Skema: WebApplication + FAQPage + BreadcrumbList
Kalkulator Tenaga Potensi Elastik mencari tenaga yang disimpan dalam spring yang diregangkan atau dimampatkan, menggunakan pemalar spring dan anjakan daripada panjang tanpa tekanan. Masukkan k dan Δx, dan alat mengembalikan tenaga yang disimpan dalam joule dengan aritmetik yang digantikan dipaparkan.
Tenaga potensi elastik adalah sebab gelang getah yang regang patah ke belakang, spring termampat menolak kereta mainan ke hadapan, dan busur melepaskan anak panah. Tidak seperti tenaga potensi graviti, ia tidak bergantung pada ketinggian langsung, hanya bergantung pada sejauh mana objek elastik telah terdeformasi daripada panjang asalnya.
Kira tenaga potensi elastik
Spring, atau mana-mana elemen elastik Hookean, menyimpan tenaga berkadar dengan kuasa dua anjingannya daripada keseimbangan.
U = ½kΔx²| Simbol | Kuantiti | Unit SI |
|---|---|---|
| U | tenaga potensi elastik | joule (J) |
| k | pemalar musim bunga | newton per meter (N/m) |
| Δx | sambungan atau pemampatan | meter (m) |
Contoh yang dikerjakan: spring dengan k = 200 N/m diregangkan oleh 0.1 m.
1. Selaraskan sesaran. (0.1)² = 0.01.
2. Darabkan dengan pemalar spring. 200 × 0.01 = 2.
3. Darabkan dengan separuh. 1/2 × 2 = 1 J.
Lihat bagaimana anjakan menggerakkan tenaga
Oleh kerana anjakan dikira kuasa dua dalam formula, menggandakan regangan menggandakan empat kali ganda tenaga yang disimpan dan bukannya sekadar menggandakannya. Sebaliknya, menggandakan pemalar spring menggandakan tenaga secara langsung, kerana k hanya muncul pada kuasa pertama. Perbandingan yang dikerjakan: menggandakan regangan kepada 0.2 m, mengekalkan k = 200 N/m.
U = 1/2 × 200 × (0.2)² = 1/2 × 200 × 0.04 = 4 J, empat kali ganda 1 J asal, mengesahkan hubungan kuasa dua.
Membahagikan k kepada 100 N/m pada regangan asal 0.1 m sebaliknya memberikan U = 1/2 × 100 × 0.01 = 0.5 J, tepat separuh daripada nilai asal.
Sambungkan tenaga elastik kepada undang-undang Hooke
Formula untuk tenaga potensi elastik datang terus daripada hukum Hooke, F = −kx, yang menerangkan daya pemulihan yang dikenakan oleh spring apabila dialihkan.
Tenaga potensi elastik ialah kerja yang dilakukan untuk menggerakkan spring sebanyak jumlah tersebut, yang dikira kepada luas di bawah graf daya lawan anjeran, iaitu segitiga dengan asas Δx dan ketinggian kΔx, memberikan kawasan 1/2 × Δx × kΔx = 1/2kΔx².
Daya pemulihan itu sendiri, pada regangan 0.1 m yang sama seperti yang digunakan di atas, ialah F = kx = 200 × 0.1 = 20 N. Daya dan tenaga menjawab soalan berbeza tentang spring yang sama: daya menerangkan tolak-menolak atau menarik pada saat tertentu, manakala tenaga menerangkan jumlah kerja yang disimpan sehingga titik itu.
Ketahui batasan undang-undang Hooke
Formula 1/2kΔx² hanya sah selagi spring mematuhi undang-undang Hooke, bermakna daya kekal berkadar dengan anjeran. Di luar had elastik bahan, perkadaran itu akan terpecah, dan tenaga sebenar yang disimpan menyimpang daripada formula kuadratik mudah. Spring yang digunakan dalam julat penarafan dalam masalah harian biasanya memenuhi andaian ini.
