Kalkulator Teorema Segitiga menyelesaikan segitiga dari tiga ukuran, sisi, atau sudut mana pun yang diketahui, dengan menerapkan teorema klasik mana pun yang sesuai dengan kombinasi yang diberikan: teorema jumlah sudut, hukum sinus, atau hukum kosinus. Masukkan tiga nilai, dan alat akan mengidentifikasi kasusnya, memberi nama teorema yang digunakan, dan mengembalikan setiap sisi, sudut, dan pengukuran turunan yang tersisa.
Geometri segitiga bertumpu pada sekumpulan kecil teorema yang, bersama-sama, dapat menyelesaikan segitiga apa pun dari tiga pengukuran yang diketahui. Mengetahui teorema mana yang berlaku untuk kombinasi yang diketahui yang merupakan keterampilan sebenarnya; halaman ini menyebutkan teorema tersebut di setiap langkah daripada menyembunyikan metode di balik satu jawaban kotak hitam.
Terapkan teorema jumlah sudut
Tiga sudut dalam setiap segitiga berjumlah tepat 180 derajat, apa pun bentuk atau ukurannya. Ini adalah teorema paling sederhana dari ketiga teorema tersebut dan paling cepat diterapkan bila dua sudut sudah diketahui.
A + B + C = 180°Contoh yang berhasil: sebuah segitiga memiliki sudut A = 50° dan B = 60°. Carilah sudut C.
C = 180 − 50 − 60 = 70°.
Terapkan hukum sinus
Hukum sinus menghubungkan masing-masing sisi dengan sinus sudut yang berhadapan, berguna jika kedua sisi dan sudut yang berlawanan diketahui.
a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C)Teorema ini menyelesaikan kasus ASA, AAS, dan SSA secara langsung. ASA dan AAS selalu memberikan jawaban tunggal ketika teorema jumlah sudut menemukan sudut ketiga. SSA adalah kasus ambigu, yang dapat menghasilkan nol, satu, atau dua segitiga valid bergantung pada nilai spesifik yang terlibat.
Terapkan hukum cosinus
Hukum kosinus menggeneralisasi teorema Pythagoras pada segitiga apa pun, berguna bila tidak ada pasangan sudut-sisi yang tersedia untuk memulai dengan hukum sinus.
c² = a² + b² − 2ab·cos(C)Teorema ini menyelesaikan kasus SSS (disusun ulang untuk menyelesaikan setiap sudut) dan kasus SAS (digunakan langsung untuk mencari sisi yang hilang). Begitu satu pasangan sudut samping ditemukan dengan cara ini, hukum sinus dapat menyelesaikan sisa yang belum diketahui secara lebih langsung.
Identifikasi teorema mana yang berlaku untuk kasus Anda
| Case | You know | Theorem |
|---|---|---|
| Two angles | dua dari tiga sudut mana pun | angle sum theorem |
| ASA / AAS | dua sudut dan satu sisi | law of sines |
| SSA | dua sisi dan sudut tidak termasuk | law of sines (ambiguous) |
| SSS | three sides | law of cosines |
| SAS | dua sisi dan sudut yang disertakan | law of cosines |
Mengidentifikasi kasus dengan benar sebelum memilih rumus adalah langkah yang dilewati sebagian besar kesalahan dalam buku teks, karena menerapkan teorema yang salah pada kombinasi tertentu akan gagal total atau, lebih buruk lagi, menghasilkan angka yang tampak masuk akal tetapi sebenarnya bukan segitiga yang dijelaskan.
Kerjakan contoh campuran lengkap
Sebuah segitiga memiliki sisi a = 7, b = 9, dan sudut C = 40° (sudut di antara keduanya, kasus SAS). 1. Terapkan hukum cosinus untuk mencari sisi c. c² = 7² + 9² − 2(7)(9)cos(40°) = 49 + 81 − 126 × 0,766 ≈ 130 − 96,5 ≈ 33,5.
