تجد حاسبة الطاقة الكامنة المرنة الطاقة المخزنة في نابض مشدود أو مضغوط، باستخدام ثابت النابض والإزاحة من طوله غير المجهد. أدخل k و Δx، وتعيد الأداة الطاقة المخزنة بالجول مع الحساب البديل الموضح.
الطاقة الكامنة المرنة هي السبب في أن الشريط المطاطي المشدود ينكسر للخلف، ونابض مضغوط يدفع سيارة لعبة إلى الأمام، والقوس يطلق سهما. على عكس طاقة الجهد الجاذبية، لا تعتمد على الارتفاع على الإطلاق، بل فقط على مدى تشوه الجسم المرن عن طوله الطبيعي.
حساب الطاقة الكامنة المرنة
النابض، أو أي عنصر مرن هوكي، يخزن الطاقة بشكل متناسب مع مربع إزاحته من التوازن.
U = ½kΔx²| الرمز | الكمية | وحدة SI |
|---|---|---|
| U | الطاقة الكامنة المرنة | جول (J) |
| k | ثابت النابض | نيوتن لكل متر (N/m) |
| Δx | التمدد أو الضغط | الأمتار (م) |
مثال محلول: نابض به k = 200 N/m يتم تمديده بواسطة 0.1 m.
1. اصفع الإزاحة. (0.1)² = 0.01.
2. اضرب في ثابت النابض. 200 × 0.01 = 2.
3. اضرب في النصف. 1/2 × 2 = 1 J.
انظر كيف تدفع الإزاحة الطاقة
نظرا لأن الإزاحة مربعة في الصيغة، فإن مضاعفة التمدد تضاعف الطاقة المخزنة أربع مرات بدلا من مجرد مضاعفتها. مضاعفة ثابت النابض، على النقيض من ذلك، تضاعف الطاقة مباشرة، لأن k يظهر فقط للقوة الأولى. مقارنة محسومة: ضاعف التمدد إلى 0.2 m، مع الحفاظ على k = 200 N/m.
U = 1/2 × 200 × (0.2)² = 1/2 × 200 × 0.04 = 4 J، أربعة أضعاف 1 J الأصلي، مما يؤكد العلاقة التربيعية.
تقسيم k إلى 100 N/m عند التمدد الأصلي 0.1 m يعطي U = 1/2 × 100 × 0.01 = 0.5 J، وهو بالضبط نصف القيمة الأصلية.
ربط الطاقة المرنة بقانون هوك
تأتي صيغة الطاقة الكامنة المرنة مباشرة من قانون هوك، F = −kx، الذي يصف القوة الاستعادة التي يمارسها النابض عند إزاحته.
الطاقة الكامنة المرنة هي العمل الذي يتم لإزاحة النابض بهذا المقدار، والذي يتناسب مع المساحة تحت رسم القوة مقابل الإزاحة، وهو مثلث ذو قاعدة Δx وارتفاعه kΔx، مما يعطي مساحة 1/2 × Δx × kΔx = 1/2kΔx².
القوة الاستعادة نفسها، عند نفس امتداد 0.1 m المستخدم أعلاه، هي F = kx = 200 × 0.1 = 20 N. القوة والطاقة تجيب على أسئلة مختلفة حول نفس النابض: القوة تصف الدفع أو السحب في لحظة معينة، بينما تصف الطاقة إجمالي العمل المخزن حتى تلك اللحظة.
اعرف حدود قانون هوك
الصيغة 1/2kΔx² تتحقق فقط عندما يلتزم النابض بقانون هوك، مما يعني أن القوة تبقى متناسبة مع الإزاحة. بعد الحد المرن للمادة، ينهار هذا التناسب، وتنحرف الطاقة المخزنة الحقيقية عن الصيغة التربيعية البسيطة. النوابض المستخدمة ضمن نطاقها المصنف في المسائل اليومية عادة ما تحقق هذا الافتراض.
نوابض المقبض على التوالي وبشكل متوازي
عندما تعمل عدة نوابض معا، فإن صلابتها مجتمعة ليست مجرد مجموع الثوابت الفردية إلا إذا تم ترتيبها بشكل متوازي. النوابض المتوازية تضيف ثوابعها مباشرة (k_total = k1 + k2).