Pegang spring secara bersiri dan selari
Apabila beberapa spring bekerja bersama, kekakuan gabungan mereka bukan sekadar jumlah pemalar individu kecuali ia disusun secara selari. Spring yang selari menambah pemalar mereka secara langsung (k_total = k1 + k2).
Spring dalam siri bergabung seperti perintang, dengan songsang jumlah sama dengan jumlah rintangan (1/k_total = 1/k1 + 1/k2).
Sentiasa kira pemalar spring efektif untuk susunan sebenar sebelum menggunakan formula tenaga, bukannya menggunakan penarafan gegelung tunggal apabila beberapa gegelung berkongsi beban.
Proses melalui contoh pemampatan
Spring dengan k = 150 N/m dimampatkan dengan 0.2 m. 1. Kuasa dua anjakan kuasa dua. (0.2)² = 0.04. 2. Darabkan dengan pemalar spring. 150 × 0.04 = 6. 3. Darabkan dengan separuh. 1/2 × 6 = 3 J.
Hasilnya positif walaupun spring dimampatkan dan bukannya diregangkan, mengesahkan bahawa istilah anjakan kuasa dua melayan mampatan dan sambungan secara sama.
Soalan lazim
Apakah formula untuk tenaga potensi elastik?
U = 1/2kΔx², di mana k ialah pemalar spring dalam newton per meter dan Δx ialah anjakan daripada panjang semula jadi spring dalam meter. Untuk k = 200 N/m dan Δx = 0.1 m, U = 1 J.
Adakah penting jika spring itu diregang atau dimampatkan?
Tidak. Oleh kerana anjakan adalah kuasa dua dalam formula, mampatan dengan magnitud tertentu menyimpan tenaga yang sama seperti sambungan dengan magnitud yang sama; tanda Δx membatalkan.
Bagaimana penggandaan regangan mempengaruhi tenaga yang disimpan?
Ia menggandakan empat kali ganda tenaga yang disimpan, kerana anjakan adalah kuasa dua dalam formula. Menggandakan pemalar spring hanya menggandakan tenaga, kerana k muncul pada kuasa pertama.
Apakah perbezaan antara tenaga potensi elastik dan daya spring?
Tenaga potensi elastik (U = 1/2kΔx²) menerangkan jumlah kerja yang disimpan dalam spring. Daya spring (F = kx, menurut undang-undang Hooke) menerangkan daya pemulihan serta-merta pada anjakan tertentu. Mereka menggunakan formula berkaitan tetapi berbeza.
Adakah formula ini berkesan untuk sebarang regangan?
Hanya dalam had elastik bahan, di mana daya kekal berkadar dengan anjakan seperti yang diterangkan oleh undang-undang Hooke. Selepas had itu, spring berubah bentuk secara kekal dan formula kuadratik mudah tidak lagi digunakan.
Bagaimana anda mencari pemalar spring untuk spring dalam siri?
Tambah songsang setiap pemalar spring individu, kemudian ambil songsang jumlah itu: 1/k_total = 1/k1 + 1/k2. Ini memberikan kekakuan gabungan yang lebih rendah daripada kedua-dua spring sahaja.
Bolehkah tenaga potensi elastik bertukar menjadi tenaga kinetik?
Ya. Apabila spring yang diregangkan atau dimampatkan dilepaskan, tenaga potensi elastik yang disimpan akan bertukar kepada tenaga kinetik bagi apa sahaja yang ditolak atau ditariknya, selepas pemeliharaan tenaga dalam sistem tanpa geseran yang ideal.
Ringkasan
Tenaga potensi elastik yang disimpan dalam spring mengikuti U = 1/2kΔx², memberikan 1 J untuk spring 200 N/m yang diregangkan 0.1 m, dan 4 J jika spring yang sama diregangkan kepada 0.2 m, kerana anjakan adalah kuasa dua dalam formula.
Hubungan ini datang terus daripada hukum Hooke dan hanya terpakai dalam had elastik spring. Spring dalam siri dan selari bergabung kepada pemalar efektif yang berbeza, yang mesti dikira sebelum formula tenaga digunakan.