Großzahl-Rechner
Rechnen Sie mit Ganzzahlen jenseits der Gleitkommagrenzen: Arithmetik, Potenzen, Wurzeln, Fakultäten, GGT, kgV und Primfaktoren. 100! zeigt alle 158 Stellen exakt.
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Der Große-Zahlen-Rechner führt exakte Ganzzahlarithmetik mit Werten durch, die normale Gleitkommarechner nicht verarbeiten können. Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division, Modulo, Potenzen, ganzzahlige Wurzeln, Fakultäten, GCD, LCM und Versuchsprimfaktorisierung liefern alle vollständige Ziffernfolgen und keine wissenschaftlichen Näherungen. Die Ziffernzählung und optionale Präzisionskontrollen begleiten jedes Ergebnis, sodass die Größe der Antwort auf einen Blick sichtbar ist.
Alle Berechnungen laufen in Ihrem Browser. Nichts, was Sie eingeben, wird an einen Server gesendet.
Rechnen Sie mit Zahlen, die über die Standardgenauigkeit hinausgehen
Ganzzahlen mit beliebiger Genauigkeit werden so groß, wie es der Speicher zulässt. Geben Sie Operanden als dezimale Ziffernfolgen oder mit den Präfixen „0x“/„0b“ ein, wenn eine hexadezimale oder binäre Eingabe zweckmäßig ist, und wählen Sie eine Operation aus. Die primäre Ausgabe ist das genaue Ergebnis; Ein sekundäres Feld gibt an, wie viele Ziffern es enthält.
Standardrechner sind schon lange nicht mehr genau, bevor es um Kryptographie oder Kombinatorik geht. Fakultäten, große Potenzen und Produkte vieler Terme überlaufen IEEE-Floats ins Unendliche oder runden niedrige Ziffern ab. Dieses Tool behält jede Ziffer für ganzzahlige Ergebnisse bei, was den Sinn der Seite darstellt.
Verstehen Sie, wo Standardrechner an Genauigkeit verlieren
Die doppelte Genauigkeit nach IEEE-754 umfasst etwa 15 bis 17 signifikante Dezimalstellen. Ganzzahlen über 2⁵³ (9.007.199.254.740.992) können nicht alle exakt in einem Double dargestellt werden; Nach diesem Punkt werden ungerade ganze Zahlen auf nahezu gerade Zahlen gerundet. Taschenrechner und Tabellenkalkulationszellen, die Duplikate verwenden, liegen daher ruhig auf großen ganzen Zahlen.
2^53 = 9007199254740992 last consecutive integer a double holds exactly
2^53 + 1 cannot be distinguished from 2^53 in a doubleGleitkomma-Multiplikation und -Division führen außerdem zu Rundungsfehlern bei gebrochenen Ergebnissen. Der Große-Zahlen-Rechner vermeidet diese Fehlerklasse für Ganzzahloperationen, indem er die Arithmetik mit großen ganzen Zahlen verwendet. Für nicht ganzzahlige Wurzeln und Divisionen ist weiterhin eine Präzisionseinstellung erforderlich, da diese Ergebnisse von Natur aus keine endlichen Ziffernfolgen sind.
Rechnen Sie mit sehr großen ganzen Zahlen
Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division und Modulo akzeptieren Operanden mit Hunderten oder Tausenden von Ziffern. Die Division gibt einen ganzzahligen Quotienten zurück; modulo gibt den Rest mit den üblichen Vorzeichenkonventionen für die Engine zurück. Die Multiplikation zweier 100-stelliger Zahlen ergibt ein bis zu 200-stelliges Produkt, ohne dass die wissenschaftliche Notation die Mitte verbirgt.
Das Ausleihen und Übertragen folgt den gleichen Regeln wie das Handrechnen, jedoch erweitert über Ziffernfelder. Die Leistung bleibt interaktiv für Größen, die bei Hausaufgaben- und Programmierwettbewerben üblich sind. Pathologische Eingaben mit Zehntausenden von Ziffern können dazu führen, dass der Tab angehalten wird, während der Browser funktioniert. Brechen Sie ab und versuchen Sie es mit einem kleineren Fall erneut, wenn die Seite nicht mehr reagiert.
Berechnen Sie Potenzen, Wurzeln und Fakultäten
Potenzen berechnen „Basis^Exponent“ für nichtnegative ganzzahlige Exponenten mit einem exakten ganzzahligen Ergebnis. Ganzzahlige Quadratwurzeln geben den Boden der wahren Wurzel zurück und können den Rest anzeigen. Das faktorielle „n!“ multipliziert jede Ganzzahl von 1 bis n und gibt die vollständige Ziffernfolge zurück, die für 100! ist 158 Ziffern lang und liegt weit über dem, was ein Double genau speichern kann.
