사인 계산기의 삼각법칙은 두 개의 각도와 하나의 변이 알려진 경우(ASA 또는 AAS) 또는 두 개의 변과 포함되지 않은 각도가 알려진 경우(SSA) 삼각형을 풉니다. 알려진 측정값을 입력하면 도구에서 사인 법칙을 적용하여 나머지 변과 각도를 찾아 모호한 경우가 발생할 때 이를 표시합니다.
사인 법칙은 삼각형의 모든 변을 삼각형의 정반대 각도의 사인과 연관시키므로 문제에서 알려진 각도와 그 반대 변이 함께 나타날 때마다 직접법이 됩니다.
사인 법칙을 적용해 보세요
삼각형의 모든 변을 반대 각도의 사인으로 나눈 값은 전체 삼각형에 걸쳐 동일한 비율을 제공합니다.
a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C)하나의 완전한 측면 각도 쌍을 알면 전체 삼각형에 대한 비율이 설정됩니다. 알려진 다른 각도는 반대편을 직접 제공하며 그 반대도 마찬가지입니다.
두 각도와 한 변(ASA 또는 AAS)에서 삼각형 풀기
두 개의 각도를 알면 세 번째 각도는 각도 합에서 바로 나옵니다. 왜냐하면 삼각형의 세 내각의 합은 모두 180도이기 때문입니다. 그러면 사인 법칙은 나머지 두 변을 찾습니다. 실제 예: A = 50°, B = 60°, 변 a = 10(반대 각도 A)인 삼각형.
1. Find the third angle. C = 180 − 50 − 60 = 70°.
2. Set up the ratio using the known pair. a / sin(A) = 10 / sin(50°) ≒ 10 / 0.766 ≒ 13.05.
3. Find side b. b = 13.05 × sin(60°) ≒ 13.05 × 0.866 ≒ 11.30.
4. Find side c. c = 13.05 × sin(70°) ≒ 13.05 × 0.940 ≒ 12.26.
이 방법은 직접적이며 알려진 쌍에 변과 반대 각도가 모두 포함될 때마다 단일하고 명확한 답을 제공합니다.
모호한 SSA 사례 해결
두 변과 두 변 사이에 없는 각도를 알면 사인 법칙에 따라 숫자 비교 방법에 따라 두 개의 서로 다른 유효한 삼각형이 생성되거나 답이 하나이거나 유효한 삼각형이 전혀 생성되지 않을 수 있습니다. 이를 모호한 경우라고 합니다.
작업 예: 측면 a = 8, 측면 b = 10, 각도 A = 40°(주어진 두 측면 사이가 아닌 반대편 a).
1. Set up the ratio to find angle B. sin(B) = b × sin(A) / a = 10 × sin(40°) / 8 ≒ 10 × 0.643 / 8 ≒ 0.803.
2. Take the inverse sine. B ≒ 53.4° 또는 사인이 1사분면과 2사분면 모두에서 양수이므로 B는 180 − 53.4 = 126.6°일 수도 있습니다.
3. Check both possibilities against the angle sum. B = 53.4°이면 C = 180 − 40 − 53.4 = 86.6°이며 유효한 삼각형입니다. B = 126.6°이면 C = 180 − 40 − 126.6 = 13.4°이며 이는 여전히 양수이고 유효합니다.
두 삼각형 모두 동일한 세 가지 측정값에 대한 합법적인 솔루션입니다. 이것이 바로 이 경우가 모호하다고 불리는 이유입니다. 주어진 정보만으로는 단일 삼각형을 고정할 수 없습니다.
SSA에 해결책이 없는 경우 파악
위 과정에서 계산된 sin(B) 값이 1을 초과하면 실제 각도가 존재하지 않습니다. 즉, 주어진 측정값에서 삼각형이 전혀 형성될 수 없음을 의미합니다. 이는 알려진 각도 반대편이 다른 주어진 변에 비해 너무 짧아서 삼각형을 둘러싸서 닫을 수 없을 때 발생합니다.
사인 법칙이 어떤 경우를 직접 해결하는지 인식
| Case | You know | Result |
|---|---|---|
| ASA | 두 각도, 그 사이의 측면 | 단일 답변 |
| AAS | two angles, a side not between them | single answer |
| SSA | two sides, an angle not between them | zero, one, or two answers |
ASA와 AAS는 항상 정확히 하나의 삼각형으로 해석됩니다. 두 각도를 알면 세 번째 각도가 즉시 수정되고 두 번째 해석의 여지가 없기 때문입니다. SSA는 위에서 설명한 추가 확인이 필요한 조합입니다.
자주 묻는 질문
사인 공식의 법칙은 무엇입니까?
a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C), 여기서 각 변은 정반대 각도의 사인으로 나뉘며 세 가지 비율은 모두 하나의 삼각형 내에서 동일합니다.
SSA를 모호한 사례라고 부르는 이유는 무엇입니까?
두 변과 포함되지 않은 각도를 알면 두 개의 서로 다른 유효한 삼각형을 생성할 수 있기 때문입니다. 역사인 함수에는 동일한 사인 값을 공유하는 두 개의 가능한 각도(예각 하나, 둔각 하나)가 있기 때문입니다.
SSA에 솔루션이 0개, 1개 또는 2개 있는지 어떻게 알 수 있나요?
사인비의 법칙을 사용하여 sin(B)를 계산합니다. 1을 초과하면 해결책이 없습니다. 정확히 1이면 정확히 하나의 직각삼각형 해가 있습니다. 그렇지 않으면 예각과 둔각 옵션이 세 각도를 모두 양수로 유지하는지 확인하세요. 둘 다 그렇다면 두 가지 해결책이 있습니다.
코사인 법칙 대신 사인 법칙을 언제 사용해야 합니까?
ASA, AAS 및 SSA를 다루는 주어진 정보에 알려진 각도와 그 반대 변이 함께 나타날 때마다 사인 법칙을 사용합니다. 대신 SSS 및 SAS에 대한 코사인 법칙을 사용하십시오.
ASA와 AAS의 결과가 모호한 경우가 있나요?
아니요. 두 개의 각도가 알려지면 세 번째 각도는 180도 각도 합으로 즉시 고정되므로 두 경우 모두 모호함이 없습니다.
사인법칙으로 삼각형의 넓이를 찾을 수 있나요?
직접적으로는 아니지만 사인 해법을 통해 세 변이나 두 변 모두와 끼인각을 알면 ½ab·sin(C)을 포함한 표준 면적 공식을 적용할 수 있습니다.
내 SSA 삼각형에 두 개가 아닌 하나의 유효한 솔루션만 있으면 어떻게 되나요?
이는 두 후보 각도(예각 또는 둔각 역사인 결과에서) 중 하나만이 세 내부 각도의 합을 모두 양수 값으로 180° 미만으로 유지할 때 발생합니다. 다른 후보는 기하학적으로 유효하지 않은 것으로 간주되어 폐기됩니다.
요약
사인 법칙, a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C)는 각도 50°, 60° 및 변 10에서 약 11.30 및 12.26의 변을 찾는 것과 같이 ASA 및 AAS 삼각형을 모호함 없이 직접 해결합니다.
SSA의 경우는 다릅니다. 역사인 함수는 180도 각도 합에 대해 각각 확인해야 하는 예각과 둔각 후보 각도를 모두 반환하므로 0개, 1개 또는 2개의 유효한 삼각형을 생성할 수 있습니다.