Şema: WebApplication + FAQPage + BreadcrumbList
Hız Hesaplayıcısı (v² = u² + 2as) son hızı, ivmelenme ve yer değiştirmeden nihai hızı bulur, geçen zamanı hiç bilmesi gerekmez. U, a ve s girer ve araç bu denklemin gerektirdiği karekök değerine dikkat ederek nihai hızı döndürür.
Bu, bir problemin kat edilen mesafe ve ivme gösterdiği durumlarda ulaşılması gereken SUVAT denklemidir; bu durum fren mesafesi ve serbest düşüş yüksekliği problemlerinde yaygın bir düzendir.
Hız ve yer değiştirmeden hesaplayın
Zaman bilinmediğinde, nihai hız hala başlangıç hızı, ivme ve yer değiştirmeden, doğrusal hız denkleminden zamanı elenmekle elde edilen bir ilişkiyle takip eder.
v² = u² + 2as
v = ±√(u² + 2as)Yönetilen örnek: bir araç 10 m/s ile −2 m/s² mesafesinde 25 m mesafede fren yapar.
1. Başlangıç hızını kare et. 10² = 100.
2. 2as terimini hesaplayın. 2 × (−2) × 25 = −100.
3. İki terimi ekle. 100 + (−100) = 0.
4. Karekökü al. v = √0 = 0 m/s.
Araç, tam o 25 m işaretinde tamamen duruyor.
Karekök için doğru işareti seçin
Bir sayı kare yapmak her zaman orijinal işaretini kaybeder, bu yüzden v² = u² + 2as denkleminin teknik olarak iki matematiksel çözümü vardır, biri pozitif, diğeri negatif. Fiziksel olarak, genellikle sadece biri belirli bir problem için mantıklıdır ve doğru seçim, problemin önceden belirlenmiş yön konvansiyonuna bağlıdır.
Eğer hareket başlangıç hızıyla aynı yönde devam ederse, pozitif kökü alın. Eğer nesne verilen yer değiştirmeye ulaştığında (örneğin yukarı atılan bir topla da tersine yön değiştirmişse), negatif kök fiziksel olarak anlamlı olabilir. Sonuç paneli fiziksel senaryoya göre kontrol edilmeli, sadece yüzeysel olarak kabul edilmeli değil.
Gerçek bir hız olmadığını tanı
Kare kökün altındaki büyüklük olan u² + 2as negatif çıkarsa, gerçek sayı çözümü yoktur; yani nesne belirtilen başlangıç hızı ve ivme ile bu yer değiştirmeye asla ulaşmaz.
Çalışılmış örnek: 10 m/s hızında −2 m/s² hızında yavaşlayan bir araçtan, daha önce bulunan 25 m durma noktasının ötesinde 30 m hızı istenir.
u² + 2as = 100 + 2(−2)(30) = 100 − 120 = −20, bu değer negatif olarak aracın bu yavaşlama altında 30 m seviyesine ulaşmadan durduğunu doğrular.
Bu denklemin nereden geldiğini anlamak
v = u + at ile t'yi çözersek, t = (v − u)/a elde eder. Bunu s = ut + 1/2at²'ye koyup cebirsel olarak basitleştirmek t'yi tamamen ortadan kaldırır ve v² = u² + 2as kalır.
Doğrusal bir ilişkinin kare olarak belirlenmesinden kaynaklandığı için, denklem doğal olarak iki matematiksel kök üretir, oysa çoğu gerçek problem sadece birine ihtiyaç duyar.
Formülü bir fırlatma problemine uygulayın
Bir top yukarıya doğru 20 m/s ile fırlatılır. Pozitif olarak alındığında, yerçekimi = −9.80665 m/s² olarak hareket eder. 15 m yükseldikten sonra hızını bulun. 1. Başlangıç hızını kare yapın. 20² = 400. 2. 2as terimini hesaplayın. 2 × (−9.80665) × 15 = −294.20.
3. İki terimi ekle. 400 − 294.20 = 105.80.
4. Karekökü al. v = √105.80 ≈ 10.29 m/s.
Top hâlâ 15 m seviyesinde yükseldiğinden (henüz zirveye ulaşmamış), burada pozitif kök olan +10.29 m/s fiziksel olarak doğru seçimdir.
Pozitif ivmelenme örneğini inceleyin
Bir araba u = 5 m/s ile başlar ve s = 40 m yer değiştirme üzerinde a = 3 m/s² ile hızlanır. 1. Başlangıç hızını kare yapın. 5² = 25. 2. 2as terimini hesaplayın. 2 × 3 × 40 = 240.
3. İki terimi ekle. 25 + 240 = 265.
4. Karekökü al. v = √265 ≈ 16.28 m/s.
Araba yavaşlamak yerine hızlandığı için, burada sadece pozitif kök fiziksel olarak anlamlıdır ve orijinal hareketin yönüne uydurur.
Sıkça sorulan sorular
Zaman olmadan hızın formülü nedir?
v² = u² + 2as, ardından karekökü alın: v = ±√(u² + 2as). Bu sadece başlangıç hızı, ivme ve yer değiştirmeden çalışır.
Bu denklemin neden iki olası cevabı var?
Bir sayı kare yapmak onun işaretini ortadan kaldırır, yani matematiksel olarak denklem hem pozitif hem de negatif kök kabul eder. Fiziksel olarak, doğru işaret, ilgili yer değiştirmedeki hareket yönüne bağlıdır.
Karekökün altındaki değer negatif ise ne anlama gelir?
Bu, nesnenin verilen başlangıç hızı ve ivmelenme altında bu yer değiştirmeye asla ulaşmadığı anlamına gelir; bu girdiler kombinasyonu için gerçek bir hız yoktur.
Bu denklem nasıl türetiliyor?
v = u + at ve s = ut + 1/2at² birleştirilerek cebirsel olarak zaman ortadan kaldırılarak v, u, a ve s arasında doğrudan bir ilişki bırakılır.
Bu formül serbest düşüş yüksekliği sorunları için kullanılabilir mi?
Evet. Başlangıç hızını, yerçekiminden kaynaklanan ivmeyi ve yer değiştirmeyi (yükseklik düştü veya yükseldi) girerek o noktadaki hızı ne kadar zaman geçtiğini bilmeden bulabilirsin.
Ya ivme sıfırsa?
Sonra denklem v² = u² olarak basitleştirilir, yani v = ±u. Ivme olmadığında, hız büyüklüğü asla değişmez, bu yüzden yer değiştirme tek başına hız hakkında yeni bilgi eklemez.
Bu, ana Hız Hesaplayıcısında kullanılan aynı denklem mi?
Evet. Bu sayfa özellikle zamansız v² = u² + 2as formuna odaklanıyor; ana Hız Hesaplayıcısı ayrıca aynı araçtaki zaman ve ortalama hız ile son hızı kapsar.
Özet
Zaman olmadan nihai hız v² = u² + 2as ile gelir, v'yi çözmek için karekök alınır, frenleme örneği (u = 10 m/s, a = −2 m/s², s = 25 m) ve tam olarak v = 0 m/s durma noktasında elde edilir.
Kare ile işaret bilgisini ortadan kaldırdığı için, doğru kök, pozitif ya da negatif, hareketin fiziksel yönüne göre seçilmelidir. Karekökün altında negatif değer, söz konusu yer değiştirmenin bu koşullarda asla ulaşılmadığı anlamına gelir.