100! hat 158 Ziffern. Die führenden Ziffern sind 9332621544… und die vollständige Zeichenfolge ist zu lang für normale Handschrift, weshalb der Taschenrechner existiert. Allein die Ziffernzählung beantwortet viele Wettbewerbsprüfungen: Wenn bei einem Problem gefragt wird, ob 100! passt in ein 256-Bit-Register, 158 Dezimalstellen sind bereits mehr als genug, um eine Entscheidung zu treffen (256 Bit enthalten höchstens 78 Dezimalstellen).
| n | n! (trailing form) | Digits |
|---|---|---|
| 10 | 3,628,800 | 7 |
| 20 | 2,432,902,008,176,640,000 | 19 |
| 50 | (long) | 65 |
| 100 | (long) | 158 |
Negative Fakultäten sind für ganze Zahlen nicht definiert. Ein sehr großes n wird irgendwann den Browserspeicher erschöpfen; Das Tool meldet einen Fehler, anstatt einen abgeschnittenen Wert zurückzugeben.
Finden Sie den größten gemeinsamen Teiler und das kleinste gemeinsame Vielfache
GCD verwendet den euklidischen Algorithmus: Ersetzen Sie die größere Zahl durch den Rest der Division, bis der Rest Null ist. Der letzte Rest ungleich Null ist der GCD. LCM folgt aus LCM(a, b) = |a × b| / GCD(a, b) mit Multiplikation mit großen ganzen Zahlen, damit das Produkt nicht überläuft.
Koprime ganze Zahlen haben GCD 1. Das Reduzieren eines Bruchs oder eines Seitenverhältnisses ist eine GCD-Division in beiden Termen; Der Aspect Ratio Calculator besitzt diese Benutzeroberfläche, während diese Seite die rohen GCD- und LCM-Operationen für beliebige Ganzzahlen offenlegt. Die Eingabe von 1920 und 1080 ergibt GCD 120, also den gleichen Faktor, der ein Full-HD-Bild auf 16:9 reduziert.
Finden Sie Primfaktoren einer großen Zahl
Bei der Probeteilung werden kleine Primfaktoren abgetrennt und dann mit dem verbleibenden Cofaktor nach oben fortgesetzt, bis dieser Cofaktor prim ist oder die Suchgrenze erreicht wird. Halbprimzahlen, die aus zwei großen Primzahlen aufgebaut sind, sind der schwierige Fall: Die Trial-Division wird nicht interaktiv in einem Browser abgeschlossen, und die Seite gibt an, dass sie begrenzt ist, anstatt still zu bleiben.
| Input | Factors |
|---|---|
| 12 | 2² × 3 |
| 97 | 97 (prime) |
| 1,001 | 7 × 11 × 13 |
Der Rechner gibt die Grenzen ehrlich an. Zahlen mit kleinen Faktoren faktorisieren schnell. Zahlen, die wie RSA-Module aufgebaut sind, werden nicht in interaktiver Zeit fertiggestellt, und das ist zu erwarten: Die Kryptographie basiert auf dieser Schwierigkeit. Für Lehr- und Wettbewerbsaufgaben mit moderaten Kompositen reicht die Faktorisierungsansicht aus.
Legen Sie die Genauigkeit für nicht exakte Ergebnisse fest
Quadratwurzeln nicht perfekter Quadrate und Divisionen, die nicht auf ganzen Zahlen landen, benötigen eine Präzisionseinstellung: eine Anzahl signifikanter Ziffern, die vor dem Runden berechnet werden müssen. Für sehr große oder sehr kleine Beträge ist die wissenschaftliche Notation verfügbar, wenn die vollständige Ziffernfolge unhandlich ist.
Nur ganzzahlige Operationen ignorieren die Präzisionskontrolle, da die genaue Antwort endlich ist. Das Mischen von Modi ist ein häufiger Fehler: Wenn Sie die Genauigkeit auf 10 einstellen, wird 100 nicht abgeschnitten!; Die Fakultät gibt weiterhin alle 158 Ziffern zurück. Präzision gilt nur für ungefähre Operationen.
Verwenden Sie in der Praxis große Zahlen
In der Kryptographie geht es um Schlüsselgrößen in Bits: Ein 2048-Bit-RSA-Modul ist eine etwa 617-stellige dezimale Ganzzahl. Kombinatorik erzeugt Fakultäten und Binomialkoeffizienten, die sofort aus 64-Bit-Registern herauswachsen. Bei kompetitiven Programmierproblemen sind häufig Antworten modulo a Primzahl erforderlich, für die vor der Reduktion noch große Zwischenprodukte erforderlich sind.