2. Take the square root. c ≈ √33,5 ≈ 5,79.
3. Apply the law of sines to find angle A. sin(A) = a × sin(C) / c = 7 × sin(40°) / 5,79 ≈ 7 × 0,643 / 5,79 ≈ 0,777, jadi A ≈ 51,0°.
4. Apply the angle sum theorem to find angle B. B = 180 − 40 − 51,0 = 89,0°.
Urutan ini, pertama hukum kosinus, lalu hukum sinus, lalu teorema jumlah sudut, adalah jalur standar dalam soal SAS, dan ini menunjukkan ketiga teorema yang bekerja bersama dalam satu segitiga.
Pahami mengapa tiga pengukuran sudah cukup
Sebuah segitiga mempunyai total enam ukuran: tiga sisi dan tiga sudut. Mengetahui ketiganya, asalkan setidaknya salah satu sisinya, memperbaiki keseluruhan segitiga (dengan pengecualian tunggal pada kasus SSA yang ambigu). Tiga sudut saja tidaklah cukup, karena banyak sekali segitiga-segitiga yang bentuknya sama dan ukurannya berbeda-beda, mempunyai tiga sudut yang sama.
Pertanyaan yang sering diajukan
Apa teorema segitiga utama yang digunakan untuk menyelesaikan segitiga?
Teorema jumlah sudut (semua sudut berjumlah 180°), hukum sinus (sisi atas sinus sudut yang berhadapan adalah konstan), dan hukum kosinus (generalisasi teorema Pythagoras untuk segitiga apa pun).
Bagaimana Anda mengetahui teorema mana yang harus digunakan?
Identifikasi tiga pengukuran yang diberikan. Dua sudut saja hanya memerlukan teorema jumlah sudut. Pasangan sudut samping dengan sudut atau sisi lain memerlukan hukum sinus. Tiga sisi, atau dua sisi dan sudut yang disertakan, memerlukan hukum kosinus.
Bisakah tiga sudut saja menyelesaikan sebuah segitiga?
Tidak. Tiga sudut menentukan bentuk segitiga, tetapi tidak menentukan ukurannya, karena banyak sekali segitiga sebangun yang mempunyai ketiga sudut yang sama. Setidaknya diperlukan satu panjang sisi untuk menentukan dimensi sebenarnya.
Apa kasus ambigunya?
SSA (dua sisi dan sudut tidak termasuk) dapat menghasilkan nol, satu, atau dua segitiga sahih dari tiga pengukuran yang sama, karena hukum invers langkah sinus dapat menghasilkan dua sudut sahih yang berbeda.
Apakah teorema ini berlaku untuk semua segitiga, bukan hanya segitiga siku-siku?
Ya. Hukum sinus dan hukum kosinus berlaku pada semua segitiga. Hukum kosinus secara khusus direduksi menjadi teorema Pythagoras sebagai kasus khusus jika sudut yang disertakan adalah 90°.
Pengukuran lain apa yang dapat ditemukan setelah sebuah segitiga diselesaikan?
Setelah keenam pengukuran utama (tiga sisi, tiga sudut) diketahui, luas, keliling, tiga tinggi, median, dan jari-jari lingkaran bertulis dan dibatasi semuanya dapat dihitung darinya.
Apakah ada jalan pintas khusus untuk segitiga siku-siku?
Ya. Segitiga siku-siku memiliki salah satu sudut yang tetap pada 90°, sehingga teorema Pythagoras dan rasio trigonometri dasar menyelesaikannya dengan lebih langsung daripada hukum umum sinus atau hukum kosinus, tanpa memerlukan kumpulan teorema lengkap.
Ringkasan
Menyelesaikan segitiga mana pun harus dilakukan dengan memilih teorema siku-siku untuk tiga pengukuran yang diketahui: teorema jumlah sudut untuk dua sudut yang diketahui, hukum sinus untuk pasangan sudut-sisi (ASA, AAS, atau SSA ambigu), dan hukum kosinus untuk SSS atau SAS.
Contoh SAS campuran dengan sisi 7 dan 9 serta sudut yang disertakan 40° mengerjakan ketiga teorema secara berurutan, menemukan sisi ketiga sekitar 5,79 dan dua sudut sisanya.