La Calculadora de Velocidad (v² = u² + 2as) encuentra la velocidad final a partir de la velocidad inicial, aceleración y desplazamiento, sin necesidad de conocer el tiempo transcurrido en absoluto. Introducimos u, a y s, y la herramienta devuelve la velocidad final, cuidando la raíz cuadrada que requiere esta ecuación.
Esta es la ecuación del SUVAT a la que acudir siempre que un problema indica una distancia recorrida y una aceleración, pero no especifica cuánto tiempo duró el movimiento, una configuración común en problemas de distancia de frenado y altura de caída libre.
Calcular la velocidad a partir de la aceleración y el desplazamiento
Cuando el tiempo es desconocido, la velocidad final sigue derivándose de la velocidad inicial, aceleración y desplazamiento, mediante una relación obtenida eliminando el tiempo de la ecuación lineal de velocidad.
v² = u² + 2as
v = ±√(u² + 2as)Ejemplo resuelto: un vehículo frena desde 10 m/s en −2 m/s² a lo largo de una distancia de 25 m.
1. Cuadra la velocidad inicial. 10² = 100.
2. Calcula el término 2as. 2 × (−2) × 25 = −100.
3. Suma los dos términos. 100 + (−100) = 0.
4. Toma la raíz cuadrada. v = √0 = 0 m/s.
El vehículo se detiene por completo exactamente en esa marca 25 m.
Elige el signo correcto para la raíz cuadrada
Cuadrar un número siempre pierde su signo original, por lo que la ecuación v² = u² + 2as tiene técnicamente dos soluciones matemáticas, una positiva y otra negativa. Físicamente, solo una de ellas suele tener sentido para un problema dado, y elegir correctamente depende de la convención de dirección ya establecida para el problema.
Si el movimiento continúa en la misma dirección que la velocidad inicial, toma la raíz positiva. Si el objeto ha invertido la dirección cuando alcanza el desplazamiento dado (lo que puede ocurrir, por ejemplo, con una bola lanzada hacia arriba), la raíz negativa puede ser la que tenga un significado físico. El panel de resultados debe compararse con el escenario físico, no aceptarse simplemente al pie de la letra.
Reconocer cuando no existe una velocidad real
Si la cantidad bajo la raíz cuadrada, u² + 2as, resulta negativa, no hay solución de número real, lo que significa que el objeto nunca alcanza ese desplazamiento dado el nombre inicial de velocidad y aceleración declaradas.
Ejemplo resuelto: un vehículo en 10 m/s desacelerando en −2 m/s² se le pide su velocidad en 30 m, más allá del punto de parada 25 m encontrado anteriormente.
u² + 2as = 100 + 2(−2)(30) = 100 − 120 = −20, un valor negativo, confirmando que el vehículo se detiene antes de llegar a 30 m bajo esta desaceleración.
Entiende de dónde viene esta ecuación
Partiendo de v = u + at, resolviendo para t se obtiene t = (v − u)/a. Sustituyendo eso por s = ut + 1/2at² y simplificando algebraicamente se elimina t por completo, dejando v² = u² + 2as.
Como deriva de cuadrar una relación lineal, la ecuación produce naturalmente dos raíces matemáticas aunque la mayoría de los problemas reales solo necesiten una de ellas.
Aplicar la fórmula a un problema de lanzamiento
Una bola se lanza hacia arriba a 20 m/s. Al tomar como positiva, la gravedad actúa como un = −9.80665 m/s⟦SIM11⟧. Encuentra su velocidad tras ascender 15 m. 1. Cuadra la velocidad inicial. 20⟧ = 400. 2. Calcula el término 2as. 2 × (−9.80665) × 15 = −294.20.
3. Suma los dos términos. 400 − 294.20 = 105.80.
4. Toma la raíz cuadrada. v = √105.80 ≈ 10.29 m/s.
Como la bola sigue subiendo a 15 m (aún no ha alcanzado su pico), la raíz positiva, +10.29 m/s, es la elección físicamente correcta aquí.
Trabaja un ejemplo de aceleración positiva
Un coche comienza en u = 5 m/s y acelera en a = 3 m/s² sobre un desplazamiento de s = 40 m. 1. Cuadra la velocidad inicial. 5⟧ = 25. 2. Calcula el término 2as. 2 × 3 × 40 = 240.
3. Suma los dos términos. 25 + 240 = 265.
4. Toma la raíz cuadrada. v = √265 ≈ 16.28 m/s.
Como el coche acelera en lugar de desacelerar, solo la raíz positiva tiene significado físico aquí, coincidiendo con la dirección del movimiento original.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la fórmula para la velocidad sin tiempo?
v² = u² + 2as, luego toma la raíz cuadrada: v = ±⟧(u² + 2as). Esto funciona solo a partir de la velocidad inicial, aceleración y desplazamiento.
¿Por qué esta ecuación tiene dos posibles respuestas?
Al cuadrar un número, se elimina su signo, por lo que matemáticamente la ecuación admite tanto una raíz positiva como una negativa. Físicamente, el signo correcto depende de la dirección del movimiento en el desplazamiento en cuestión.
¿Qué significa si el valor bajo la raíz cuadrada es negativo?
Significa que el objeto nunca alcanza ese desplazamiento por debajo de la velocidad y aceleración iniciales dadas; no existe una velocidad real para esa combinación de entradas.
¿Cómo se deriva esta ecuación?
Proviene de combinar v = u + en y s = ut + 1/2at² para eliminar el tiempo algebraicamente, dejando una relación entre v, u, a y s directamente.
¿Se puede usar esta fórmula para problemas de altura en caída libre?
Sí. Introduce la velocidad inicial, la aceleración debida a la gravedad y el desplazamiento (altura caída o subida) para encontrar la velocidad en ese punto sin necesidad de saber cuánto tiempo ha pasado.
¿Y si la aceleración es cero?
Entonces la ecuación se simplifica a v² = u², es decir, v = ±u. Sin aceleración, la magnitud de la velocidad nunca cambia, por lo que el desplazamiento por sí solo no aporta información nueva sobre la velocidad.
¿Es esta la misma ecuación que se usa en la calculadora principal de velocidad?
Sí. Esta página se centra específicamente en la forma sin tiempo v² = u² + 2as; la Calculadora de Velocidad principal también cubre la velocidad final desde el tiempo y la velocidad media en la misma herramienta.
Resumen
La velocidad final sin tiempo sigue v² = u² + 2as, tomando la raíz cuadrada para resolver v, con un ejemplo de frenado (u = 10 m/s, a = −2 m/s², s = 25 m) dando exactamente v = 0 m/s en el punto de parada.
Como el squaring elimina la información del signo, la raíz correcta, positiva o negativa, debe elegirse en función de la dirección física del movimiento. Un valor negativo bajo la raíz cuadrada significa que el desplazamiento en cuestión nunca se alcanza bajo esas condiciones.