حاسبة السرعة (v² = u² + 2as) تجد السرعة النهائية من السرعة الابتدائية، والتسارع، والإزاحة، دون الحاجة لمعرفة الوقت المنقضي على الإطلاق. أدخل u و a و s، وترجع الأداة السرعة النهائية، مع الحرص على الجذر التربيعي الذي تتطلبه هذه المعادلة.
هذه هي معادلة SUVAT التي يجب الوصول إليها كلما أعطيت مسألة المسافة المقطوعة وتسارعا، لكنها لا تذكر المدة التي استغرقتها الحركة، وهو إعداد شائع في مشاكل مسافة الكبح وارتفاع السقوط الحر.
احسب السرعة من التسارع والإزاحة
عندما يكون الزمن غير معروف، تظل السرعة النهائية تتبع من السرعة الابتدائية، والتسارع، والإزاحة، من خلال علاقة يتم الحصول عليها بحذف الزمن من معادلة السرعة الخطية.
v² = u² + 2as
v = ±√(u² + 2as)مثال محسوم: مركبة تضغط على الفرامل من 10 م/ث عند −2 م/ث² على مسافة 25 م.
1. مربع السرعة الأولية. 10² = 100.
2. احسب مصطلح 2as. 2 × (−2) × 25 = −100.
3. أضف المصطلحين. 100 + (−100) = 0.
4. خذ الجذر التربيعي. v = √0 = 0 m/s.
تتوقف المركبة تماما عند علامة 25 m بالضبط.
اختر الإشارة الصحيحة للجذر التربيعي
تربيع عدد دائما يفقد إشارته الأصلية، لذا فإن المعادلة v² = u² + 2as لها تقنيا حلان رياضيان، أحدهما موجب والآخر سالب. فيزيائيا، عادة ما يكون واحد منهما منطقيا لمشكلة معينة، والاختيار الصحيح يعتمد على اتفاقية الاتجاه المحددة بالفعل للمسألة.
إذا استمرت الحركة في نفس اتجاه السرعة الأولية، خذ الجذر الموجب. إذا كان الجسم قد عكس اتجاهه بحلول الوقت الذي يصل فيه إلى الإزاحة المعطاة (وهو ما يمكن أن يحدث مع الكرة المرموقة للأعلى، على سبيل المثال)، فقد يكون الجذر السالب هو ذو معنى فيزيائي بدلا من ذلك. يجب مقارنة لوحة النتائج بالسيناريو الفيزيائي، وليس قبولها على الظاهر.
تعرف عندما لا توجد سرعة حقيقية
إذا كانت الكمية تحت الجذر التربيعي، u² + 2as، سالبة، فلا يوجد حل أعداد حقيقية، أي أن الجسم لا يصل فعليا إلى تلك الإزاحة بالنظر إلى السرعة والتسارع الابتدائي المحددين.
مثال تم التعامل معه: مركبة عند 10 m/s وتتباطأ عند −2 m/s² يطلب سرعتها عند 30 m، متجاوزة نقطة التوقف 25m التي تم ذكرها سابقا.
u² + 2as = 100 + 2(−2)(30) = 100 − 120 = −20، قيمة سالبة، تؤكد توقف المركبة قبل أن تصل إلى 30 m تحت هذا التباطؤ.
افهم من أين تأتي هذه المعادلة
بدءا من v = u + at، وحل t يعطي t = (v − u)/a. استبدال ذلك في s = ut + 1/2at² وتبسيط الجبر يلغي t تماما، تاركا v² = u² + 2as.
وبما أنها مشتقة من تربيع علاقة خطية، فإن المعادلة تنتج بشكل طبيعي جذرين رياضيين حتى وإن كانت معظم المسائل الحقيقية تحتاج إلى واحد منهما فقط.
تطبيق الصيغة على مشكلة الإطلاق
تطلق الكرة للأعلى بسرعة 20 m/s. عند أخذ الجاذبية كموجب، تعمل ك = −9.80665 m/s². اكتشف سرعتها بعد الارتفاع 15 m. 1. مربع السرعة الأولية. 20² = 400. 2. احسب حد 2as. 2 × (−9.80665) × 15 = −294.20.
