matemáticas, mesmo que a maioria dos problemas reais precise de apenas uma delas.
Aplique a fórmula a um problema de lançamento
Uma bola é lançada para cima a 20 m/s. Assumindo como positiva, a gravidade age como um = −9.80665 m/s⟦SIM11⟧. Encontre sua velocidade após subir 15 m. 1. Faça quadratura a velocidade inicial. 20⟧ = 400. 2. Calcule o termo 2as. 2 × (−9.80665) × 15 = −294.20.
3. Some os dois termos. 400 − 294.20 = 105.80.
4. Tire a raiz quadrada. v = √105.80 ≈ 10.29 m/s.
Como a bola ainda está subindo em 15 m (ainda não atingiu seu pico), a raiz positiva, +10.29 m/s, é a escolha fisicamente correta aqui.
Trabalhe um exemplo de aceleração positiva
Um carro começa em u = 5 m/s e acelera em a = 3 m/s² sobre um deslocamento de s = 40 m. 1. Quadre a velocidade inicial. 5⟧ = 25. 2. Calcule o termo 2as. 2 × 3 × 40 = 240.
3. Some os dois termos. 25 + 240 = 265.
4. Tire a raiz quadrada. v = √265 ≈ 16.28 m/s.
Como o carro está acelerando em vez de desacelerando, apenas a raiz positiva tem significado físico aqui, correspondendo à direção do movimento original.
Perguntas frequentes
Qual é a fórmula para velocidade sem tempo?
v² = u² + 2as, então tome a raiz quadrada: v = ±√(u² + 2as). Isso funciona apenas a partir da velocidade inicial, aceleração e deslocamento.
Por que essa equação tem duas respostas possíveis?
Fazer quadratura de um número remove seu sinal, então matematicamente a equação admite tanto uma raiz positiva quanto uma negativa. Fisicamente, o sinal correto depende da direção do movimento no deslocamento em questão.
O que significa se o valor abaixo da raiz quadrada for negativo?
Isso significa que o objeto nunca atinge esse deslocamento sob a velocidade e aceleração iniciais dadas; não existe velocidade real para essa combinação de entradas.
Como essa equação é derivada?
Ela vem da combinação de v = u + at e s = ut + 1/2at² para eliminar o tempo algebraicamente, deixando uma relação entre v, u, a e s diretamente.
Essa fórmula pode ser usada para problemas de altura em queda livre?
Sim. Insira a velocidade inicial, aceleração devido à gravidade e deslocamento (altura caída ou aumentada) para encontrar a velocidade naquele ponto sem precisar saber quanto tempo se passou.
E se a aceleração for zero?
Então a equação se simplifica para v² = u², ou seja, v = ±u. Sem aceleração, a magnitude da velocidade nunca muda, então o deslocamento sozinho não adiciona nenhuma informação nova sobre velocidade.
Essa é a mesma equação usada na Calculadora de Velocidade principal?
Sim. Esta página foca especificamente na forma v² = u² + 2as, sem tempo; o Calculador de Velocidade principal também cobre a velocidade final a partir do tempo e a velocidade média na mesma ferramenta.
Resumo
A velocidade final sem tempo segue v² = u² + 2as, tomando a raiz quadrada para resolver v, com um exemplo de frenagem (u = 10 m/s, a = −2 m/s², s = 25 m) dando exatamente v = 0 m/s no ponto de parada.
Como o quadrado remove informações de sinais, a raiz correta, positiva ou negativa, deve ser escolhida com base na direção física do movimento. Um valor negativo abaixo da raiz quadrada significa que o deslocamento em questão nunca é alcançado nessas condições.