تتحد النوابض على التوالي مثل المقاومات، حيث يكون مقلوب المجموع يساوي مجموع المتبادلات (1/k_total = 1/k1 + 1/k2).
احسب دائما ثابت النابض الفعال للترتيب الفعلي قبل تطبيق صيغة الطاقة، بدلا من استخدام تقييم ملف واحد عندما تتشارك عدة ملفات الحمل.
اعمل على مثال ضغط
نابض يحتوي على k = 150 N/m يضغط بواسطة 0.2 m. 1. تربيع الإزاحة. (0.2)² = 0.04. 2. اضرب في ثابت النابض. 150 × 0.04 = 6. 3. اضرب في النصف. 1/2 × 6 = 3 J.
النتيجة إيجابية رغم أن النابض مضغوط بدلا من التمدد، مما يؤكد أن مصطلح الإزاحة المربعية يعامل الضغط والتمدد بنفس الطريقة.
الأسئلة الشائعة
ما هي صيغة الطاقة الكامنة المرنة؟
U = 1/2kΔx²، حيث k هو ثابت النابض بالنيوتن لكل متر وΔx هو الإزاحة من الطول الطبيعي للنابض بالأمتار. بالنسبة ل k = 200 N/m و Δx = 0.1 m، U = 1 J.
هل يهم إذا كان النابض مشدودا أو مضغوطا؟
لا. لأن الإزاحة تربيع في الصيغة، فإن الانضغاط بمقدار معين يخزن نفس الطاقة التي تخزن فيها امتدادا بنفس المقدار؛ علامة Δx تلغي التوافق.
كيف يؤثر مضاعفة التمدد على الطاقة المخزنة؟
يضاعف الطاقة المخزنة أربع مرات، لأن الإزاحة مربعة في الصيغة. مضاعفة ثابت النابض بدلا من ذلك تضاعف الطاقة فقط، لأن k يظهر في القوة الأولى.
ما الفرق بين الطاقة الكامنة المرنة وقوة النابض؟
الطاقة الكامنة المرنة (U = 1/2kΔx²) تصف إجمالي العمل المخزن في النابض. قوة الزنبرك (F = kx، من قانون هوك) تصف القوة الاستعادة اللحظية عند إزاحة معينة. يستخدمون صيغ مرتبطة لكنها مختلفة.
هل هذه التركيبة فعالة لأي قدر من التمدد؟
فقط ضمن الحد المرن للمادة، حيث تبقى القوة متناسبة مع الإزاحة كما يصف قانون هوك. بعد هذا الحد، يتشوه النابض بشكل دائم ولا تنطبق الصيغة التربيعية البسيطة.
كيف تجد ثابت الزنبرك للنوابض على التوالي؟
اجمع المتغيرات لكل ثابت زنبرك فردي، ثم خذ مقلوب ذلك المجموع: 1/k_total = 1/k1 + 1/k2. هذا يعطي صلابة مجتمعة أقل من أي نابض وحده.
هل يمكن للطاقة الكامنة المرنة أن تتحول إلى طاقة حركية؟
نعم. عندما يتم تحرير نابض مشدود أو مضغوط، تتحول طاقته الكامنة المرنة المخزنة إلى طاقة حركية لأي شيء يدفعه أو يسحبه، بعد حفظ الطاقة في نظام مثالي بدون احتكاك.
ملخص
الطاقة الكامنة المرنة المخزنة في النابض تتبع U = 1/2kΔx²، مما يعطي 1 J لنابض 200 N/m ممدد 0.1 m، و4 J إذا تم تمديد نفس النابض إلى 0.2m متر، لأن الإزاحة مربعة في الصيغة.
تأتي العلاقة مباشرة من قانون هوك وتثبت فقط ضمن الحد المرن للنابض. تتحد النوابض على التوالي والمتوازي إلى ثوابت فعالة مختلفة، ويجب حسابها قبل تطبيق صيغة الطاقة.
حاسبات ذات صلة
حاسبة الطاقة الكامنة · حاسبة الطاقة الحركية · حاسبة النبضة والزخم