3. أضف المصطلحين. 400 − 294.20 = 105.80.
4. خذ الجذر التربيعي. v = √105.80 ≈ 10.29 م/س.
وبما أن الكرة لا تزال ترتفع عند 15 m (لم تصل بعد إلى ذروتها)، فإن الجذر الموجب، +10.29 m/s، هو الخيار الفيزيائي الصحيح هنا.
اعمل على مثال التسارع الإيجابي
تبدأ السيارة عند u = 5 m/s وتتسارع عند a = 3 m/s² على إزاحة s = 40 m. 1. مربع السرعة الأولية. 5² = 25. 2. احسب مصطلح 2as. 2 × 3 × 40 = 240.
3. أضف المصطلحين. 25 + 240 = 265.
4. خذ الجذر التربيعي. v = √265 ≈ 16.28 م/س.
وبما أن السيارة تتسارع بدلا من التباطؤ، فإن الجذر الموجب فقط هو المعنى الفيزيائي هنا، حيث يتطابق مع اتجاه الحركة الأصلية.
الأسئلة الشائعة
ما هي صيغة السرعة بدون زمن؟
v² = u² + 2as، ثم خذ الجذر التربيعي: v = ±√(u² + 2as). هذا يعمل فقط من السرعة الأولية، والتسارع، والإزاحة.
لماذا لهذه المعادلة إجابتان محتملتان؟
تربيع عدد يزيل إشارته، لذا رياضيا تسمح المعادلة بجذر موجب وسالب معا. فيزيائيا، تعتمد العلامة الصحيحة على اتجاه الحركة عند الإزاحة المعنية.
ماذا يعني إذا كانت القيمة تحت الجذر التربيعي سالبة؟
هذا يعني أن الجسم لا يصل أبدا إلى تلك الإزاحة تحت السرعة والتسارع الابتدائية المعطاة؛ لا توجد سرعة حقيقية لهذا المزيج من المدخلات.
كيف يتم اشتقاق هذه المعادلة؟
يأتي من دمج v = u + عند و s = ut + 1/2at² لإزالة الزمن جبريا، مما يترك علاقة مباشرة بين v و u و a و s.
هل يمكن استخدام هذه الصيغة لمشاكل ارتفاع السقوط الحر؟
نعم. ادخل السرعة الأولية، والتسارع الناتج عن الجاذبية، والإزاحة (الارتفاع المنخفض أو المرتفع) لإيجاد السرعة عند تلك النقطة دون الحاجة لمعرفة كم مر من الوقت.
ماذا لو كان التسارع صفرا؟
ثم تبسط المعادلة إلى v² = u²، مما يعني v = ±u. بدون تسارع، لا يتغير مقدار السرعة أبدا، لذا الإزاحة وحدها لا تضيف أي معلومات جديدة عن السرعة.
هل هذه نفس المعادلة المستخدمة في حاسبة السرعة الرئيسية؟
نعم. تركز هذه الصفحة تحديدا على شكل no-time v² = u² + 2as؛ كما تغطي الحاسبة الرئيسية للسرعة السرعة النهائية من الزمن والسرعة المتوسطة في نفس الأداة.
ملخص
السرعة النهائية بدون الزمن تتبع v² = u² + 2as، مع أخذ الجذر التربيعي لحل v، مع مثال فرملة (u = 10 m/s، a = −2 m/s²، s = 25 m) تعطي بالضبط v = 0 m/s عند نقطة التوقف.
لأن التربيع يزيل معلومات الإشارة، يجب اختيار الجذر الصحيح، سواء الموجب أو السلبي، بناء على الاتجاه الفيزيائي للحركة. القيمة السالبة تحت الجذر التربيعي تعني أن الإزاحة المعنية لا تصل أبدا تحت تلك الظروف.
حاسبات ذات صلة
حاسبة السرعة · حاسبة الحركيات · حاسبة الإزاحة