Wenn eine Sprache einen integrierten Big-Integer-Typ bietet (Python „int“, Java „BigInteger“, JavaScript „BigInt“), ist dieser Rechner ein Notizblock zum Überprüfen dieser Programme. Wenn eine Sprache bei Doubles hängen bleibt, dient der Rechner als Referenz für den genauen Wert.
Häufig gestellte Fragen
Warum versagt ein normaler Taschenrechner bei großen ganzen Zahlen?
Doubles behalten etwa 15 bis 17 signifikante Ziffern und können nicht jede ganze Zahl über 2⁵³ darstellen. Große ganze Zahlen werden gerundet, sodass niederwertige Ziffern falsch werden, obwohl die Anzeige immer noch präzise aussieht.
Wie viele Ziffern hat 100! haben?
100! hat 158 Ziffern. Der Große-Zahlen-Rechner gibt die vollständige Ganzzahl und Berichte zurück, die als sekundäres Feld gelten und mit dem in Tests verwendeten Engine-Fixture übereinstimmen.
Was ist willkürliche Präzision?
Beliebige Präzision bedeutet, dass die Ziffernzahl nach Bedarf wächst, anstatt in ein festes Register wie 64 Bit einzupassen. Die Ergebnisse bleiben für ganzzahlige Operationen genau, bis der Speicher erschöpft ist.
Wie wird der GCD berechnet?
Der euklidische Algorithmus ersetzt wiederholt die größere Zahl durch den Rest der Division durch die kleinere, bis der Rest Null ist. Der letzte Rest ungleich Null ist der GCD. LCM wird dann aus dem Produkt dividiert durch den GCD abgeleitet.
Kann der Rechner jede Zahl faktorisieren?
Nein. Bei der Probedivision werden Zahlen mit kleinen Primfaktoren verarbeitet. Semiprimzahlen mit zwei großen Primfaktoren, wie sie in RSA verwendet werden, berücksichtigen die interaktive Zeit in einem Browser nicht, und die Seite gibt nicht vor, etwas anderes zu sagen.
Geben Kräfte immer genaue Ergebnisse zurück?
Ganzzahlige Potenzen mit nichtnegativen Exponenten geben exakte ganze Zahlen zurück. Bruchexponenten und nicht ganzzahlige Wurzeln verwenden die Präzisionseinstellung und können runden. Negative Exponenten erzeugen Kehrwerte, die im Allgemeinen keine ganzen Zahlen sind.
Welche Eingabeformate werden akzeptiert?
Dezimalziffernfolgen sind die Standardeinstellung. Die Präfixe „0x“ und „0b“ ermöglichen die Eingabe von hexadezimalen und binären Ganzzahlen für dieselben Operationen. Kommas als Tausendertrennzeichen sind nicht erforderlich und können je nach Feldparser abgelehnt werden.
Wird die Berechnung auf einen Server hochgeladen?
Nein. Arbeiten mit großen Ganzzahlen werden im Browser ausgeführt. Große Zwischenprodukte verlassen das Gerät nie, was wichtig ist, wenn Operanden von Hausaufgabentasten oder lokalen Experimentdaten stammen.
Was hat das mit JavaScript BigInt zu tun?
Die Engine verwendet die Arithmetik großer Ganzzahlen im gleichen Sinne wie „BigInt“: exakte ganze Zahlen, keine Gleitkommarundung. Die Seite ist eine Benutzeroberfläche für diese Operationen mit angehängten Ziffernzahlen, Fakultäten und Faktorisierungshilfen.
Wann sollte die Präzision erhöht werden?
Erhöhen Sie die Genauigkeit für Wurzeln und nicht exakte Divisionen, wenn für einen Vergleich oder Ausdruck höherwertige Ziffern benötigt werden. Ganzzahlige Fakultät, GCD und modulare Arithmetik nutzen diese Einstellung nicht.
Zusammenfassung
Der Große-Zahlen-Rechner liefert exakte ganzzahlige Ergebnisse, bei denen Doppelstellen ab etwa 15 signifikanten Stellen und über 2⁵³ hinaus Ziffern verlieren. Arithmetik, Potenzen, Fakultäten, GCD, LCM und Versuchsfaktorisierung werden lokal ausgeführt, mit 100! wird als 158-stellige Ganzzahl gemeldet. Präzisionskontrollen gelten nur für nicht ganzzahlige Wurzeln und Divisionen. Es wird anerkannt, dass die Faktorisierung im Kryptographie-Maßstab für eine interaktive Testaufteilung nicht möglich ist.