O Calculador de Energia Potencial Elástica encontra a energia armazenada em uma mola esticada ou comprimida, usando a constante da mola e o deslocamento em relação ao seu comprimento não estressado. Insira k e Δx, e a ferramenta retorna a energia armazenada em joules com a aritmética substituída mostrada.
A energia potencial elástica é a razão pela qual um elástico esticado se encaixa, uma mola comprimida empurra um carrinho de brinquedo para frente e um arco libera uma flecha. Ao contrário da energia potencial gravitacional, ela não depende da altura, apenas de quão longe o objeto elástico foi deformado em relação ao seu comprimento natural.
Calcule a energia potencial elástica
Uma mola, ou qualquer elemento elástico hookeano, armazena energia proporcional ao quadrado de seu deslocamento em relação ao equilíbrio.
U = ½kΔx²| Símbolo | Quantidade | Unidade SI |
|---|---|---|
| U | Energia potencial elástica | joules (J) |
| k | Constante de mola | newtons por metro (N/m) |
| Δx | Extensão ou compressão | metros (m) |
Exemplo resolvido: uma mola com k = 200 N/m é esticada por 0.1 m.
1. Quadre o deslocamento. (0.1)² = 0.01.
2. Multiplique pela constante da mola. 200 × 0.01 = 2.
3. Multiplique por metade. 1/2 × 2 = 1 J.
Veja como o deslocamento impulsiona a energia
Como o deslocamento é quadrado na fórmula, dobrar o estiramento quadruplica a energia armazenada em vez de simplesmente dobrá-la. Dobrar a constante da mola, por outro lado, dobra a energia diretamente, já que k aparece apenas para a primeira potência. Comparação trabalhada: dobrar o estiramento para 0.2 m, mantendo k = 200 N/m.
U = 1/2 × 200 × (0.2)² = 1/2 × 200 × 0.04 = 4 J, quatro vezes o original 1 J, confirmando a relação ao quadrado.
Dividindo k pela metade para 100 N/m no estiramento original de 0.1 m, em vez disso, dá U = 1/2 × 100 × 0.01 = 0.5 J, exatamente metade do valor original.
Conecte a energia elástica à lei de Hooke
A fórmula para a energia potencial elástica vem diretamente da lei de Hooke, F = −kx, que descreve a força restauradora que uma mola exerce quando deslocada.
Energia potencial elástica é o trabalho feito para deslocar a mola por essa quantidade, que resulta na área sob um grafo força versus deslocamento, um triângulo com base Δx e altura kΔx, dando uma área de 1/2 × Δx × kΔx = 1/2kΔx².
A força restauradora em si, no mesmo 0.1 m de extensão usada acima, é F = kx = 200 × 0.1 = 20 N. Força e energia respondem a diferentes perguntas sobre a mesma mola: força descreve o empurrão ou puxão em um instante determinado, enquanto energia descreve o trabalho total armazenado até esse ponto.
Conheça os limites da lei de Hooke
A fórmula 1/2kΔx² só vale enquanto a mola obedece à lei de Hooke, ou seja, a força permanece proporcional ao deslocamento. Além do limite elástico do material, essa proporcionalidade se quebra, e a verdadeira energia armazenada se afasta da fórmula quadrática simples. Molas usadas bem dentro da faixa nominal em problemas cotidianos geralmente satisfazem essa suposição.
Molas de manobra em série e paralelas
Quando múltiplas molas trabalham juntas, sua rigidez combinada não é simplesmente a soma das constantes individuais, a menos que estejam dispostas em paralelo. Molas em paralelo somam suas constantes diretamente (k_total = k1 + k2).
Molas em série combinam-se como resistores, com o recíproco do total igual à soma dos recíprocos (1/k_total = 1/k1 + 1/k2).
Sempre calcule a constante efetiva da mola para o arranjo real antes de aplicar a fórmula de energia, em vez de usar a classificação nominal de uma única bobina quando várias bobinas compartilham a carga.
Trabalhe um exemplo de compressão
Uma mola com k = 150 N/m é comprimida por 0.2 m. 1. Faça ao quadrado o deslocamento. (0.2)² = 0.04. 2. Multiplique pela constante da mola. 150 × 0.04 = 6. 3. Multiplique por metade. 1/2 × 6 = 3 J.
O resultado é positivo apesar da mola estar comprimida em vez de esticada, confirmando que o termo deslocamento quadrado trata compressão e extensão de forma idêntica.
Perguntas frequentes
Qual é a fórmula para energia potencial elástica?
U = 1/2kΔx², onde k é a constante da mola em newtons por metro e Δx é o deslocamento em relação ao comprimento natural da mola em metros. Para k = 200 N/m e Δx = 0.1 m, U = 1 J.
Importa se a mola está esticada ou comprimida?
Não. Como o deslocamento é quadrado na fórmula, uma compressão de uma dada magnitude armazena a mesma energia que uma extensão da mesma magnitude; o sinal de Δx se cancela.
Como dobrar o alongamento afeta a energia armazenada?
Ela quadruplica a energia armazenada, já que o deslocamento é ao quadrado na fórmula. Dobrando a constante de mola, em vez disso, apenas dobra a energia, já que k aparece como a primeira potência.
Qual é a diferença entre energia potencial elástica e força de mola?
Energia potencial elástica (U = 1/2kΔx²) descreve o trabalho total armazenado na mola. Força da mola (F = kx, segundo a lei de Hooke) descreve a força instantânea de restauração em um dado deslocamento. Eles usam fórmulas relacionadas, porém diferentes.
Essa fórmula funciona para algum tipo de alongamento?
Somente dentro do limite elástico do material, onde a força permanece proporcional ao deslocamento, como a lei de Hooke descreve. Além desse limite, a mola se deforma permanentemente e a fórmula quadrática simples deixa de se aplicar.
Como você acha a constante da mola para molas em série?
Some os recíprocos de cada constante individual de mola, depois tome o recíproco dessa soma: 1/k_total = 1/k1 + 1/k2. Isso proporciona uma rigidez combinada menor do que qualquer uma das molas isoladamente.
A energia potencial elástica pode se converter em energia cinética?
Sim. Quando uma mola esticada ou comprimida é liberada, sua energia potencial elástica armazenada se converte em energia cinética do que ela empurra ou puxa, seguindo a conservação de energia em um sistema idealizado sem atrito.
Resumo
A energia potencial elástica armazenada em uma mola segue U = 1/2kΔx², dando 1 J para uma mola 200 N/m esticada 0.1 m, e 4 J se essa mesma mola for esticada para 0.2 m, já que o deslocamento é ao quadrado na fórmula.
A relação vem diretamente da lei de Hooke e vale apenas dentro do limite elástico da mola. Molas em série e paralela se combinam para diferentes constantes efetivas, que devem ser calculadas antes que a fórmula de energia seja aplicada.